人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形整 理與復(fù)習(xí)》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

整理與復(fù)習(xí)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。2.探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。3.證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。4.探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。5.了解多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對(duì)角線;探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。

思維導(dǎo)圖

三角形邊與三角形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)角三角形的外角中線高角平分線三角形三邊關(guān)系定理重心三角形的內(nèi)角和定理三角形的外角和定理與三角形有關(guān)的角多邊形正多邊形多邊形的對(duì)角線多邊形的內(nèi)角多邊形的外角多邊形的內(nèi)角和定理多邊形的外角和定理知識(shí)梳理腰和底不等的等腰三角形1.三角形的三邊關(guān)系：2.三角形的分類(lèi)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.按邊分按角分不等邊三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形知識(shí)點(diǎn)一：與三角形有關(guān)的線段知識(shí)梳理3、三角形的高、中線、角平分線的定義從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊所在直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的這條邊上的高.連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)，所得線段叫做三角形這條邊上的中線.三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.知識(shí)梳理4、三角形的重心三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.5、三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性.考點(diǎn)聚焦1.下列各組線段能構(gòu)成三角形的是（）A.3cm，5cm，10cmB.2cm，3cm，5cm

C.2cm，4cm，7cmD.5cm，6cm，8cmDA.正五邊形B.三角形

C.平行四邊形

D.長(zhǎng)方形2、下列具有穩(wěn)定性的是（）B考點(diǎn)聚焦3.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，圖中可以作為△ACB的高的線段有()A．3條B．2條C．1條D．0條

4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上兩點(diǎn)，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列說(shuō)法中正確的是()A．BD是△ABD的中線B．BE是△BCE的角平分線C．∠1＝∠2＝∠3D．S△ADB＝2S△EDBAD考點(diǎn)聚焦5.已知兩條線段的長(zhǎng)分別是4cm、9cm,要想拼成一個(gè)三角形,且第三條線段m的長(zhǎng)為偶數(shù),問(wèn)第三條線段應(yīng)取多長(zhǎng)?

解：由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得

9-4＜m＜9+4,∴5＜m＜13.又∵第三邊長(zhǎng)為偶數(shù),∴第三條邊長(zhǎng)為6cm或8cm或10cm或12cm.【考點(diǎn)聚焦】三角形兩邊之和大于第三邊,可以用來(lái)判斷三條線段能否組成三角形,在運(yùn)用中一定要注意檢查是否任意兩邊的和都大于第三邊,也可以直接檢查較小兩邊之和是否大于第三邊.考點(diǎn)聚焦6.等腰三角形的周長(zhǎng)為18,其一邊長(zhǎng)為8,求另兩邊長(zhǎng).解：由于題中沒(méi)有指明邊長(zhǎng)為5的邊是底還是腰,

當(dāng)8為底邊長(zhǎng)時(shí),腰長(zhǎng)為(18-8)÷2=5,另兩邊長(zhǎng)分別為5,5；當(dāng)8為腰長(zhǎng)時(shí),底邊長(zhǎng)為16-8-8=2,這時(shí)另兩邊長(zhǎng)分別為8,2.綜上所述，另兩邊長(zhǎng)為5,5或8,2.考點(diǎn)聚焦7.如圖,D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn),E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn),且△ABC的面積為32,求△BEF的面積．

ADCBFE探究新知8.如圖，已知：點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),求證：AB+AC>DB+DC.證明：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E∵在△ABE中，AB+AE>BE=BD+DE，①∵在△DEC中，DE+EC>DC，②∴由①+②得AB+AE+DE+EC>BD+DE+DC∴AB+AC>DB+DC．ADCBE知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二與三角形有關(guān)的角1、三角形的內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.2、直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.3、直角三角形的判定有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.知識(shí)梳理4、三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.5、三角形外角和的性質(zhì)三角形的外角和等于360°.考點(diǎn)聚焦1、已知△ABC中，∠B=2（∠A+∠C），則∠B的度數(shù)是（）A.90°B.100°C.120°D.135°C2、在△ABC中，AB⊥BC，則∠C的度數(shù)是50°，則∠A的度數(shù)是（）A.30°B.40°C.50°D.60°

D3、在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)是（）A.30°B.50°C.100°D.110°

BABCD考點(diǎn)聚焦4.如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．(1)求證：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度數(shù)．（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝0.5∠BAC．∵∠EDA＝∠B＋∠BAD，∠EAD＝∠CAD＋∠EAC，∠EDA＝∠EAD，∴∠EAC＝∠B．考點(diǎn)聚焦（2）由(1)可知∠EAC＝∠B＝50°.

設(shè)∠CAD＝x，

則∠E＝3x，∠EAD＝∠ADE＝x＋50°，

∴50°＋x＋50°＋x＋3x＝180°.∴x＝16°.∴∠E＝3x＝48°.4.如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA．(1)求證：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度數(shù)．知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)三多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形和正多邊形的定義在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.各個(gè)角都相等，各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形.2、n邊形的內(nèi)角和

n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.3、多邊形的外角和

多邊形的外角和等于360°.4、正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的表示5、正多邊形的每一個(gè)外角度數(shù)的表示6、n邊形的對(duì)角線正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，則各個(gè)外角相等，即為

.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2個(gè)三角形，n邊形共有條對(duì)角線.知識(shí)梳理考點(diǎn)聚焦1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.7B.8C.9D.10A解：設(shè)邊數(shù)為n，

多邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°，則（n-2）×180?=900°，解得：n=7.考點(diǎn)聚焦2、一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．6B．7C．8D．93、如圖，已知正五邊形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五邊形的外角∠EDF,則∠G=()

A.36°B.54°C.60°D.72°AB4、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.∵內(nèi)角和是外角和的3倍，

∴（n-2）×180°=360°×2，

解得：n=6，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.