電路(第五版).-邱關(guān)源原著-電路教案-第8章相量法

電路(第五版).-邱關(guān)源原著-電路教案--第8章相量法第8章相量法本章重點1、正弦量的兩種表示形式；2、相量的概念；3、KVL、KCL及元件VCR的相量形式。本章難點正確理解正弦量的兩種表示形式的對應(yīng)關(guān)系；三種元件伏安關(guān)系的相量形式的正確理解。教學(xué)方法本章是相量法的基礎(chǔ)，對復(fù)數(shù)和正弦量兩部分內(nèi)容主要以自學(xué)為主，本章主要講授相量法的概念、電路定律的相量形式以及元件VAR的相量形式。講述中對重點內(nèi)容不僅要講把基本概念講解透徹，而且要講明正弦量的相量與正弦時間函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系；元件VAR的相量形式與時域形式之間的對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生加深對內(nèi)容的理解并牢固掌握。本章對元件的功率和能量這部分內(nèi)容作了簡單講解，以便為下一章的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本章共用4課時。授課內(nèi)容8.1復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的三種表示jiAＡjiAＡAba0rθ=極坐標=指數(shù)形式三角表示形式歐拉公式：2.復(fù)數(shù)的運算已知：，求：8.2正弦量一、正弦量：隨時間按照正弦規(guī)律變化的物理量，都稱為正弦量，它們在某時刻的值稱為該時刻的瞬時值，則正弦電壓和電流分別用小寫字母i、u表示。周期量：時變電壓和電流的波形周期性的重復(fù)出現(xiàn)。周期T：每一個瞬時值重復(fù)出現(xiàn)的最小時間間隔，單位：秒（S）；頻率f：是每秒中周期量變化的周期數(shù)，單位：赫茲（Hz）。顯然，周期和頻率互為倒數(shù)，即f=1/T。交變量：一個周期量在一個周期內(nèi)的平均值為零。可見，正弦量不僅是周期量，而且還是交變量。IImi(t)t0二、正弦量的表達式1.函數(shù)表示法：—最大值，反映正弦量在整個變化過程中所能達到的最大值；—相位，反映正弦量變動的進程；—角頻率（），反映正弦量變化的快慢?！跸辔?，反映正弦量初值的大小、正負。，，—正弦量的三要素。已知，則。2.波形表示法Imt0i(tImt0i(t)00tu(t),i(t)這樣正弦量的數(shù)學(xué)表達式寫為。因此，正弦量的有效值可以代替最大值作為它的一個要素。對于正弦電流i＝Imcos(ωt+φi)的有效值為I=Im/=0.707Im同理，正弦電壓u＝Umcos(ωt+φu)的有效值為U＝Um/＝0.707Um在工程上，一般所說的正弦電壓、電流的大小都是指有效值。例如交流測量儀表所指示的讀數(shù)、交流電氣設(shè)備銘牌上的額定值都是指有效值。我國所使用的單相正弦電源的電壓U=220V，就是正弦電壓的有效值，它的最大值Um＝U＝1.414×220＝311V。應(yīng)當指出，并非在一切場合都用有效值來表征正弦量的大小。例如，在確定各種交流電氣設(shè)備的耐壓值時，就應(yīng)按電壓的最大值來考慮。8.3相量法的基本概念一、相量：可以表示一個正弦量的復(fù)值常數(shù)稱為相量。令正弦量，根據(jù)歐拉公式，可知，取則于是—最大值相量?！行е迪嗔可鲜霰砻?，可以通過數(shù)學(xué)的方法，把一個實數(shù)域的正弦時間函數(shù)與一個復(fù)數(shù)域的復(fù)指數(shù)函數(shù)一一對應(yīng)起來，而復(fù)指數(shù)函數(shù)的復(fù)常數(shù)部分是用正弦量的有效值（最大值）和初相結(jié)合成一個復(fù)數(shù)表示出來的。運用相量進行正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和計算，可同時將正弦量（最大值）的有效值和初相計算出來。有效值（最大值）上方加的小圓點是用來與普通復(fù)數(shù)相區(qū)別的記號，在數(shù)學(xué)運算上與一般復(fù)數(shù)的運算并無區(qū)別。相量既然是復(fù)數(shù)，它也可以在復(fù)平面上用一條有向線段表示。如下圖所示為正弦電流i＝Icos(ωt+Ψi)的相量，其中Ψi＞0。相量的長度是正弦電流的有效值I，相量與正實軸的夾角是正弦電流的初相。這種表示相量的圖稱為相量圖。為了簡化起見，相量圖中不畫出虛軸，而實軸改畫為水平的虛線，如下圖所示。+10+jI+10+jI二、旋轉(zhuǎn)因子+10+j+10+j----jj1+10+j復(fù)指數(shù)函數(shù)的另一部分ejωt，是一個隨時間變化的旋轉(zhuǎn)因子，它在復(fù)平面上是一個以原點為中心、以角速度ω等速旋轉(zhuǎn)、模為l的復(fù)數(shù)。??