高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷及答案

第第頁(yè)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題1．(2024·河北廊坊第一次聯(lián)考)在△ABC中，eq\o(BD,\s\up15(→))＝2eq\o(DC,\s\up15(→))，E是AD的中點(diǎn)，則eq\o(AE,\s\up15(→))＝()A．eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up15(→)) B．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up15(→))C．eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up15(→)) D．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up15(→))2．設(shè)a是任一向量，e是單位向量，且a∥e，則下列表示形式中正確的是()A．e＝eq\f(a,|a|) B．a(chǎn)＝|a|eC．a(chǎn)＝－|a|e D．a(chǎn)＝±|a|e3．在平行四邊形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝3，∠ABC＝120°，若eq\f(\o(BA,\s\up15(→)),|\o(BA,\s\up15(→))|)＋eq\f(\o(BC,\s\up15(→)),|\o(BC,\s\up15(→))|)＝eq\f(\o(BD,\s\up15(→)),|\o(BD,\s\up15(→))|)，則|eq\o(AC,\s\up15(→))|＝()A．2eq\r(3) B．3eq\r(3)C．4eq\r(3) D．34．如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則Oeq\o(P,\s\up15(→))＋Oeq\o(Q,\s\up15(→))＝()A．Oeq\o(H,\s\up15(→)) B．Oeq\o(G,\s\up15(→))C．Eeq\o(O,\s\up15(→)) D．Feq\o(O,\s\up15(→))5．已知M是△ABC的重心，D為BC的中點(diǎn)，則下列等式成立的是()A．|Meq\o(A,\s\up15(→))|＝|Meq\o(B,\s\up15(→))|＝|Meq\o(C,\s\up15(→))|B．Meq\o(A,\s\up15(→))＋Meq\o(B,\s\up15(→))＋Meq\o(C,\s\up15(→))＝0C．Beq\o(M,\s\up15(→))＝eq\f(2,3)Beq\o(A,\s\up15(→))＋eq\f(1,3)Beq\o(D,\s\up15(→))D．S△MBC＝eq\f(1,3)S△ABC6．如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AC,\s\up15(→))＝b，則eq\o(AD,\s\up15(→))＝()A．a(chǎn)－eq\f(1,2)b B．eq\f(1,2)a－bC．a(chǎn)＋eq\f(1,2)b D．eq\f(1,2)a＋b7．在四邊形ABCD中，Aeq\o(B,\s\up15(→))＝a＋2b，Beq\o(C,\s\up15(→))＝－4a－b，Ceq\o(D,\s\up15(→))＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形狀是()A．矩形 B．平行四邊形C．梯形 D．以上都不對(duì)8．如圖所示，設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且Oeq\o(A,\s\up15(→))＋Oeq\o(C,\s\up15(→))＝－2Oeq\o(B,\s\up15(→))，則△ABC與△AOC的面積之比為()A．4∶1 B．2∶1C．3∶2 D．4∶39．已知向量e1，e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，a＝2e1－e2與b＝e1＋λe2共線(xiàn)，則λ＝()A．2 B．－2C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)10．已知平面上不共線(xiàn)的四點(diǎn)O，A，B，C，若Oeq\o(A,\s\up15(→))－4Oeq\o(B,\s\up15(→))＋3Oeq\o(C,\s\up15(→))＝0，則eq\f(|A\o(B,\s\up15(→))|,|C\o(A,\s\up15(→))|)＝()A．eq\f(1,3) B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,2) D．eq\f(4,3)二、多項(xiàng)選擇題11．設(shè)點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．若Aeq\o(M,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)Aeq\o(B,\s\up15(→))＋eq\f(1,2)Aeq\o(C,\s\up15(→))，則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)B．