遼寧省鞍山市海城市西部集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

海城市西部集團(tuán)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分120分，答題時間120分鐘)注意事項:1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3.考試結(jié)束，將答題卡交回，進(jìn)行統(tǒng)一評卷；選擇題（每題3分，共30分）1．如圖所示是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣13．從﹣2、﹣1、0三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在反比例函數(shù)y=2A．13 B．12 C．1 4．如圖，工程隊準(zhǔn)備將一段筆直的河道改彎，從而增加游覽船的航程，讓游客飽覽山間風(fēng)光．這其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．垂線段最短5．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x+3）2+2 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x+3）2﹣26．如圖，小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東60°方向，且與他相距200m，則圖書館A到公路的距離AB為（）A．100m B．1002m C．1003m D．20037．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有個“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺＝10寸），問井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長為（）A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，連接AF，將線段AF繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AP，則線段PE的最小值為（）A．25 B．34?1 C．4 10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），則下列說法正確的是（）A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1 B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2 C．當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小 D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3填空題（每小題3分，共15分）11．點(diǎn)A（2，﹣3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B坐標(biāo)是．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0無實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是．13．PA，PB，CD是⊙O的切線，A，B，E是切點(diǎn)，CD分別交PA，PB于C，D兩點(diǎn)，若∠APB＝50°，則∠COD的度數(shù)為．14．拋物線y＝2x2+（m﹣1）x+4的對稱軸是y軸，則m的值為．15．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別為AB，AC邊上一點(diǎn)，連接DE，將△AED沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊的點(diǎn)F處，若AD：AE＝2：3，且△BDF的面積S△BDF＝2，則△EFC的面積S△ECF＝．三、解答題（共8小題，共75分）16．（10分)．計算：（1）（x+1）（x﹣3）＝2x+5；（2）0.8x2+x＝0.3．17．（8分)某商場在春節(jié)期間將單價200元的某種商品經(jīng)過兩次降價后，以162元的價格出售．（1）求平均每次降價的百分率；（2）售貨員向經(jīng)理建議：先公布降價5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請問售貨員的方案對顧客是否更優(yōu)惠？為什么？18．（8分)某校計劃組建航模、攝影、樂器、舞蹈四個課外活動小組，要求每名同學(xué)必須參加，并且只能選擇其中一個小組．為了解學(xué)生對四個課外活動小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“航?！彼鶎?yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）通過了解，喜愛“航?！钡膶W(xué)生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎，現(xiàn)從這4個人中隨機(jī)選取2人參加省青少年航模比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．19．（8分)如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和π）．20．（8分)如圖，公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學(xué)時發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時，站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．（1）在圖中畫出小明的位置（用線段FG表示）．（2）若上午上學(xué)時，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．21．（8分)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)E，BD平分∠ADC，∠ABD＝∠CAD．（1）求∠BAD的大?。唬?）過點(diǎn)C作CF∥AB交AD的延長線于點(diǎn)F．若AC＝AB，DF＝3，求圓的半徑．22（12分)．如圖，點(diǎn)A（1，6）和B（n，2）是一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx（x＞0）的圖象的兩個交點(diǎn)，直線AB交y軸于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）從下面A，B兩題中任選一題作答．A．設(shè)y軸上有一點(diǎn)P（0，5），點(diǎn)D是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，B，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)；B．設(shè)點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)A，C，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．（13分)【問題初探】在數(shù)學(xué)活動課上，張老師給出如下問題：“如圖1，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，求證：ABAC①如圖2，小麗同學(xué)從結(jié)論出發(fā)給出如下解題思路：過點(diǎn)C作AB的平行線交AD的延長線于點(diǎn)E，運(yùn)用等腰三角形和相似等知識解決問題．②如圖3，小強(qiáng)同學(xué)從“AD是△ABC的角平分線”給出了另一種解題思路：在AC上截取AF＝AB，連接DF，過點(diǎn)C作DF的平行線交AD的延長線于點(diǎn)G，也是利用相似等知識解決問題．（1）請你選擇一名同學(xué)的解答思路，寫出證明過程．【類比分析】張老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將兩組線段比值問題轉(zhuǎn)化為兩三角形