2023-2024學年廣東省部分名校高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省部分名校高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知y=3x為雙曲線C：x2m?yA.13 B.1 C.19 2.在等差數(shù)列{an}中，若a1+A.4 B.6 C.8 D.33.圓C：(x+2)2+y2=4和圓DA.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離4.在數(shù)列{an}中，若a1=1A.?1 B.?2 C.3 D.45.若直線l的一個方向向量為a=(1,?1,?1)，平面α的一個法向量為b=(1,2,?1)，則(

)A.l//α B.l?α C.l⊥α D.l//α或l?α6.如圖1，拋物面天線是指由拋物面(拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面)反射器和位于焦點上的照射器(饋源，通常采用喇叭天線)組成的單反射面型天線，廣泛應用于微波和衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)簡單、方向性強、工作頻帶寬等特點.圖2是圖1的軸截面，A，B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，F(xiàn)是拋物線的焦點，∠AFB是饋源的方向角，記為θ，若AF=4,θ=2π3，則F到該拋物線頂點的距離為(

)A.2 B.3 C.4 D.67.在三棱錐SABC中，∠ASC=π3,∠BSC=∠ASB=π2，且SA=SB=SC=1，若M滿足SM=SA+2A.72 B.32 C.8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.過F2的直線交雙曲線C右支于A.2 B.3 C.2 D.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列直線與直線l：2x+y+1=0平行，且與它的距離為5的是(

)A.x?2y+6=0 B.2x+y+6=0 C.2x+y?4=0 D.x?2y?4=010.已知直線l：y=k(x+2)，雙曲線C：x2?y2A.當k=1時，l與C只有一個交點 B.當k=?1時，l與C只有一個交點

C.當k=12時，l與C的左支有兩個交點 D.當k=2時，l與11.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，設(shè){an}的前n項和為Sn，{an}的前nA.an=2n?19 B.{Sn+1}為等比數(shù)列

C.12.數(shù)學探究課上，小王從世界名畫《記憶的永恒》中獲得靈感，創(chuàng)作出了如圖1所示的《垂直時光》.已知《垂直時光》是由兩塊半圓形鐘組件和三根指針組成的，它如同一個標準的圓形鐘沿著直徑MN折成了直二面角(其中M對應鐘上數(shù)字3，N對應鐘上數(shù)字9).設(shè)MN的中點為O，|MN|=43，已知長度為2的時針OA指向了鐘上數(shù)字8，長度為3的分針OB指向了鐘上數(shù)字12，現(xiàn)在小王準備安裝長度為3的秒針OC(安裝完秒針后，不考慮時針與分針可能產(chǎn)生的偏移，不考慮三根指針的粗細)，則下列說法正確的是(

)

A.若秒針OC指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則OA⊥BC

B.若秒針OC指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則NA//平面OBC

C.若秒針OC指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則BC與AM所成角的余弦值為147

D.若秒針OC指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則四面體OABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量m=(3,a,b)(a,b∈R)與n=(1,2,3)共線，則a+b=______．14.寫出與圓x2+y2=1相切，且在x15.在原點O處發(fā)射一束激光，經(jīng)過直線l：x+y?4=0反射后撞擊Q處的一個中子.已知Q的坐標為(3,0)，光束射到l的位置為點P，則P的坐標為______．16.如圖所示的數(shù)陣由數(shù)字1和2構(gòu)成，將上一行的數(shù)字1變成1個2，數(shù)字2變成2個1，得到下一行的數(shù)據(jù)，形成數(shù)陣，設(shè)an是第n行數(shù)字1的個數(shù)，bn是第n行數(shù)字2的個數(shù)，則a6+a7=四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知{an}為等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3=b2，b2=18.(本小題12分)

已知圓C經(jīng)過點A(0,4)，B(2,6)，且圓心C在直線y=x+2上．

(1)求線段AB的垂直平分線的方程及圓C的標準方程；

(2)若直線l：x?y=0與圓C相交于D，E兩點，圓C與y軸相切于點F，求△DEF的面積．19.(本小題12分)

已知拋物線C：x2=?2py(p>0)的焦點為F，A(x0,?6)是C上的點，且|AF|=15．

(1)求C的方程；

(2)已知直線l交C于M，N兩點，且MN的中點為20.(本小題12分)

如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，AA1=2AD，E為DD1上一點．

(1)證明：AC⊥B21.(本小題12分)

記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=1,{Snan}是公差為12的等差數(shù)列．

(1)求{an}的通項公式；

22.(本小題12分)

動點M(x,y)與定點F(?1,0)的距離和它到直線：x=?4的距離的比是常數(shù)12，點M的軌跡為C．

(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；

(2)若過F的直線l與C交于A，B兩點，點P是C上一點，|PF|的最大值為m，最小值為n，且|AF|,m2+n22,|BF|參考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.ACD

13.15

14.x+y+2=0(15.(1616.16

2n+117.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，

因為a3=b2，b2=a2+1，所以a3=a2+1，即d=1，

所以an18.解：(1)設(shè)線段AB的垂直平分線的斜率為k，則線段AB的中點為(1,5),kAB=6?42?0=1，

所以kAB?k=?1，則k=?1，所以線段AB的垂直平分線的方程為y=?x+6．

由y=?x+6y=x+2，解得x=2y=4，得圓心C(2,4)，所以r=|AC|=(2?0)2+(4?4)2=2，

所以圓C的標準方程為(x?2)2+(y?4)2=4．

(2)圓心C到直線l的距離d=|2?4|2=19.解：(1)因為A(x0,?6)是拋物線C上的點，且|AF|=15，

所以|AF|=6+p2=15，

解得p=18，

則拋物線C的方程為x2=?36y；

(2)易知直線l的斜率存在，

不妨設(shè)直線l的斜率為k，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

因為M，N兩點都在拋物線C上，

所以x12=?36y1x22=?36y20.(1)證明：由題可知，BB1⊥平面ABCD，

∴BB1⊥AC，連接BD，∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，又BB1∩BD=B，

∴AC⊥平面B1BDE，又B1E?平面B1BDE，

∴AC⊥B1E；

(2)解：以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

設(shè)AB=1，E(0,1,a)，0?a?2，

則A(0,0,0),B1(1,0,2),C(1,1,0),AE=(0,1,a),B1E=(?1,1,a?2)，

易知m=(0,0,1)是平面ACD的一個法向量，

21.解：(1)因為a1=1，故S1a1=1，

所以數(shù)列{Snan}是以1為首項，12為公差的等差數(shù)列，

即有Snan=1+12(n?1)=n+12，化為Sn=n+12an，

則Sn+1=n+22an+1，兩式相減得an+1=n+22an+1?22.解：(1)設(shè)點M(x,y)