高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)與方程》專項測試卷及答案

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)與方程》專項測試卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單項選擇題1．(2024·陜西西安五校聯(lián)考)下列函數(shù)中，在(－1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()A．y＝logeq\s\do14(\f(1,2))x B．y＝2x－1C．y＝x2－eq\f(1,2) D．y＝－x32．(2024·寧夏石嘴山質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝x－3＋lgx的零點所在區(qū)間為()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)3．(2024·安徽安慶模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2，x∈[0，1，,2－x2，x∈[－1，0，))且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，則函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)內(nèi)的零點個數(shù)為()A．3B．2C．1D．04．已知實數(shù)a>1,0<b<1，則函數(shù)f(x)＝ax＋x－b的零點所在的區(qū)間是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)5．若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，則x1x2＝()A．1B．－1C．eD.eq\f(1,e)6．已知函數(shù)f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零點依次為a，b，c，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<a<c7．(2024·江蘇徐州模擬)若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))8．若x0是方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝xeq\s\up15(eq\f(1,3))的解，則x0屬于區(qū)間()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))9．已知函數(shù)f(x)＝ln|x－2|＋x2與g(x)＝4x，則兩函數(shù)圖象所有交點的橫坐標之和為()A．0B．2C．3D．4二、多項選擇題10．函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k的交點個數(shù)可能是()A．1B．2C．4D．611．(2024·江蘇南京模擬)在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理可應(yīng)用到有限維空間，并是構(gòu)成一般不動點定理的基石，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f(x)，存在一個點x0，使得f(x0)＝x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是()A．f(x)＝2x＋xB．g(x)＝x2－x－3C．f(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))＋1D．f(x)＝|log2x|－1三、填空題與解答題12．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤0，,log2x，x>0，))則函數(shù)y＝f(f(x))的所有零點之和為________．13．對任意實數(shù)a，b定義運算：a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a－b≥1，,a，a－b<1.))設(shè)f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函數(shù)y＝f(x)＋k有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________．14．函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，－1≤x<0，,log2x＋1，0≤x<3，))對任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x－2)．若在區(qū)間[－5,3]上函數(shù)g(x)＝f(x)－mx＋m恰好有三個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．高分推薦題15．(2024·山東濰坊一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋2,2)，x≤1，,|log2x－1|，x>1，))則函數(shù)F(x)＝f(f(x))－2f(x)－eq\f(3,2)的零點個數(shù)是()A．4B．5C．6D．7解析版一、單項選擇題1．(2024·陜西西安五校聯(lián)考)下列函數(shù)中，在(－1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()A．y＝logeq\s\do14(\f(1,2))x B．y＝2x－1C．y＝x2－eq\f(1,2) D．y＝－x3解析：函數(shù)y＝logeq\s\do14(\f(1,2))x在定義域上單調(diào)遞減，y＝x2－eq\f(1,2)在(－1，1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，y＝－x3在定義域上單調(diào)遞減，均不符合要求．對于y＝2x－1，當x＝0∈(－1,1)時，y＝0且y＝2x－1在R上單調(diào)遞增．故選B.答案：B2．(2024·寧夏石嘴山質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝x－3＋lgx的零點所在區(qū)間為()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)解析：依題意可知，f(x)在(0，＋∞)上連續(xù)且為增函數(shù)，又f(2)＝lg2－1<0，f(3)＝lg3>0，f(2)f(3)<0，所以函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間為(2,3)．故選C.答案：C3．(2024·安徽安慶模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2，x∈[0，1，,2－x2，x∈[－1，0，))且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，則函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)內(nèi)的零點個數(shù)為()A．3B．2C．1D．0解析：由f(x＋1)＝f(x－1)知，f(x)的周期是2，畫出函數(shù)f(x)和g(x)的部分圖象，如圖所示，由圖象可知，f(x)與g(x)的圖象有2個交點，故F(x)在(0，＋∞)內(nèi)有2個零點．故選B.答案：B4．已知實數(shù)a>1,0<b<1，則函數(shù)f(x)＝ax＋x－b的零點所在的區(qū)間是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：因為a>1,0<b<1，所以f(x)＝ax＋x－b在R上是增函數(shù)，又f(－1)＝eq\f(1,a)－1－b<0，f(0)＝1－b>0，所以由函數(shù)零點存在定理可知，f(x)在區(qū)間(－1,0)上存在零點．