人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第11章 三角形整 理與復(fù)習(xí)》示范公開課教學(xué)課件

整理與復(fù)習(xí)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形請你帶著下面的問題，進(jìn)入本章的復(fù)習(xí)吧！

1．三角形的三邊之間有怎樣的關(guān)系？得出這個結(jié)論的依據(jù)是什么？

2．三角形的三個內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系？如何證明這個結(jié)論？

3．直角三角形的兩個銳角有怎樣的關(guān)系？三角形的一個外角與和它不相鄰的兩個內(nèi)角有怎樣的關(guān)系？這些結(jié)論能由三角形內(nèi)角和定理得出嗎？

4．n

邊形的n

個內(nèi)角有怎樣的關(guān)系？如何推出這個結(jié)論？

5．n

邊形的外角和與

n有關(guān)嗎？為什么？例1

在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC的周長為偶數(shù)，則△ABC的周長為多少？解：（1）由題意知9－2＜x＜9＋2，即7＜x＜11．（2）∵7＜x＜11，∴x的值是8或9或10．

∵△ABC的周長為偶數(shù)，

∴△ABC的周長為9＋2＋8＝19（舍去）或9＋2＋9＝20或9＋2＋10＝21（舍去）．即△ABC的周長為20．考點一三角形的三邊關(guān)系跟蹤訓(xùn)練1．已知等腰三角形ABC有兩邊的長度分別為6和12，求它的周長．考點一三角形的三邊關(guān)系解：∵△ABC為等腰三角形，且有兩邊的長度分別為6和12，

∴它的第三邊的長度為6或12．

若第三邊的長度為6，則6＋6＝12，不滿足三角形的三邊關(guān)系，∴第三邊的長度為12．

∴它的周長為6＋12＋12＝30．

三角形三邊關(guān)系的兩個應(yīng)用（1）判斷三條線段能否組成三角形：將兩條較短線段之和與最長線段進(jìn)行比較，若兩條較短線段之和大于第三條線段，則能組成三角形；反之不能．

（2）利用三角形的三邊關(guān)系：構(gòu)造不等式（組），確定某一字母的取值范圍或具體數(shù)值．常列不等式組為：兩邊之差＜第三邊（未知邊）＜兩邊之和．考點一三角形的三邊關(guān)系

例2

如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（）．

A．BF＝CF

B．∠C＋∠CAD＝90°

C．∠BAF＝∠CAF

D．S△ABC＝2S△ABFC考點二三角形的高、中線與角平分線DCEFBA解析：∵AF是△ABC的中線，∴BF＝CF，選項A不符合題意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C＋∠CAD＝90°，選項B不符合題意；∵AE是角平分線，∴∠BAE＝∠CAE，選項C符合題意；∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，選項D不符合題意．考點二三角形的高、中線與角平分線DCEFBA跟蹤訓(xùn)練2．如圖，在△ABC中，AM是中線，AN是高，如果BM＝3.5

cm，AN＝4

cm，求△ABC的面積．考點二三角形的高、中線與角平分線解：∵AM是中線，且BM＝3.5

cm，∴BC＝2BM＝7

cm．

∵AN是高，且AN＝4

cm，∴S△ABC＝×BC×AN＝×7×4

＝14（

cm2）．CNMBA跟蹤訓(xùn)練3．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE

平分∠BAC

交BC

于點E．（1）若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD

的大小．（2）若∠B＜∠C，則2∠EAD

與∠C－∠B是否相等？若相等，請說明理由．考點二三角形的高、中線與角平分線ADEBC考點二三角形的高、中線與角平分線解：（1）因為∠B＝30°，∠C＝70°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°．因為AE是∠BAC的平分線，所以∠EAC＝∠BAC＝40°．因為AD