若Aeq\o(M,\s\up15(→))＝2Aeq\o(B,\s\up15(→))－Aeq\o(C,\s\up15(→))，則點(diǎn)M在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上C．若Aeq\o(M,\s\up15(→))＝－Beq\o(M,\s\up15(→))－Ceq\o(M,\s\up15(→))，則點(diǎn)M是△ABC的重心D．若Aeq\o(M,\s\up15(→))＝xeq\o(AB,\s\up15(→))＋yeq\o(AC,\s\up15(→))，且x＋y＝eq\f(1,2)，則△MBC的面積是△ABC面積的eq\f(1,2)三、填空題與解答題12．一條河的兩岸平行，河的寬度d＝4km，一艘船從岸邊A處出發(fā)到河的正對(duì)岸，已知船的速度|v1|＝10km/h，水流速度|v2|＝2km/h，那么當(dāng)行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是________h．(附：eq\r(6)≈2.449.結(jié)果精確到0.01)13．(2024·云南麗江模擬)在△ABC中，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，且滿(mǎn)足|eq\o(AD,\s\up15(→))|＝eq\f(1,3)|eq\o(AC,\s\up15(→))|，點(diǎn)Q為線(xiàn)段BD上任意一點(diǎn)，若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足eq\o(AQ,\s\up15(→))＝xeq\o(AB,\s\up15(→))＋yeq\o(AC,\s\up15(→))，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值為_(kāi)_______．14．設(shè)a，b是不共線(xiàn)的兩個(gè)向量．(1)若Oeq\o(A,\s\up15(→))＝2a－b，Oeq\o(B,\s\up15(→))＝3a＋b，Oeq\o(C,\s\up15(→))＝a－3b，求證：A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)若8a＋kb與ka＋2b共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)k的值．高分推薦題15．(2024·河北衡水中學(xué)模擬)已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足eq\o(OP,\s\up15(→))＝eq\f(\o(OB,\s\up15(→))＋\o(OC,\s\up15(→)),2)＋λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up15(→)),|\o(AB,\s\up15(→))|cosB)＋\f(\o(AC,\s\up15(→)),|\o(AC,\s\up15(→))|cosC)))，λ∈[0，＋∞)，則點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)△ABC的()A．外心 B．內(nèi)心C．重心 D．垂心解析版一、單項(xiàng)選擇題1．(2024·河北廊坊第一次聯(lián)考)在△ABC中，eq\o(BD,\s\up15(→))＝2eq\o(DC,\s\up15(→))，E是AD的中點(diǎn)，則eq\o(AE,\s\up15(→))＝()A．eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up15(→)) B．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up15(→))C．eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up15(→)) D．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up15(→))解析：在△ABC中，因?yàn)閑q\o(BD,\s\up15(→))＝2eq\o(DC,\s\up15(→))，所以eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\f(2,3)(eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up15(→))，則eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up15(→))，因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以eq\o(AE,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up15(→))，故選A．答案：A2．設(shè)a是任一向量，e是單位向量，且a∥e，則下列表示形式中正確的是()A．e＝eq\f(a,|a|) B．a(chǎn)＝|a|eC．a(chǎn)＝－|a|e D．a(chǎn)＝±|a|e解析：對(duì)于A，當(dāng)a＝0時(shí)，eq\f(a,|a|)沒(méi)有意義，錯(cuò)誤；對(duì)于B，C，D，當(dāng)a＝0時(shí)，選項(xiàng)B，C，D都對(duì)；當(dāng)a≠0，由a∥e可知，a與e同向或反向．