；取；于是—旋轉(zhuǎn)因子。三、正弦量為旋轉(zhuǎn)相量在實軸上的投影相量(＝Fejφ)乘以旋轉(zhuǎn)因子ejωt再乘以，即ejωt，所以將它稱為旋轉(zhuǎn)相量，稱為旋轉(zhuǎn)相量的復(fù)振幅相量，如圖(a)所示。旋轉(zhuǎn)相量。(a) (b)旋轉(zhuǎn)相量與正弦波一個正弦量在任何時刻的瞬時值，等于對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)相量該時刻在實軸上的投影。這個關(guān)系可以用圖(a)、(b)分別所示的旋轉(zhuǎn)相量ejωt和正弦量f(t)的波形圖之間的對應(yīng)關(guān)系來說明。對于任何正弦時間函數(shù)都可以找到唯一的與其對應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)，建立起一一對應(yīng)關(guān)系，從而得到表示這個正弦量的相量。由于這種對應(yīng)關(guān)系非常簡單，因而可以直接寫出。四、同頻率正弦量的相量運算1同頻率正弦量的加減法例1：，。求。解：上述計算也可以根據(jù)平行四邊形法則在相量圖上進行。相量的加減法只對應(yīng)同頻率正弦量的加減法。2相量的微分運算設(shè)則而則于是當其中，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)8.4電路定律的相量形式一、KCL的相量形式KCL時域形式ik=0當線性正弦穩(wěn)態(tài)電路的電流都是同頻率的正弦量時，因此，在所有時刻，對任一節(jié)點的KCL可表示為于是很容易推導(dǎo)出KCL的相量形式，即KCL的相量形式其中mk=Imk=Imk/ψikk=Ik=Ik/ψik為流出該節(jié)點的第k條支路正弦電流ik對應(yīng)的相量。二、KVL的相量形式同理，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，沿任一回路，KVL可表示為mk=0k=0KVL的相量形式式中mk、k為回路中第k條支路的電壓相量。必須強調(diào)指出，KCL、KVL的相量形式所表示的是相量的代數(shù)和恒等于零，并非是有效值的代數(shù)和恒等于零。三、R、L、C的相量模型在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，三種基本電路元件R、L、C的電壓、電流之間的關(guān)系都是同頻率正弦電壓、電流之間的關(guān)系，所涉及的有關(guān)運算都可以用相量進行，因此這些關(guān)系的時域形式都可以轉(zhuǎn)換為相量形式。1、正弦交流電路中的電阻元件在電壓和電流的參考方向關(guān)聯(lián)時，電阻R的伏安關(guān)系的時域形式RuRuR(t)+_iR(t)當正弦電流iR＝IRcos(ωt+ψi)通過電阻R時，則電壓、電流的最大值(有效值)之間符合歐姆定律；與同相令：則在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下電阻的伏安關(guān)系的相量形式為與共線與共線R+R+_2、正弦交流電路中的電感元件：當電壓和電流參考方向關(guān)聯(lián)時，電感L伏安關(guān)系的時域形式為uuL(t)L+iL(t)_0XL當正弦電流通過電感0XL可見電壓、電流的最大（有效）值之間符合歐姆定律。感抗值。XL隨ω的變化成線性，如下圖?？梢?，電感具有通低頻阻高頻的特性。電壓超前電流jL_jL_+上述式表明：★在正弦電流電路中，線性電感的電壓和電流在瞬時值之間不成正比，而在有效值之間、相量之間成正比?！锎藭r電壓與電流有效值之間的關(guān)系不僅與L有關(guān)，還與角頻率ω有關(guān)。當L值不變，流過的電流值IL一定時，ω越高則UL越大；ω越低則UL越小。當ω＝0(相當于直流激勵)時，UL＝0，電感相當于短路?！镌谙辔簧想姼须妷撼半娏?0?。線性電感的相量電路如下。線性電感中正弦電壓和電流的波形圖、相量圖分別如下圖(a)、(b)所示。(a)(b)3、正弦交流電路中的電容元件CuC(CuC(t)+_iC(t)|XC|0當正弦電壓|XC|0可見電流最大（有效值）之間也符合歐姆定律?！菘怪?。|XC|隨ω的變化如下圖?？梢?，電容是通高頻阻低頻的器件，具有隔直作用。滯后+_伏安關(guān)系的相量形式+_線性電容的相量電路如下。線性電容中正弦電壓和電流的波形圖、相量圖分別如下圖(a)、(b)所示。(a)(b)至此，可以根據(jù)給定的用u、i、R、L、C表示的時域電路，分別用、、R、jωL、1/jωC替代，得到對應(yīng)的相量電路。在選定的電壓、電流的參考方向