人教版八年級數(shù)學上冊《三角形的內(nèi)角》示范課教學課件

人教版八年級數(shù)學上冊第十一章三角形三角形的內(nèi)角和問

題

引

入在小學我們已經(jīng)知道：

任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于_______.180°你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．探

究

新

知方法：度量、剪拼、折疊

BBCCAAABBCABC問題1：運用度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都是180°嗎？

為什么？不一定，測量可能會有誤差．問題2：通過度量、剪拼或折疊的方法驗證了手中的三角形紙片的三個內(nèi)角和等于180°，如何能得出“所有的三角形的三個內(nèi)角的和都等于180°？需要通過推理去證明．如何證明“三角形內(nèi)角和等于180°？BBCCAl

通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明該結(jié)論．

思路：∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線l，直線l與邊BC平行.探

究

新

知證明：三角形內(nèi)角和等于180°.ABC24153

l已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．證明：過點A作直線l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1+∠4+∠5=180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．探

究

新

知探

究

新

知

例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，

∠B=75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．解：∵由∠BAC=40°，

AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.

例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？探

究

新

知北北CABDE解：∠CAB=∠BAD-∠CAD

=80

°-50°=30°.問題：在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？ABC解：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°∠A+∠B+∠C=180°所以∠C=180°-60°-30°=90°.則△ABC是直角三角形.

直角三角形可以用符號“Rt△”表示，

直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎？直角三角形的兩個銳角互余．你能得出什么結(jié)論？90°探

究

新

知

例3如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？CDEAB解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形兩銳角互余）．在Rt△BDE中，∵∠D=90°，∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形兩銳角互余）．∵∠AEC=∠BED

（對頂角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．探

究

新

知問題：我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？探

究

新

知

有兩個角互余的三角形是直角三角形．

成立，利用三角形內(nèi)角和定理可得.推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC當

堂

練

習1.如圖，求各圖中∠1的度數(shù)．

30°105°1（2）80°50°1（1）22°1（3）50°45°68°2.如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°．從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是多少？

當

堂

練

習解：∠ACB=∠ACD–∠BCD=60°–45°=15°.ABDC3.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度數(shù).解：∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠D=180°，∴∠l+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=180°+180°.∴(∠1+∠4)+(∠2+∠3)+∠B+∠D=360°.即∠BCD+∠BAD+40°+40°=360°.則∠BCD=360°－150°－80°=130°.當

堂

練

習4.如圖，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？解:△ADE是直角三角形.理由如下:∵∠C=90°，∴∠A+∠2=90°.又∠1=∠2，∴∠A+