故選D．答案：D3．在平行四邊形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝3，∠ABC＝120°，若eq\f(\o(BA,\s\up15(→)),|\o(BA,\s\up15(→))|)＋eq\f(\o(BC,\s\up15(→)),|\o(BC,\s\up15(→))|)＝eq\f(\o(BD,\s\up15(→)),|\o(BD,\s\up15(→))|)，則|eq\o(AC,\s\up15(→))|＝()A．2eq\r(3) B．3eq\r(3)C．4eq\r(3) D．3解析：∵eq\f(\o(BA,\s\up15(→)),|\o(BA,\s\up15(→))|)＋eq\f(\o(BC,\s\up15(→)),|\o(BC,\s\up15(→))|)＝eq\f(\o(BD,\s\up15(→)),|\o(BD,\s\up15(→))|)，則BD平分∠ABC，則四邊形ABCD為菱形，且∠ABC＝120°，由|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝|eq\o(BC,\s\up15(→))|＝3，∴|eq\o(AC,\s\up15(→))|＝3eq\r(3)，故選B．答案：B4．如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則Oeq\o(P,\s\up15(→))＋Oeq\o(Q,\s\up15(→))＝()A．Oeq\o(H,\s\up15(→)) B．Oeq\o(G,\s\up15(→))C．Eeq\o(O,\s\up15(→)) D．Feq\o(O,\s\up15(→))解析：在方格紙上作出Oeq\o(P,\s\up15(→))＋Oeq\o(Q,\s\up15(→))，如圖所示，連接FO，則容易看出Oeq\o(P,\s\up15(→))＋Oeq\o(Q,\s\up15(→))＝Feq\o(O,\s\up15(→))，故選D．答案：D5．已知M是△ABC的重心，D為BC的中點(diǎn)，則下列等式成立的是()A．|Meq\o(A,\s\up15(→))|＝|Meq\o(B,\s\up15(→))|＝|Meq\o(C,\s\up15(→))|B．Meq\o(A,\s\up15(→))＋Meq\o(B,\s\up15(→))＋Meq\o(C,\s\up15(→))＝0C．Beq\o(M,\s\up15(→))＝eq\f(2,3)Beq\o(A,\s\up15(→))＋eq\f(1,3)Beq\o(D,\s\up15(→))D．S△MBC＝eq\f(1,3)S△ABC解析：如圖，M為△ABC的重心，則Meq\o(A,\s\up15(→))＋Meq\o(B,\s\up15(→))－Meq\o(C,\s\up15(→))＝0，A，B錯(cuò)誤；Beq\o(M,\s\up15(→))＝Beq\o(D,\s\up15(→))＋Deq\o(M,\s\up15(→))＝Beq\o(D,\s\up15(→))＋eq\f(1,3)Deq\o(A,\s\up15(→))＝Beq\o(D,\s\up15(→))＋eq\f(1,3)(Beq\o(A,\s\up15(→))－Beq\o(D,\s\up15(→)))＝eq\f(1,3)Beq\o(A,\s\up15(→))＋eq\f(2,3)Beq\o(D,\s\up15(→))，C錯(cuò)誤；由DM＝eq\f(1,3)AD得S△MBC＝eq\f(1,3)S△ABC，D正確．答案：D6．如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AC,\s\up15(→))＝b，則eq\o(AD,\s\up15(→))＝()A．a(chǎn)－eq\f(1,2)b B．eq\f(1,2)a－bC．a(chǎn)＋eq\f(1,2)b D．eq\f(1,2)a＋b解析：連接CD(圖略)，由點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得CD∥AB，且eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)a，所以eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＝b＋eq\f(1,2)a.答案：D7．在四邊形ABCD中，Aeq\o(B,\s\up15(→))＝a＋2b，Beq\o(C,\s\up15(→))＝－4a－b，Ceq\o(D,\s\up15(→))＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形狀是()A．矩形 B．平行四邊形C．梯形 D．以上都不對(duì)解析：由已知得Aeq\o(D,\s\up15(→))＝Aeq\o(B,\s\up15(→))＋Beq\o(C,\s\up15(→))＋Ceq\o(D,\s\up15(→))＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2Beq\o(C,\s\up15(→)).∴Aeq\o(D,\s\up15(→))∥Beq\o(C,\s\up15(→)).又Aeq\o(B,\s\up15(→))與Ceq\o(D,\s\up15(→))不平行，∴四邊形ABCD是梯形．答案：C8．如圖所示，設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且Oeq\o(A,\s\up15(→))＋Oeq\o(C,\s\up15(→))＝－2Oeq\o(B,\s\up15(→))，則△ABC與△AOC的面積之比為()A．