答案：B5．若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，則x1x2＝()A．1B．－1C．eD.eq\f(1,e)解析：考慮到x1，x2是函數(shù)y＝ex，函數(shù)y＝lnx分別與函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象的交點A，B的橫坐標，而Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，\f(1,x1)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，\f(1,x2)))兩點關(guān)于直線y＝x對稱，因此x1x2＝1.故選A.答案：A6．已知函數(shù)f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零點依次為a，b，c，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<a<c解析：∵ea＝－a，∴a<0.∵lnb＝－b，且b>0，∴0<b<1.∵lnc＝1，∴c＝e>1.故選A.答案：A7．(2024·江蘇徐州模擬)若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))解析：由題意知方程ax＝x2＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有實數(shù)解，即a＝x＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有實數(shù)解，設(shè)t＝x＋eq\f(1,x)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))，則t的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))).所以實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))).答案：D8．若x0是方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝xeq\s\up15(eq\f(1,3))的解，則x0屬于區(qū)間()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))解析：令g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，f(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,3))，則g(0)＝1>f(0)＝0，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(1,2))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(1,3))，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(1,3))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up15(eq\f(1,3))，結(jié)合圖象(如圖)可得eq\f(1,3)<x0<eq\f(1,2).答案：C9．已知函數(shù)f(x)＝ln|x－2|＋x2與g(x)＝4x，則兩函數(shù)圖象所有交點的橫坐標之和為()A．0B．2C．3D．4解析：原問題可以轉(zhuǎn)化為求方程ln|x－2|＝4x－x2的所有根之和，易知y＝ln|x－2|和y＝4x－x2的圖象均關(guān)于直線x＝2對稱，且兩個函數(shù)的圖象有2個交點，故兩個交點的橫坐標之和為4.答案：D二、多項選擇題10．函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k的交點個數(shù)可能是()A．1B．2C．4D．6解析：由題意知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3sinx，x∈[0，π]，,－sinx，x∈π，2π]，))在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．由其圖象知，直線y＝k與y＝f(x)的圖象交點個數(shù)可能為0,1,2,3,4.故選ABC.答案：ABC11．(2024·江蘇南京模擬)在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理可應(yīng)用到有限維空間，并是構(gòu)成一般不動點定理的基石，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f(x)，存在一個點x0，使得f(x0)＝x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是()A．f(x)＝2x＋xB．g(x)＝x2－x－3C．f(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))＋1D．f(x)＝|log2x|－1解析：選項A，若f(x0)＝x0，則2x0＝0，該方程無解，故A中函數(shù)不是“不動點”函數(shù)；選項B，若g(x0)＝x0，則xeq\o\al(2,0)－2x0－3＝0，解得x0＝3或x0＝－1，故B中函數(shù)是“不動點”函數(shù)；選項C，若f(x0)＝x0，則＋1＝x0，可得xeq\o\al(2,0)－3x0＋1＝0，解得x0＝eq\f(3±\r(5),2)＞0，故C中函數(shù)是“不動點”函數(shù)；選項D，若f(x0)＝x0，則|log2x0|－1＝x0，即|log2x0|＝x0＋1，在同一平面直角坐標系中作出y＝|log2x|與y＝x＋1的函數(shù)圖象，如圖，由圖可知，方程|log2x|＝x＋1有實數(shù)根x0，即|log2x0|＝x0＋1，故D中函數(shù)是“不動點”函數(shù)．故選BCD.答案：BCD三、填空題與解答題12．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤0，,log2x，x>0，))則函數(shù)y＝f(f(x))的所有零點之和為________．解析：當x≤0時，令x＋1＝0，得x＝－1，由f(x)＝－1，可得x＋1＝－1或log2x＝－1，∴x＝－2或x＝eq\f(1,2)；當x>0時，令log2x＝0，得x＝1，由f(x)＝1，可得x＋1＝1或log2x＝1，∴x＝0或x＝2，∴函數(shù)y＝f(f(x))的所有零點為－2，eq\f(1,2)，0,2，∴所有零點之和為－2＋eq\f(1,2)＋0＋2＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)13．對任意實數(shù)a，b定義運算：a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a－b≥1，,a，a－b<1.))設(shè)f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函數(shù)y＝f(x)＋k有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________．解析：令x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3，令x2－1－(4＋x)<1，得－2<x<3，則f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＋x，x≤－2或x≥3，,x2－1，－2<x<3，))作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示．函數(shù)y＝f(x)＋k有3個零點，等價于函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝－k有3個交點，根據(jù)函數(shù)圖象可得－1<－k≤2，即－2≤k<1.答案：[－2,1)14．函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc