高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《計(jì)數(shù)原理》專項(xiàng)測試卷附答案

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《計(jì)數(shù)原理》專項(xiàng)測試卷附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單項(xiàng)選擇題1．從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24 B．18C．12 D．62．(2024·山東九校聯(lián)考)汽車維修師傅在安裝好汽車輪胎后，需要緊固輪胎的五個(gè)螺栓，記為A，B，C，D，E(在正五邊形的頂點(diǎn)上)，緊固時(shí)需要按一定的順序固定每一個(gè)螺栓，但不能連續(xù)固定相鄰的兩個(gè)，則不同固定螺栓順序的方法種數(shù)為()A．20B．15C．10D．53．(2024·湖南婁底模擬)若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m＋n的加法運(yùn)算時(shí)各位均不進(jìn)位(例如：2019＋100＝2119)，則稱(m，n)為“簡單的有序?qū)Α?，而m＋n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為2019的“簡單的有序?qū)Α钡膫€(gè)數(shù)是()A．100B．96C．60D．304．某班新年聯(lián)歡會原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)新節(jié)目．如要將這2個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()A．42B．30C．20D．125．我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題：如圖所示，將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入3×3的方格中，使得每一行、每一列及對角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是('')834159672A．9B．8C．6D．46．(2024·河南鄭州模擬)有4位教師在同一年級的4個(gè)班中各教1個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有()A．8種B．9種C．10種D．11種7．如圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個(gè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”平面模型，圖中正方形ABCD內(nèi)部為“趙爽弦圖”(由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成)，給△ABE，△BCF，△CDG，△DAH這4個(gè)三角形和“趙爽弦圖”ABCD涂色，且相鄰區(qū)域(即圖中有公共點(diǎn)的區(qū)域)不同色，已知有4種不同的顏色可供選擇．則不同的涂色方法種數(shù)是()A．48 B．54C．72 D．108二、多項(xiàng)選擇題8．現(xiàn)有4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組，第一、二、三、四組分別有7人、8人、9人、10人，則下列說法正確的是()A．選1人為負(fù)責(zé)人的選法有34種B．每組選1名組長的選法有5400種C．若推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，則不同的選法有420種D．若另有3名學(xué)生加入這4個(gè)小組，加入的小組可自由選擇，且第一組必須有人選，則不同的選法有37種9．已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，則關(guān)于方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1，下列說法正確的是()A．可表示3個(gè)不同的圓B．可表示6個(gè)不同的橢圓C．可表示3個(gè)不同的雙曲線D．表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有3個(gè)三、填空題與解答題10．如圖所示，在由連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè)(用數(shù)字作答)．11．(2024·江蘇連云港調(diào)研)2022年北京冬奧會參加冰壺混雙比賽的隊(duì)伍共有10支，冬奧會冰壺比賽的賽程安排如下：先進(jìn)行循環(huán)賽，循環(huán)賽規(guī)則規(guī)定每支隊(duì)伍都要和其余9支隊(duì)伍輪流交手一次，循環(huán)賽結(jié)束后按照勝負(fù)場次計(jì)算成績并進(jìn)行排名，前4名進(jìn)入半決賽，半決賽階段，循環(huán)賽排名第一的隊(duì)伍對陣排名第四的隊(duì)伍，排名第二的隊(duì)伍對陣排名第三的隊(duì)伍，勝者爭金牌，負(fù)者爭銅牌，則整個(gè)冰壺混雙比賽的場數(shù)是________．12．(2024·河北保定模擬)算籌是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子，是中國古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具，是中國古代的一項(xiàng)偉大、重要的發(fā)明．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如下表所示：數(shù)字方式123456789縱式橫式用算籌計(jì)數(shù)法表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，由此知“”表示的三位數(shù)為________；如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示能?整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為________．13．標(biāo)號為A，B，C的三個(gè)口袋，A袋中有1個(gè)紅色小球，B袋中有2個(gè)不同的白色小球，C袋中有3個(gè)不同的黃色小球，現(xiàn)從上述三個(gè)口袋中取出2個(gè)小球．(1)若取出的兩個(gè)小球顏色不同，有多少種取法？(2)若取出的兩個(gè)小球顏色相同，有多少種取法？高分推薦題14．幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知：(1)甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝A，B，C；(2)乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝D，E，F(xiàn)；(3)丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝G，A，C；(4)丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝B，D，H；(5)戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝I，C，E.則這九根樹枝從高到低不同的順序共有()A．23種B．24種C．32種D．33種解析版一、單項(xiàng)選擇題1．從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24 B．18C．12 D．6解析：分兩類情況討論：第1類，奇偶奇，個(gè)位有3種選擇，十位有2種選擇，百位有2種選擇，有3×2×2＝12(個(gè))奇數(shù)；第2類，偶奇奇，個(gè)位有3種選擇，十位有2種選擇，百位有1種選擇，有3×2×1＝6(個(gè))奇數(shù)．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有12＋6＝18(個(gè))奇數(shù)．故選B．答案：B2．(2024·山東九校聯(lián)考)汽車維修師傅在安裝好汽車輪胎后，需要緊固輪胎的五個(gè)螺栓，記為A，B，C，D，E(在正五邊形的頂點(diǎn)上)，緊固時(shí)需要按一定的順序固定每一個(gè)螺栓，但不能連續(xù)固定相鄰的兩個(gè)，則不同固定螺栓順序的方法種數(shù)為()A．20B．15C．10D．5解析：固定第一個(gè)位置，如先固定A，則第二步只能固定C或D，有2種固定螺栓的順序，即ACEBD或ADBEC；同理讓B，C，D，E分別作為第一個(gè)固定位置，各有2種固定螺栓的順序，由分類加法計(jì)數(shù)原理可知共有10種不同的順序．故選C．答案：C3．(2024·湖南婁底模擬)若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m＋n的加法運(yùn)算時(shí)各位均不進(jìn)位(例如：2019＋100＝2119)，則稱(m，n)為“簡單的有序?qū)Α?，而m＋n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為2019的“簡單的有序?qū)Α钡膫€(gè)數(shù)是()A．100B．96C．60D．30解析：m＋n＝2019且各位均不進(jìn)位，從高位分步處理：千位有2＋0,1＋1,0＋2，共3種；百位有0＋0，共1種；十位有0＋1,1＋0，共2種；個(gè)位有0＋9,1＋8,2＋7,3＋6,4＋5,5＋4,6＋3,7＋2,8＋1,9＋0，共10種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，值為2019的“簡單的有序?qū)Α钡膫€(gè)數(shù)是3×1×2×10＝60.故選C．答案：C4．某班新年聯(lián)歡會原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)新節(jié)目．如要將這2個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()A．42B．30C．20D．12解析：將新增的2個(gè)節(jié)目分別插入原定的5個(gè)節(jié)目中，插入第一個(gè)有6種插法，插入第2個(gè)有7種插法，所以共有6×7＝42(種)插法．答案：A5．我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題：如圖所示，將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入3×3的方格中，使得每一行、每一列及對角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是('')834159672A．9B．8C．6D．4解析：∵所有數(shù)的和為eq\f(9×1＋9,2)＝45，eq\f(45,3)＝15，∴每一行、每一列以及對角線上的三個(gè)數(shù)的和都是15，采用列舉法：492,357,816；276,951,438；294,753,618；438,951,276；816,357,492；618,753,294；672,159,834；834,159,672.共8個(gè)幻方，故選B．答案：B6．(2024·河南鄭州模擬)有4位教師在同一年級的4個(gè)班中各教1個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有()A．8種B．9種C．10種D．11種解析：設(shè)4位監(jiān)考教師分別為A，B，C，D，所教的班分別為a，b，c，d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下3人監(jiān)考剩下的3個(gè)班，共有3種不同方法．同理知A監(jiān)考c，d時(shí)，也分別有3種不同方法，故共有3×3＝9(種)方法．答案：B7．如圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個(gè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”平面模型，圖中正方形ABCD內(nèi)部為“趙爽弦圖”(由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成)，給△ABE，△BCF，△CDG，△DAH這4個(gè)三角形和“趙爽弦圖”ABCD涂色，且相鄰區(qū)域(即圖中有公共點(diǎn)的區(qū)域)不同色，已知有4種不同的顏色可供選擇．則不同的涂色方法種數(shù)是()A．48 B．54C．72 D．108解析：設(shè)“趙爽弦圖”ABCD為①區(qū)，△ABE，△BCF，△CDG，△DAH這4個(gè)三角形分別為②，③，④，⑤區(qū)．第一步：給①區(qū)涂色，有4種涂色方法．第二步：給②區(qū)涂色，有3種涂色方法．第三步：給③區(qū)涂色，有2種涂色方法．第四步：給④區(qū)涂色，若④區(qū)與②區(qū)同色，則④區(qū)在每一次涂色時(shí)有1種涂色方法，⑤區(qū)有2種涂色方法．若④區(qū)與②區(qū)不同色，則④區(qū)有1種涂色方法，⑤區(qū)有1種涂色方法．所以共有4×3×2×(2＋1)＝72(種)涂色方法．答案：C二、多項(xiàng)選擇題8．