4∶1 B．2∶1C．3∶2 D．4∶3解析：取AC的中點(diǎn)D，連接OD，則Oeq\o(A,\s\up15(→))＋Oeq\o(C,\s\up15(→))＝2Oeq\o(D,\s\up15(→))，所以O(shè)eq\o(B,\s\up15(→))＝－Oeq\o(D,\s\up15(→))，所以O(shè)是AC邊上的中線(xiàn)BD的中點(diǎn)，所以S△ABC＝2S△AOC，所以△ABC與△AOC面積之比為2∶1.答案：B9．已知向量e1，e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，a＝2e1－e2與b＝e1＋λe2共線(xiàn)，則λ＝()A．2 B．－2C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)解析：因?yàn)閍＝2e1－e2與b＝e1＋λe2共線(xiàn)，所以ka＝b，k≠0，所以k(2e1－e2)＝e1＋λe2.因?yàn)橄蛄縠1，e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k＝1，,－k＝λ，))解得λ＝－eq\f(1,2).答案：C10．已知平面上不共線(xiàn)的四點(diǎn)O，A，B，C，若Oeq\o(A,\s\up15(→))－4Oeq\o(B,\s\up15(→))＋3Oeq\o(C,\s\up15(→))＝0，則eq\f(|A\o(B,\s\up15(→))|,|C\o(A,\s\up15(→))|)＝()A．eq\f(1,3) B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,2) D．eq\f(4,3)解析：由Oeq\o(A,\s\up15(→))－4Oeq\o(B,\s\up15(→))＋3Oeq\o(C,\s\up15(→))＝0，得Oeq\o(A,\s\up15(→))－Oeq\o(B,\s\up15(→))＝3(Oeq\o(B,\s\up15(→))－Oeq\o(C,\s\up15(→)))，即Beq\o(A,\s\up15(→))＝3eq\o(CB,\s\up15(→))，所以Ceq\o(A,\s\up15(→))＝Ceq\o(B,\s\up15(→))＋Beq\o(A,\s\up15(→))＝eq\f(4,3)Beq\o(A,\s\up15(→))，所以|Aeq\o(B,\s\up15(→))|＝eq\f(3,4)|Ceq\o(A,\s\up15(→))|，即eq\f(|A\o(B,\s\up15(→))|,|C\o(A,\s\up15(→))|)＝eq\f(3,4).答案：B二、多項(xiàng)選擇題11．設(shè)點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．若Aeq\o(M,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)Aeq\o(B,\s\up15(→))＋eq\f(1,2)Aeq\o(C,\s\up15(→))，則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)B．若Aeq\o(M,\s\up15(→))＝2Aeq\o(B,\s\up15(→))－Aeq\o(C,\s\up15(→))，則點(diǎn)M在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上C．若Aeq\o(M,\s\up15(→))＝－Beq\o(M,\s\up15(→))－Ceq\o(M,\s\up15(→))，則點(diǎn)M是△ABC的重心D．若Aeq\o(M,\s\up15(→))＝xeq\o(AB,\s\up15(→))＋yeq\o(AC,\s\up15(→))，且x＋y＝eq\f(1,2)，則△MBC的面積是△ABC面積的eq\f(1,2)解析：若eq\o(AM,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)Aeq\o(B,\s\up15(→))＋eq\f(1,2)AC，則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，故A正確；若Aeq\o(M,\s\up15(→))＝2Aeq\o(B,\s\up15(→))－Aeq\o(C,\s\up15(→))，即有Aeq\o(M,\s\up15(→))－Aeq\o(B,\s\up15(→))＝Aeq\o(B,\s\up15(→))－Aeq\o(C,\s\up15(→))，即Beq\o(M,\s\up15(→))＝Ceq\o(B,\s\up15(→))，則點(diǎn)M在邊CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，故B錯(cuò)誤；若Aeq\o(M,\s\up15(→))＝－Beq\o(M,\s\up15(→))－Ceq\o(M,\s\up15(→))，即Aeq\o(M,\s\up15(→))＋Beq\o(M,\s\up15(→))＋Ceq\o(M,\s\up15(→))＝0，則點(diǎn)M是△ABC的重心，故C正確；如圖，由Aeq\o(M,\s\up15(→))＝xeq\o(AB,\s\up15(→))＋yeq\o(AC,\s\up15(→))，且x＋y＝eq\f(1,2)，可得2eq\o(AM,\s\up15(→))＝2xeq\o(AB,\s\up15(→))＋2yeq\o(AC,\s\up15(→))，且2x＋2y＝1，設(shè)Aeq\o(N,\s\up15(→))＝2eq\o(AM,\s\up15(→))，則M為AN的中點(diǎn)，且Aeq\o(N,\s\up15(→))＝2xeq\o(AB,\s\up15(→))＋2yeq\o(AC,\s\up15(→))，則B，N，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則△MBC的面積是△ABC面積的eq\f(1,2)，故D正確．