2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 二次函數(shù)1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版一、課程背景與目標(biāo)定位

《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)》是湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的重要內(nèi)容。本節(jié)課旨在讓學(xué)生在掌握二次函數(shù)基本概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠：

1.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的定義，掌握其圖象特點(diǎn)；

2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等性質(zhì)；

3.能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間觀念。通過探究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)，學(xué)生將發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象表述的能力，提升對(duì)函數(shù)圖象變化規(guī)律的理解和把握。同時(shí)，通過解決與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，學(xué)生將提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力，從而在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等方面得到全面發(fā)展。三、教學(xué)策略與方法

1.情境教學(xué)

-情境導(dǎo)入：通過展示生活中常見的拋物線現(xiàn)象，如投籃軌跡、拋物線運(yùn)動(dòng)等，激發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的好奇心。

-情境模擬：利用多媒體工具，動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象變化，讓學(xué)生直觀感受參數(shù)a、h、k對(duì)圖象的影響。

2.互動(dòng)學(xué)習(xí)

-小組討論：將學(xué)生分組，每組研究不同的二次函數(shù)圖象，討論其頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等性質(zhì)，并匯報(bào)討論結(jié)果。

-角色扮演：模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)景，學(xué)生扮演實(shí)驗(yàn)員，通過實(shí)驗(yàn)操作來探究二次函數(shù)的性質(zhì)，并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.反思與評(píng)價(jià)

-自我反思：學(xué)生在完成練習(xí)后，反思解題過程中對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解，以及如何優(yōu)化解題策略。

-同伴評(píng)價(jià)：學(xué)生之間相互評(píng)價(jià)對(duì)方的解題過程和答案，討論如何改進(jìn)，以此加深對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：投影儀、計(jì)算機(jī)、交互式白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：二次函數(shù)動(dòng)態(tài)演示軟件、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線測(cè)試系統(tǒng)

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物模型、數(shù)學(xué)圖表工具五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.情境導(dǎo)入（5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示一系列生活中常見的二次函數(shù)圖象，如投籃軌跡、拋物線運(yùn)動(dòng)、拱橋形狀等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。接著，教師提出問題：“這些圖象有什么共同特征？它們與二次函數(shù)有什么關(guān)系？”以激發(fā)學(xué)生的興趣和探究欲望。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：教師首先介紹二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的定義，解釋參數(shù)a、h、k的幾何意義。接著，通過動(dòng)態(tài)演示軟件展示不同參數(shù)下的二次函數(shù)圖象變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等性質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)，并板書關(guān)鍵點(diǎn)。隨后，學(xué)生完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.互動(dòng)體驗(yàn)（15分鐘）

內(nèi)容：學(xué)生分成小組，每組研究一個(gè)特定的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k。小組成員合作探討該函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等性質(zhì)，并嘗試?yán)L制其圖象。討論過程中，學(xué)生可以互相提問、解答，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。討論結(jié)束后，各小組匯報(bào)研究成果，其他小組進(jìn)行補(bǔ)充和評(píng)價(jià)。

4.實(shí)踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：教師給出一些實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。例如：“某物體從地面拋出，其高度h（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系可以表示為h=5t2-10t。請(qǐng)問物體拋出后幾秒鐘達(dá)到最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？”學(xué)生獨(dú)立解題，教師選取部分學(xué)生的答案進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，總結(jié)解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)和注意事項(xiàng)。

5.情境導(dǎo)入（5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示一組二次函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察并找出圖象中的規(guī)律。接著，教師提出問題：“這些二次函數(shù)有什么共同特征？它們與坐標(biāo)軸有什么關(guān)系？”以激發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的好奇心。

6.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，如對(duì)稱性、開口方向等。接著，教師通過動(dòng)態(tài)演示軟件展示二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象變化，讓學(xué)生觀察頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的變化規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)，并板書關(guān)鍵點(diǎn)。隨后，學(xué)生完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.互動(dòng)體驗(yàn)（15分鐘）

