人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的內(nèi)角》 教學(xué)課件

三角形的內(nèi)角和人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形教材分析三角形內(nèi)角和定理是八年級(jí)上冊(cè)第十一章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識(shí)基礎(chǔ).它從“角”的角度刻畫了三角形的特征.三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過程，同時(shí)說明了證明的必要性.三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ).定理的驗(yàn)證方法從剪拼圖的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中獲得添加輔助線的思路和方法，定理的證明思路是不同位置的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或同旁內(nèi)角.教學(xué)目標(biāo)1．探索并掌握三角形內(nèi)角和定理；2．會(huì)用三角形內(nèi)角和進(jìn)行角度的計(jì)算；3．能證明三角形的內(nèi)角和定理及其推論；4．能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論判斷角和邊的關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。新知導(dǎo)入在小學(xué)我們已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？BBCCA剪拼ABC度量折疊存在誤差新知講解如何通過推理的方法證明：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和一定等于180°？BBCCAlABC24153

l直線l與△ABC的邊BC有什么關(guān)系？你能寫出證明過程嗎？由此，你能想出證明方法嗎？新知講解求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.12MN證法1：過點(diǎn)A作MN∥BC，∴∠B=∠1,∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定義)∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）新知講解證法2：延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAD12為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.E歸納總結(jié)三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.幾何語言：∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)典例精析例1.如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得

在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.典例精析例2.如圖，是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB

=180°-60°-30°=90°新知講解你能把下列推理補(bǔ)充完整嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_____()∵∠C=90°()∴∠A+∠B=_____180°90°三角形內(nèi)角和180°已知新知講解在直角三角形中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：∠A+∠B=90°，即∠A與∠B互余.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形可用“Rt△”表示：Rt△ABC幾何語言：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余.）

典例精析例3、如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？解：∠CAE=∠DBE，理由如下：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.新知講解我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.反過來，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎?請(qǐng)你說說理由.問題：如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？解：△ABC是Rt△，理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°∴△ABC是直角三角形.歸納總結(jié)※直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．

幾何語言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，則∠1的值為（）A．80° B．65° C．60° D．55°2.如圖四邊形ABCD中，AB∥CD，將四邊形沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B’處，若∠1=∠2=44°，則∠B為()．A．66° B．104° C．114° D．124°CC課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：3.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，則∠DAC的度數(shù)為_________.4.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=______.

20°280°課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：5.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，

AD、BE相交于點(diǎn)F．(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度數(shù)；(2)試說明：∠AEF＝∠AFE．

課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：(2)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AEF＝∠AFE．課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：

課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖所示，有一個(gè)三角尺DEF(足夠大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在銳角△ABC上,三角尺DEF的兩邊DE,DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B，C．(1)若∠A=35°，則∠ABC+∠ACB=_______°，∠DBC+∠DCB=________°，∠ABD+∠ACD=_________°；(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度數(shù)；(3)請(qǐng)你猜想一下∠ABD+∠ACD與∠A所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．1459055課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】解：（2）∵∠A=60°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=30°課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】解：（3）∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由如下：∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=180°-∠A-90°，∴∠ABD+∠ACD+∠A=90°．課堂總結(jié)求角度證法應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)輔助線三角形的內(nèi)角和等于180°作平行線轉(zhuǎn)化思想直角三角形的兩個(gè)銳角互余.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.板書設(shè)計(jì)三角形的穩(wěn)定性一、三角形內(nèi)角和等于180°二、三角形內(nèi)角和定理的驗(yàn)證作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.已知Rt△ABC的一個(gè)銳角為25°,則另一個(gè)銳角為______.2.三角形的兩個(gè)銳角分別為35°和55°，則它是_____三角形.3.已知等腰三角形的頂角是底角的2倍，則這個(gè)三角形的頂角為_____，它是____________三角形.4.如圖，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，則∠BDC為______.65°直角90°等腰直角80°作業(yè)布置【知識(shí)技能類