浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．已知圓的半徑為2cm，一點(diǎn)到圓心的距離是3cm，則這點(diǎn)在（

）A．圓外B．圓上C．圓內(nèi)D．不能確定2．如圖，已知A，B均為⊙O上一點(diǎn)，若∠AOB＝80°，則∠ACB＝（）A．80°B．70°C．60°D．40°3．不透明的袋子里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)黑球，4個(gè)白球，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（

）A．B．C．D．4．如果2a＝5b，那么下列比例式中正確的是（）A．B．C．D．5．拋物線y＝x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+26．如圖，已知，若AB=10，AC=8，AD=4，則AE的長(zhǎng)是（

）A．4B．3.2C．20D．57．已知點(diǎn)A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在拋物線上，下列說法中正確的是（

）A．B．C．D．8．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（﹣1，0）．設(shè)t＝a＋b＋1，則t值的變化范圍是（

）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜19．如圖，H是△ABC的重心，延長(zhǎng)AH交BC于D，延長(zhǎng)BH交AC于M，E是DC上一點(diǎn)，且DE∶EC＝5∶2，連結(jié)AE交BM于G，則BH∶HG∶GM等于（

）A．7∶5∶2B．13∶5∶2C．5∶3∶1D．26∶10∶310．拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（）A．B．C．或D．或二、填空題11．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2＋3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．12．已知圓的半徑為2，則60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為__________________．13．已知S＝t2﹣2t﹣15，則S的最小值為_______．14．已知一個(gè)正多邊形內(nèi)角的度數(shù)為108°，則它的邊數(shù)為____．15．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，連結(jié)BO并延長(zhǎng)，交⊙O于D，則∠ACD＝_____度．16．一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10m/s，經(jīng)過t（s）時(shí)球的高度為h（m）．已知物體豎直運(yùn)動(dòng)中，（v0表示物體運(yùn)動(dòng)上彈開始時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取g＝10m/s2）．則球從彈起至回到地面的過程中，前后兩次高度達(dá)到3.75m的時(shí)間間隔為____s．三、解答題17．全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.18．（1）已知，求的值；（2）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB=2，求PA、PB的長(zhǎng)．19．如圖，半圓O的直徑AB=20，將半圓O繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點(diǎn)P．（1）求AP的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．20．某單位為了創(chuàng)建城市文明單位，準(zhǔn)備在單位的墻（線段MN所示）外開辟一處長(zhǎng)方形的土地進(jìn)行綠化美化，除墻體外三面要用柵欄圍起來，計(jì)劃用柵欄40米．（1）不考慮墻體長(zhǎng)度，問長(zhǎng)方形的各邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大？（2）若11≤AB≤12，試求長(zhǎng)方形面積S的取值范圍．21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，BA平分∠EBD，AE＝AB．（1）求證：AC＝AD；（2）求證：△AEB∽△ACD；（3）當(dāng)，AD＝6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，m）和B（3，n）在拋物線y＝ax2＋bx（a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求該拋物線的解析式；（2）若A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）在該拋物線上，比較y1，y2，y3的大小，并說明理由．（3）若該拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，求m，n滿足的等量關(guān)系．23．如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OA、OC．（1）求證：△OAD∽△ABD；（2）當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離；（3）記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項(xiàng)，求OD的長(zhǎng)．24．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）,B（6，0）.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)y＜0,直接寫出自變量x的取值范圍．（3）拋物線與y軸交于點(diǎn)D，P是x軸上一點(diǎn)，且△PAD是以AD為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)．25．如圖，拋物線與直線交于A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，B．點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C），過點(diǎn)P作PN⊥AB交AC與點(diǎn)M，垂足為N，連接AP，CP．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求b的值；（2）用含m的代數(shù)式表示線段PM的長(zhǎng)并寫出m的取值范圍；（3）求△PAC的面積S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求使得△APC面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）直接寫出當(dāng)△CMP為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得．【詳解】，這點(diǎn)在圓外，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理直接可得答案．【詳解】解：∵，∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】由2a＝5b，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵2a＝5b，∴或．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式與分式的性質(zhì).5．C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】解：y＝x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線表式是y＝（x+3）2﹣2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6．D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例直接建立等式求解即可．