現(xiàn)有4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組，第一、二、三、四組分別有7人、8人、9人、10人，則下列說法正確的是()A．選1人為負(fù)責(zé)人的選法有34種B．每組選1名組長的選法有5400種C．若推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，則不同的選法有420種D．若另有3名學(xué)生加入這4個(gè)小組，加入的小組可自由選擇，且第一組必須有人選，則不同的選法有37種解析：對于A,4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組共有7＋8＋9＋10＝34(人)，故選1人為負(fù)責(zé)人的選法有34種，A正確；對于B，分四步：第一、二、三、四步分別為從第一、二、三、四組中各選1名組長，所以不同的選法共有7×8×9×10＝5040(種)，B錯(cuò)誤；對于C，分六類：從第一、二組中各選1人，有7×8種不同的選法，從第一、三組中各選1人，有7×9種不同的選法，從第一、四組中各選1人，有7×10種不同的選法，從第二、三組中各選1人，有8×9種不同的選法，從第二、四組中各選1人，有8×10種不同的選法，從第三、四組中各選1人，有9×10種不同的選法．所以不同的選法共有7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(種)，C錯(cuò)誤；對于D，若不考慮限制條件，每個(gè)人都有4種選法，共有43＝64(種)選法，其中第一組沒有人選，每個(gè)人都有3種選法，共有33＝27(種)選法，所以不同的選法共有64－27＝37(種)，D正確．答案：AD9．已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，則關(guān)于方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1，下列說法正確的是()A．可表示3個(gè)不同的圓B．可表示6個(gè)不同的橢圓C．可表示3個(gè)不同的雙曲線D．表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有3個(gè)解析：當(dāng)m＝n>0時(shí)，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示圓，故有3個(gè)，A正確；當(dāng)m≠n且m，n>0時(shí)，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示橢圓，焦點(diǎn)在x軸、y軸上的橢圓分別有3個(gè)，故有3×2＝6(個(gè))，B，D正確；當(dāng)mn<0時(shí)，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示雙曲線，故有3×1＋1×3＝6(個(gè))，C錯(cuò)誤．故選ABD．答案：ABD三、填空題與解答題10．如圖所示，在由連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè)(用數(shù)字作答)．解析：把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類，有一條公共邊的三角形，共有8×4＝32(個(gè))；第二類，有兩條公共邊的三角形，共有8個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有32＋8＝40(個(gè))．答案：4011．(2024·江蘇連云港調(diào)研)2022年北京冬奧會參加冰壺混雙比賽的隊(duì)伍共有10支，冬奧會冰壺比賽的賽程安排如下：先進(jìn)行循環(huán)賽，循環(huán)賽規(guī)則規(guī)定每支隊(duì)伍都要和其余9支隊(duì)伍輪流交手一次，循環(huán)賽結(jié)束后按照勝負(fù)場次計(jì)算成績并進(jìn)行排名，前4名進(jìn)入半決賽，半決賽階段，循環(huán)賽排名第一的隊(duì)伍對陣排名第四的隊(duì)伍，排名第二的隊(duì)伍對陣排名第三的隊(duì)伍，勝者爭金牌，負(fù)者爭銅牌，則整個(gè)冰壺混雙比賽的場數(shù)是________．解析：循環(huán)賽進(jìn)行了eq\f(10×9,2)＝45(場)，半決賽2場，最后決賽爭金牌1場，爭銅牌1場，∴共49場．答案：4912．(2024·河北保定模擬)算籌是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子，是中國古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具，是中國古代的一項(xiàng)偉大、重要的發(fā)明．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如下表所示：數(shù)字方式123456789縱式橫式用算籌計(jì)數(shù)法表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，由此知“”表示的三位數(shù)為________；如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示能?整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為________．解析：由題意，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)和圖形，知“”表示的三位數(shù)為621.共有5根算籌，要能被5整除，則個(gè)位數(shù)必須為0或5，①當(dāng)個(gè)位數(shù)為5時(shí)，不符合題意．②當(dāng)個(gè)位數(shù)為0時(shí)，則5根算籌全部放在十位和百位．若百位有1根，十位有4根，則共有1×2＝2(個(gè))三位數(shù)；若百位有2根，十位有3根，則共有2×2＝4(個(gè))三位數(shù)；若百位有3根，十位有2根，則共有2×2＝4(個(gè))三位數(shù)；若百位有4根，十位有1根，則共有2×1＝2(個(gè))三位數(shù)；若百位有5根，十位有0根，則共有2個(gè)三位數(shù)．所以共有2＋4＋4＋2＋2＝14(個(gè))三位數(shù)．答案：6211413．標(biāo)號為A，B，C的三個(gè)口袋，A袋中有1個(gè)紅色小球，B袋中有2個(gè)不同的白色小球，C袋中有3個(gè)不同的黃色小球，現(xiàn)從上述三個(gè)口袋中取出2個(gè)小球．(1)若取出的兩個(gè)小球顏色不同，有多少種取法？(2)若取出的兩個(gè)小球顏色相同，有多少種取法？解：(1)若兩個(gè)球顏色不同，則應(yīng)在A，B袋中各取一個(gè)或在A，C袋中各取一個(gè)或在B，C袋中各取一個(gè)．∴有1×2＋1×3＋2×3＝