




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
人教版八年級數(shù)學上冊第十一章三角形三角形的內角和問
題
引
入在小學我們已經(jīng)知道:
任意一個三角形三個內角的和等于_______.180°你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結論的嗎?請大家利用手中的三角形紙片進行探究.探
究
新
知方法:度量、剪拼、折疊
BBCCAAABBCABC問題1:運用度量的方法,得出的三個內角的和都是180°嗎?
為什么?不一定,測量可能會有誤差.問題2:通過度量、剪拼或折疊的方法驗證了手中的三角形紙片的三個內角和等于180°,如何能得出“所有的三角形的三個內角的和都等于180°?需要通過推理去證明.如何證明“三角形內角和等于180°?BBCCAl
通過添加與邊BC平行的輔助線l,利用平行線的性質和平角的定義即可證明該結論.
思路:∠B和∠C分別拼在∠A的左右,三個角合起來形成一個平角,出現(xiàn)了一條過點A的直線l,直線l與邊BC平行.探
究
新
知證明:三角形內角和等于180°.ABC24153
l已知:△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.證明:過點A作直線l,使l∥BC.∵l∥BC,
∴∠2=∠4,∠3=∠5(兩直線平行,內錯角相等).∵∠1+∠4+∠5=180°(平角定義),∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代換).探
究
新
知探
究
新
知
例1如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,
∠B=75°,AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).解:∵由∠BAC=40°,
AD是△ABC的角平分線,得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中,∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.
例2如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度?從C島看A,B兩島的視角∠ACB呢?探
究
新
知北北CABDE解:∠CAB=∠BAD-∠CAD
=80
°-50°=30°.問題:在△ABC中,∠A=60°,∠B=30°,∠C等于多少度?ABC解:根據(jù)三角形內角和等于180°∠A+∠B+∠C=180°所以∠C=180°-60°-30°=90°.則△ABC是直角三角形.
直角三角形可以用符號“Rt△”表示,
直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.在△ABC中,若∠C=90°,你能求出∠A,∠B的度數(shù)嗎?為什么?你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎?直角三角形的兩個銳角互余.你能得出什么結論?90°探
究
新
知
例3如圖,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點E,∠CAE與∠DBE有什么關系?為什么?CDEAB解:在Rt△AEC中,∵∠C=90°,∴∠CAE+∠AEC=90°(直角三角形兩銳角互余).在Rt△BDE中,∵∠D=90°,∴∠DBE+∠BED=90°(直角三角形兩銳角互余).∵∠AEC=∠BED
(對頂角相等),∴∠CAE=∠DBE(等角的余角相等).探
究
新
知問題:我們知道,如果一個三角形是直角三角形,那么這個三角形有兩個角互余.反過來,你能得出什么結論?這個結論成立嗎?如何驗證你的想法?探
究
新
知
有兩個角互余的三角形是直角三角形.
成立,利用三角形內角和定理可得.推理格式:在Rt△ABC中,∵∠A+∠B=90°,∴△ABC是直角三角形.ABC當
堂
練
習1.如圖,求各圖中∠1的度數(shù).
30°105°1(2)80°50°1(1)22°1(3)50°45°68°2.如圖,從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°,從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°.從C處觀測A,B兩處的視角∠ACB是多少?
當
堂
練
習解:∠ACB=∠ACD–∠BCD=60°–45°=15°.ABDC3.如圖,一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD,其中∠A=150°,∠B=∠D=40°.求∠C的度數(shù).解:∵∠1+∠2+∠B=180°,∠3+∠4+∠D=180°,∴∠l+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=180°+180°.∴(∠1+∠4)+(∠2+∠3)+∠B+∠D=360°.即∠BCD+∠BAD+40°+40°=360°.則∠BCD=360°-150°-80°=130°.當
堂
練
習4.如圖,∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形嗎?為什么?解:△ADE是直角三角形.理由如下:∵∠C=90°,∴∠A+∠2=90°.又∠1=∠2,∴∠A+
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025有關園林景觀工程施工合同
- 《食管癌的化療治療》課件
- 2025關于企業(yè)員工勞動合同模板
- 2025年商業(yè)辦公空間的租賃合同
- 2025廣東塑料交易所(PVC)貨物交割合同
- 船舶火災報警自動報警系統(tǒng)概述火災探測方法與探測器基本
- 《青少年早期成長》課件
- 《全國教育機構聯(lián)盟》課件
- 《盛會全景呈現(xiàn)》課件
- 江西服裝學院《學校音樂導論與教法教研》2023-2024學年第一學期期末試卷
- SH/T 1673-1999工業(yè)用環(huán)己烷
- GB/T 9661-1988機場周圍飛機噪聲測量方法
- GB 29541-2013熱泵熱水機(器)能效限定值及能效等級
- FZ/T 07019-2021針織印染面料單位產(chǎn)品能源消耗限額
- 重癥醫(yī)學科各項規(guī)章制度匯編
- 社會組織培訓概述課件
- 春節(jié)作文優(yōu)秀課件
- 三角函數(shù)的應用論文Word版
- 農(nóng)業(yè)創(chuàng)業(yè)風險控制與防范培訓課件
- 生物制造國內外狀況課件
- 幼兒園大班數(shù)學口算練習題可打印
評論
0/150
提交評論