【詳解】由相似三角形的性質(zhì)可得：，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】求得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大，即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝2，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大，∵點(diǎn)C（﹣3，y3）離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，點(diǎn)A（3，y1）離對(duì)稱軸最近，∴y1＜y2＜y3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)，需熟悉拋物線的有關(guān)性質(zhì)：拋物線的開口向上，則拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大．8．B【解析】【分析】由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x＝1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＝t＝a＋b＋1．把點(diǎn)（﹣1，0）代入y＝ax2＋bx＋1，a﹣b＋1＝0，然后根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，可以畫出草圖并判斷出a與b的符號(hào)，進(jìn)而求出t＝a＋b＋1的變化范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b＋1＝0，a＜0，b＞0，由a＝b﹣1＜0得到b＜1，結(jié)合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b＝a＋1＞0得到a＞﹣1，結(jié)合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，∴由①＋②得：﹣1＜a＋b＜1，在不等式兩邊同時(shí)加1得0＜a＋b＋1＜2，∵a＋b＋1＝t代入得0＜t＜2，∴0＜t＜2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與根與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)的圖象和系數(shù)，對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．9．D【解析】【分析】過C作CF∥BM，交AE的延長(zhǎng)線于F，設(shè)CF＝a，則GM＝a，依據(jù)CF∥BG，DE∶EC＝5∶3，D是BC的中點(diǎn)，可得BG＝6CF＝6a，再根據(jù)H是△ABC的重心，即可得到BH＝BM＝a，HG＝BG﹣BH＝a，進(jìn)而得到BH∶HG∶GM＝a∶a∶a＝26∶10∶3．【詳解】：如圖，過C作CF∥BM，交AE的延長(zhǎng)線于F，∵H是△ABC的重心，∴M是AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，∴G是AF的中點(diǎn)，∴GM＝CF，設(shè)CF＝a，則GM＝a，∵CF∥BG，DE∶EC＝5∶2，D是BC的中點(diǎn)，∴＝，∴BG＝6CF＝6a，∴BM＝a，∵H是△ABC的重心，∴BH＝BM＝a，∴HG＝BG﹣BH＝6a﹣a＝a，∴BH∶HG∶GM＝a∶a∶a＝26∶10∶3．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了重心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握重心是三條中線的交點(diǎn)以及重心的性質(zhì)．10．B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（-3，0），所以y＞0時(shí)，x的取值范圍是-3＜x＜1．故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．11．（1，3）【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣1）2＋3，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故答案為：（1，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：如果二次函數(shù)解析式的形式形如，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，h）．12．【解析】【分析】利用弧長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：圓的半徑為2，則60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求弧長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握弧長(zhǎng)公式．13．﹣16【解析】【分析】先二次函數(shù)配方頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)性即可求解．【詳解】解：∵S＝t2﹣2t﹣15＝（t﹣1）2﹣16，∵a=1＞0，函數(shù)開口向上，函數(shù)有最小值，∴當(dāng)t＝1時(shí)，S取得最小值為﹣16．故答案為：﹣16．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的配方法，函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的配方法，函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．5【解析】【分析】根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)為72°，再用外角和360°除以72°，計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108°，∴每一個(gè)外角的度數(shù)為180°﹣108°＝72°，∴邊數(shù)＝360°÷72°＝5，∴這個(gè)正多邊形是正五邊形．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角和，熟記多邊形外角和為360度是解題的關(guān)鍵．15．18【解析】【分析】連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求∠ABC＝∠ACB＝72°；利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得∠BAD＝90°，則∠ABD＝18°，利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可求得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°．∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝72°．∵BD是圓的直徑，∴∠BAD＝90°．∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝18°．∴∠ACD＝∠ABD＝18°．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．1【解析】【分析】將v0＝10，g＝10，h＝3.75代入求解．【詳解】解：∵v0＝10，g＝10，∴h＝10t﹣5t2，將h＝3.75代入h＝10t﹣5t2得3.75＝10t﹣5t2，解得t1＝0.5，t2＝1.5，∴后兩次高度達(dá)到3.75m的時(shí)間間隔為1.5﹣0.5＝1（s）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個(gè)女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個(gè)孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．18．（1）；（2）PA=，PB=．