內(nèi)容：學(xué)生分組，每組研究一個(gè)特定的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k。小組成員合作探討該函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等性質(zhì)，并嘗試?yán)L制其圖象。討論過程中，學(xué)生可以互相提問、解答，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。討論結(jié)束后，各小組匯報(bào)研究成果，其他小組進(jìn)行補(bǔ)充和評(píng)價(jià)。

8.實(shí)踐應(yīng)用（5分鐘）

內(nèi)容：教師給出一些實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。例如：“某物體從地面拋出，其高度h（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系可以表示為h=5t2-10t。請(qǐng)問物體拋出后幾秒鐘達(dá)到最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？”學(xué)生獨(dú)立解題，教師選取部分學(xué)生的答案進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，總結(jié)解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)和注意事項(xiàng)。

9.總結(jié)提升（5分鐘）

內(nèi)容：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)的重要性和應(yīng)用價(jià)值。教師鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索二次函數(shù)的其他性質(zhì)，并布置相關(guān)作業(yè)，如繪制不同參數(shù)下的二次函數(shù)圖象，分析其變化規(guī)律。

10.反饋評(píng)價(jià)（5分鐘）

內(nèi)容：教師通過在線測(cè)試系統(tǒng)發(fā)布課后練習(xí)題，學(xué)生完成練習(xí)后，系統(tǒng)自動(dòng)批改并反饋結(jié)果。教師根據(jù)學(xué)生的答題情況，了解學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解程度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。同時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)反饋結(jié)果進(jìn)行自我反思，總結(jié)學(xué)習(xí)過程中的不足，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。六、教學(xué)反思

今天的課堂上，學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)有了更深入的理解。通過情境導(dǎo)入，學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)生了興趣。在新知探索環(huán)節(jié)，動(dòng)態(tài)演示軟件的使用讓學(xué)生直觀感受到了參數(shù)變化對(duì)圖象的影響，這一點(diǎn)非常有效。互動(dòng)體驗(yàn)環(huán)節(jié)中，小組討論的氛圍熱烈，學(xué)生們能夠積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)。實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生們將理論知識(shí)與實(shí)際問題結(jié)合起來，提高了他們的解決問題的能力。不過，我也注意到有些學(xué)生在繪制圖象時(shí)還不夠熟練，我會(huì)在下一節(jié)課重點(diǎn)輔導(dǎo)這部分內(nèi)容，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握二次函數(shù)圖象的繪制方法。七、評(píng)價(jià)與反饋機(jī)制

1.過程評(píng)價(jià)：在小組討論和互動(dòng)體驗(yàn)環(huán)節(jié)，我密切觀察學(xué)生的參與度和合作情況，對(duì)積極參與、提出有價(jià)值觀點(diǎn)的學(xué)生給予即時(shí)肯定和鼓勵(lì)。同時(shí)，對(duì)那些可能不太活躍的學(xué)生，我會(huì)適時(shí)引導(dǎo)他們參與到討論中，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的思考。

2.成果評(píng)價(jià)：在實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)結(jié)束后，我會(huì)檢查學(xué)生的解題過程和答案，對(duì)正確的解法給予表?yè)P(yáng)，對(duì)有創(chuàng)意的解題思路特別予以鼓勵(lì)。同時(shí)，我會(huì)讓學(xué)生們相互分享自己的解題方法，通過同伴學(xué)習(xí)來提高整體的解題能力。

3.自我反思：在課程的最后，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，思考在本節(jié)課中學(xué)習(xí)到的二次函數(shù)圖象與性質(zhì)如何應(yīng)用于實(shí)際問題中。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生思考如何將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到其他學(xué)科，以及如何將這種邏輯思維應(yīng)用到日常生活中，從而培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和解決實(shí)際問題的能力。八、結(jié)語

同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，我們深入探討了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)，大家的表現(xiàn)都非常出色。我看到你們?cè)谛〗M討論中積極思考，互動(dòng)體驗(yàn)環(huán)節(jié)中動(dòng)手實(shí)踐，實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)中更是將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到了解決實(shí)際問題中。這讓我非常欣慰，因?yàn)檫@不只是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，更是對(duì)數(shù)學(xué)思維的鍛煉。

二次