解析幾何：直線和圓的方程

直線和圓的方程1.直線的傾斜角與斜率

(1)直線的傾斜角

①定義：當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準,x軸_____與直線l_____方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為_____.②傾斜角的范圍為________________.

(2)直線的斜率

①定義：一條直線的傾斜角α的________叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝_______,傾斜角是90°的直線斜率不存在．

②過兩點的直線的斜率公式經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝_______.向上正向正切值2

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直線方程的五種形式方程適用范圍點斜式斜截式兩點式截距式一般式y(tǒng)=kx+b不垂直于x軸的直線不垂直于x軸的直線不垂直于坐標軸的直線不垂直于坐標軸且不過原點的直線任何直線(|A|+|B|≠0)Ax+By+C=0y－y0=k(x－x0)4.線段的中點坐標公式若P1(x1,y1),P2(x2,y2),且線段P1P2的中點為M(x,y),則

___________.3.過P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線方程

(1)若x1＝x2,且y1≠y2時,直線垂直于x軸,方程為______;(2)若x1≠x2,且y1＝y(tǒng)2時,直線垂直于y軸,方程為______;(3)若x1＝x2＝0,且y1≠y2時,直線即為y軸,方程為_____;(4)若x1≠x2,且y1＝y(tǒng)2＝0時,直線即為x軸,方程為_____.1.求滿足下列條件的各直線方程：（1）過點A（－1,－3），傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍；（2）直線過點（2，1）且在兩坐標軸上截距相等.（1）求直線方程的基本方法——待定系數法.其基本步驟是：①設方程；②求參數；③代入寫出方程.（2）注意直線方程的適用條件和特殊情況（如斜率不存在，截距為零等）的討論，防止漏解.(1)求直線方程常采用“待定系數法”，可由其中一個條件設出方程，再由另一個條件確定其中的系數(解法1)，也可由題目條件的特點設出方程的形式，然后由兩個條件確定方程的系數(解法2).(2)注意根據題目特點靈活選擇方程的形式，如上例中，選擇截距式更便于應用條件，得到簡便解法.

兩直線的位置關系1.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0，試確定m、n的值，使：（1）l1與l2相交于點P（m,-1）;（2）l1∥l2;（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為-1.2.已知一直線經過點（1，2），并且與點（2，3）和（0，-5）的距離相等，求此直線的方程.(1)求直線方程常采用“待定系數法”，可由其中一個條件設出方程，再由另一個條件確定其中的系數(解法1)，也可由題目條件的特點設出方程的形式，然后由兩個條件確定方程的系數(解法2).(2)注意根據題目特點靈活選擇方程的形式，如上例中，選擇截距式更便于應用條件，得到簡便解法.

4.已知直線l：（a－1）x＋y＋a＋1＝0及點A（3,4），問a為何值時：（1）直線l過點A；（2）點A到直線l的距離最大，并求出最大值.有關對稱問題1.已知直線l：x+2y+1=0，l1：x-y-2=0,求直線l1關于l對稱的直線l2的方程.2.某地兩鄰鎮(zhèn)在一直角坐標系下的坐標為A(1,2)，B(4,0)，一條河所在的直線方程為l:x+2y-10=0,若在河邊l上建一座供水站P，使到A、B兩鎮(zhèn)的管道最省，問應建在什么地方.圓的方程1.根據下列條件求圓的方程：(1)過點A(2，-1)和直線x-y=1相切，且圓心在直線y=-2x上；(2)過點A(1，2)，B(3，4)且在x軸上截得的弦長為6.（3）一個圓與y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且在直線

y＝x上截得的弦長為,求此圓的方程.．直線和圓的位置關系2、P205達標檢測21、已知直線l1與直線l2：3x+4y-6=0平行且與圓：相切，則直線l1的方程是

3、在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上。（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線l:x-y+a=0相交于A，B兩點，且，求直線l的方程；

（3）若圓C與直線l:x-y+a=0相交于A，B兩點，且，求a的值（P204例3）4.如果實數滿足x2+y2－4x＋1＝0,求：（1）y－x的最小值和最大值；（2）（x＋2）2＋（y－3）2的取值范圍.5.已知圓O：x2＋y2＝1,圓C：（x－2）2＋（y－4）2＝1,由兩圓外一點P（a，b）引兩圓的切線PA、PB，切點分別為A，B，且滿足｜PA｜＝｜PB｜.（1）求實數a，b間滿足的關系式；（2）求切線長｜PA｜的最小值；（3）是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內切且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程，若不存在，說明理由.橢圓1.求滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）經過點且與橢圓有共同焦點；（2）經過點P（－,1），Q（,－2）兩點.．（3）經過點P3.已知點P是橢圓上一點，以點P及焦點F1，F2為頂點的三角形的面積等于1，則點P的坐標為

。5、P211變式遷移26.已知橢圓x2＋（m＋3）y2＝m（m>0）的離心率為為,求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標.

7.

已知橢圓（a>b>0）的兩焦點為F1、F2,在橢圓上求一點P.（1）使△PF1F2面積最大；（2）使∠F1PF2最大.題組四：ABCDO雙曲線1.已知圓C的方程為(x－3)2+y2=4,定點A(－3,0)，求過定點A且和圓C外切的動圓圓心P的軌跡方程.2.求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）虛軸長為12,離心率為；（2）頂點間的距離為6,