【解析】【分析】(1)設(shè)a=3k，則b=5k，代入，計(jì)算即可求解；(2)根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則PA=AB，PB=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出PA、PB的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)∵=，∴可設(shè)a=3k，則b=5k，∴==；(2)∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA>PB，AB=2，∴PA=AB=?1，PB=AB=3?.故答案為（1）；（2）PA=，PB=．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長(zhǎng)的線段=原線段的．同時(shí)考查了比例的性質(zhì)．19．(1)20-10;(2)25π+50【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AP的長(zhǎng)；（2）根據(jù)S陰影=S扇形O′A′P+S△O′PB直接進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB=BO，∴AP=AB﹣BP=20﹣10；（2）陰影部分面積為：S陰影=S扇形O′A′P+S△O′PB=×π×100+10×10×=25π+50．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出S陰影=S扇形O′A′P′+S△O′PB．20．（1）BC長(zhǎng)20米，AB＝CD＝10米時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大值為200平方米；（2）196≤S≤198【解析】【分析】（1）設(shè)AB，CD長(zhǎng)為x，則BC＝40﹣2x，通過矩形面積公式列出S與x的關(guān)系，通過配方求解．（2）由S與x的關(guān)系式可得x大于10時(shí)，S隨x增大而減小，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）設(shè)AB長(zhǎng)為x，∵四邊形ABCD為矩形，則CD=x，BC＝40﹣2x，∵0＜40﹣2x＜40，∴0＜x＜20．由題意得S＝AB?BC＝（40﹣2x）x＝﹣2（x﹣10）2＋200（0＜x＜20），∴x＝10時(shí)，40﹣2x＝20，S有最大值為200，即BC長(zhǎng)20米，AB＝CD＝10米時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大值為200平方米．（2）∵11≤AB≤12，∴11≤x≤12，∵S＝﹣2（x﹣10）2＋200，∴x＞10時(shí)，S隨x增大而減小，當(dāng)x＝11時(shí)，S＝﹣2×（11﹣10）2＋200＝198，當(dāng)x＝12時(shí)，S＝﹣2×（12﹣10）2＋200＝196，∴196≤S≤198．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，矩形性質(zhì)，二次函數(shù)性質(zhì)，列代數(shù)式，列函數(shù)解析式，一元一次不等式解法，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）見解析；（3）4【解析】【分析】（1）由BA平分∠EBD，得∠ABE＝∠ABD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可證∠ACD＝∠ADC，即可證明；（2）由（1）知∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，從而證明結(jié)論；（3）由△AEB∽△ACD，得，代入即可．【詳解】（1）證明：∵BA平分∠EBD，∴∠ABE＝∠ABD，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD；（2）證明：∵AE＝AB，∴∠E＝∠ABE，∵∠ABE=∠ADC，∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，∴△AEB∽△ACD；（3）解：由（2）知，△AEB∽△ACD，∴∵AC=AD=6，∴，∴CD＝＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理．角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．22．（1）y＝x2＋2x；（2）y1＞y3＞y2，理由見解析；（3）n＝5m【解析】【分析】（1）將點(diǎn)（1，3），（3，15）代入解析式求解．（2）先求得拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，再根據(jù)各點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離判斷y值大??；（3）根據(jù)題意二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），代入解析式即可求得b＝2a，則拋物線為y＝ax2＋2ax，把A、B坐標(biāo)代入即可求得m＝a＋2a＝3a，n＝9a＋6a＝15a，從而得出n＝5m．【詳解】解：（1）∵m＝3，n＝15，∴A（1，3）和B（3，15），∴點(diǎn)A（1，3），B（3，15）在拋物線上，將A（1，3），B（3，15）代入y＝ax2＋bx得：，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2＋2x；（2）∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸為直線x＝＝2，∵2-1=1＜2-（-1）=3∴點(diǎn)（﹣1，y1）到對(duì)稱軸的距離最大，點(diǎn)（1，y2）到對(duì)稱軸的距離最小，∵a＞0，∴拋物線開口向上，離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小，∴y1＞y3＞y2；（3）∵該拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，拋物線y＝ax2＋bx（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0，0），根據(jù)對(duì)稱性可求拋物線另一交點(diǎn)（-2，0），∴拋物線y＝ax2＋bx（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），∴4a﹣2b＝0，∴b＝2a，∴y＝ax2＋2ax（a＞0），∵A（1，m）和B（3，n）在拋物線y＝ax2＋bx（a＞0）上，∴m＝a＋2a＝3a，n＝9a＋6a＝15a，∴，∴n＝5m．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，利用對(duì)稱性兩點(diǎn)求對(duì)稱軸，利用拋物線性質(zhì)比較函數(shù)值大小，根據(jù)對(duì)稱軸求拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用拋物線的圖形與函數(shù)關(guān)系確定函數(shù)值是解題關(guān)鍵．23．（1）證明見解析；（2）BC=或．（3）OD=．【解析】【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；（2）如圖2中，當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，可以證明△ABC是等邊三角形即可解決問題；（3）如圖3中，作OH⊥AC于H，設(shè)OD=x．想辦法用x表示AD、AB、CD，再證明AD2=ACCD，列出方程即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC∴∠C=∠B，∵OA=OC∴∠OAC=∠C=∠B∵∠ADO=∠ADB∴△OAD∽△ABD．（2），①當(dāng)∠ODC=90°時(shí)如圖2中，∵BD⊥AC，OA=OC∴AD=DC∴BA=BC=AC∴△ABC是等邊三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°∴OD=OA=∴AD==∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC=③∠OCD顯然≠90°，不需要討論．綜上所述，BC=或．（3）如圖3中，作OH⊥AC于H，設(shè)OD=x．∵△DAO∽△DBA∴∴∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中項(xiàng)，∴S22=S1S3，∵S2=ADOH，S1=S△OAC=AC﹒OH，S3=CD﹒OH∴（AD﹒OH）2=AC﹒OH﹒CD﹒OH，∴AD2=ACCD，∵AC=AB．CD=AC﹣