（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+鞏固訓(xùn)練+隨堂檢測(cè)01 基本不等式（原卷版）

第頁(yè)專題01基本不等式知識(shí)講解基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)其中叫做正數(shù)，的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)通常表達(dá)為：（積定和最?。?yīng)用條件：“一正，二定，三相等”基本不等式的推論1（和定積最大）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)基本不等式的推論2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)其他結(jié)論①eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(ab＞0)．②eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))(a＞0，b＞0)．③已知a，b，x，y為正實(shí)數(shù)，若ax＋by＝1，則有eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝＝a＋b＋eq\f(by,x)＋eq\f(ax,y)≥a＋b＋2eq\r(ab)＝(eq\r(a)＋eq\r(b))2.若eq\f(a,x)＋eq\f(b,y)＝1，則有x＋y＝＝a＋b＋eq\f(ay,x)＋eq\f(bx,y)≥a＋b＋2eq\r(ab)＝(eq\r(a)＋eq\r(b))2.注意1．使用基本不等式求最值時(shí)，“一正”“二定”“三相等”三個(gè)條件缺一不可．注意2．“當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立”的含義是“a＝b”是等號(hào)成立的充要條件，這一點(diǎn)至關(guān)重要，忽略它往往會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤．注意3．連續(xù)使用基本不等式求最值，要求每次等號(hào)成立的條件一致．考點(diǎn)一、直接用基本不等式求最值【例1】已知實(shí)數(shù)，則的最小值為___________.【變式1】的最小值為______.考點(diǎn)二、巧用“1”或常數(shù)關(guān)系求最值【例2】若，，，則的最小值為______．【變式2】已知，且，則的最小值為______．【變式3】若，且，則的最小值為（

）A．9B．3C．1D．考點(diǎn)三、變形為分式的“分母”形式求最值【例3】已知，則的最小值為（

）A．8B．9C．10D．11【變式4】已知，則的最小值是（

）A．6B．8C．10D．12【變式5】已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值為___________.考點(diǎn)四、兩次應(yīng)用基本不等式求最值【例4】已知實(shí)數(shù)，滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（

）A．1B．C．2D．【變式6】若，，則的最小值為___________.考點(diǎn)五、條件等式變形求最值【例5】若x，y滿足，則（

）A．B．C．D．【變式7】已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A．B．C．D．【變式8】已知a，b，c均為正數(shù)，且滿足，則的最小值為______．考點(diǎn)六、構(gòu)造法或換元法求最值【例6】已知，，，，則的最小值為（

）A．B．2C．6D．【變式9】已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的小值為______．【變式10】若，，則的最大值為____________．考點(diǎn)七、利用基本不等式判斷或證明不等式關(guān)系【例7】已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列不等關(guān)系一定正確的是（

）A．B．C．D．【變式11】已知，則m，n不可能滿足的關(guān)系是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)八、基本不等式多選題綜合【例8】已知為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A．B．C．D．【變式12】已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A．B．C．D．【基礎(chǔ)過關(guān)】1.若正實(shí)數(shù)，滿足．則的最小值為（

）A．12B．25C．27D．362.已知，則的最小值為（

）A．B．C．D．3.已知正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、多選題4．若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件恒成立的是（

）A．B．C．D．三、填空題5.設(shè)，，若，則取最小值時(shí)a的值為______．【能力提升】6.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2B．4C．8D．97.若a，b，c均為正數(shù)，且滿足，則的最小值是（

）A．2B．1C．D．二、多選題8.已知，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．9.已知且，則（

）A．的最大值為B．的最大值為2C．的最小值為6D．的最小值為4三、填空題10.已知正數(shù)滿足，則的最小值為___________.11.設(shè)，則的最小值為______.12.若，則的值可以是__________．13.已知，且，則的最小值為___________.鞏固訓(xùn)練1．（多選）已知，則下列不等式正確的是（

）A．B．C．D．2.已知，，且，則（

）A．B．C．D．3.已知為非零實(shí)數(shù)，，均為正實(shí)數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C． D．4.若a，b，c均為正數(shù)，且滿足，則的最小值是（

）A．6 B． C． D．5.若a，b，c均為正數(shù)，且滿足，則的最小值是（

）A．2 B．1 C． D．6．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為_____________.7.設(shè)且，則的最小值為_________．8.已知，若的最小值大于7，寫出滿足條件的一個(gè)a的值：__________．9.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為___________.隨堂檢測(cè)1．若正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．2.已知，，且，則的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．93．（多選）已知，則下列不等式成立的是（

）A．B．C．D．4.已知，則的最小值是________