答案：ACD三、填空題與解答題12．一條河的兩岸平行，河的寬度d＝4km，一艘船從岸邊A處出發(fā)到河的正對(duì)岸，已知船的速度|v1|＝10km/h，水流速度|v2|＝2km/h，那么當(dāng)行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是________h．(附：eq\r(6)≈2.449.結(jié)果精確到0.01)解析：要使航程最短，需使船的速度與水流速度的合成速度v必須垂直于對(duì)岸，如圖所示，|v|＝eq\r(|v1|2－|v2|2)＝eq\r(96)(km/h)，所以t＝eq\f(d,|v|)＝eq\f(4,\r(96))＝eq\f(\r(6),6)≈0.41(h)．答案：0.4113．(2024·云南麗江模擬)在△ABC中，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，且滿(mǎn)足|eq\o(AD,\s\up15(→))|＝eq\f(1,3)|eq\o(AC,\s\up15(→))|，點(diǎn)Q為線(xiàn)段BD上任意一點(diǎn)，若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足eq\o(AQ,\s\up15(→))＝xeq\o(AB,\s\up15(→))＋yeq\o(AC,\s\up15(→))，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值為_(kāi)_______．解析：由題意知點(diǎn)D滿(mǎn)足Aeq\o(D,\s\up15(→))＝eq\f(1,3)Aeq\o(C,\s\up15(→))，故Aeq\o(Q,\s\up15(→))＝xeq\o(AB,\s\up15(→))＋yeq\o(AC,\s\up15(→))＝xeq\o(AB,\s\up15(→))＋3yeq\o(AD,\s\up15(→))，由點(diǎn)Q，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)可得x＋3y＝1，x>0，y>0，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))·(x＋3y)＝4＋eq\f(3y,x)＋eq\f(x,y)≥4＋2eq\r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(3y,x)＝eq\f(x,y)，即x＝eq\f(\r(3)－1,2)，y＝eq\f(3－\r(3),6)時(shí)等號(hào)成立．答案：4＋2eq\r(3)14．設(shè)a，b是不共線(xiàn)的兩個(gè)向量．(1)若Oeq\o(A,\s\up15(→))＝2a－b，Oeq\o(B,\s\up15(→))＝3a＋b，Oeq\o(C,\s\up15(→))＝a－3b，求證：A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)若8a＋kb與ka＋2b共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)k的值．(1)證明：∵Aeq\o(B,\s\up15(→))＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，Beq\o(C,\s\up15(→))＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2Aeq\o(B,\s\up15(→))，∴Aeq\o(B,\s\up15(→))與Beq\o(C,\s\up15(→))共線(xiàn)，且有公共點(diǎn)B，∴A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)．(2)解：∵8a＋kb與ka＋2b共線(xiàn)，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)，∴(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.∵a與b不共線(xiàn)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8－λk＝0，,k－2λ＝0))?8＝2λ2?λ＝±2.∴k＝2λ＝±4.高分推薦題15．(2024·河北衡水中學(xué)模擬)已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足eq\o(OP,\s\up15(→))＝eq\f(\o(OB,\s\up15(→))＋\o(OC,\s\up15(→)),2)＋λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up15(→)),|\o(AB,\s\up15(→))