是高，所以∠ADC＝90°．又因為∠C＝70°，所以∠DAC＝90°－∠C＝20°，所以∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝40°－20°＝20°．ADEBC解：（2）相等．理由如下：由（1），知∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝∠BAC－(90°－∠C)．①把∠BAC＝180°－∠B－∠C代入①，整理得∠EAD＝∠C－∠B．所以2∠EAD＝∠C－∠B．考點二三角形的高、中線與角平分線ADEBC

三角形的高、中線與角平分線的主要應(yīng)用（1）依據(jù)三角形的高可求三角形的面積；（2）三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分；（3）三角形的角平分線通常結(jié)合三角形的內(nèi)、外角進(jìn)行有關(guān)角度的計算．考點二三角形的高、中線與角平分線

解：（1）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°－30°－60°＝90°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝45°．

例3

如圖，在△ABC

中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB交AB于E．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若CD⊥AB于點D，∠CDF＝75°．求證：△CFD是直角三角形．考點三與三角形有關(guān)的角BACDEF

證明：（2）∵CD⊥AB，∠B＝60°，∴∠BCD＝90°－60°＝30°．∵∠BCE＝∠ACE＝45°，∴∠DCF＝∠BCE－∠BCD＝15°．∵∠CDF＝75°，∴∠DCF＋∠CDF＝15°＋75°＝90°．∴△CFD是直角三角形．考點三與三角形有關(guān)的角BACDEF跟蹤訓(xùn)練4．如圖，∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACD的平分線相交于點P．若∠A＝70°，求∠P的度數(shù)．考點三與三角形有關(guān)的角ABCDP解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC＝70°＋∠ABC．∵CP是∠ACD的平分線，∴∠DCP＝∠ACD＝(70°＋∠ABC)＝35°＋∠ABC．∵BP是∠ABC的平分線，∴∠CBP＝∠ABC．∵∠DCP是△BCP的外角，∴∠DCP＝∠CBP＋∠P

＝

∠ABC＋∠P＝

∠ABC＋35°，∴∠P＝35°．考點三與三角形有關(guān)的角ABCDP三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)是求解與角有關(guān)問題的主要依據(jù)，在有關(guān)計算或證明中，應(yīng)注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將相關(guān)角轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)部，明確已知角與所求角的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考點三與三角形有關(guān)的角

例4

（1）是否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍？若有，它是幾邊形？考點四多邊形解：（1）設(shè)多邊形的外角的度數(shù)是x°，則內(nèi)角是4x°，則

x＋4x＝180，解得x＝36，則多邊形的邊數(shù)是360÷36＝10．故存在，它是十邊形．

例4

（2）是否存在一個多邊形，它的每個外角都等于相鄰內(nèi)角的4倍？若有，它是幾邊形？考點四多邊形解：（2）設(shè)多邊形的外角的度數(shù)是x°，則內(nèi)角是x°，則x＋

x＝180，解得x＝144，則多邊形的邊數(shù)是360÷144＝2.5．故不存在一個多邊形，它的每個外角都等于相鄰內(nèi)角的

4倍．

跟蹤訓(xùn)練5．如圖，六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠D和∠C的度數(shù)．考點四多邊形ABCDFE解：連接AD．AB∥DE，∴∠BAD＝∠EDA．

∵AF∥CD，∴∠FAD＝∠ADC．∴∠CDE＝∠EDA＋∠ADC＝∠BAD＋∠FAD＝∠BAF＝120°．

∴∠BAD＋∠ADC＝∠BAD＋∠FAD＝∠BAF＝120°．在四邊形ABCD中，∠B＋∠C＝360°－(∠BAD＋∠ADC)

＝360°－120°＝240°．∵∠B＝80°，∴∠C＝160°，∴∠CDE，∠C的度數(shù)分別為120°，160°．ABCDFE考點四多邊形

跟蹤訓(xùn)練6．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是該五邊形的外角，求∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)．4ABCDE2315解：延長AB，DC．∵AB∥CD，∴∠4＋∠5＝180°，根據(jù)多邊形的外角和定理，得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5