內(nèi)蒙古呼倫貝爾市莫旗尼爾基一中2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

內(nèi)蒙古呼倫貝爾市莫旗尼爾基一中2025屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值是（）A． B． C． D．3．已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)（）A． B． C．2 D．4．某公園新購進盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現(xiàn)將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（）種A． B． C． D．5．設雙曲線的一條漸近線為，且一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的方程為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．8．已知集合，，則()A． B． C． D．9．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．10．對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，下列函數(shù)模型中擬合較好的是（）A． B． C． D．11．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．且 B．且 C．且 D．且12．當時，函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內(nèi)角的對邊長分別為，已知，且，則_________．14．已知半徑為4的球面上有兩點A，B，AB=42，球心為O，若球面上的動點C滿足二面角C-AB-O的大小為60°15．《九章算術》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為________.16．已知集合，，則____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務產(chǎn)品和活期資金管理服務產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1200名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財富通”使用“京東小金庫”30使用其他理財產(chǎn)品50合計1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名.（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機選取2人，假設這2人中每個人理財?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財?shù)睦⒖偤蜑?，求的分布列及?shù)學期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.18．（12分）這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現(xiàn)出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智.某校高三學生也展開了對這次疫情的研究，一名同學在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計報告確診病例數(shù)量（單位：萬人）之間的關系如下表：日期1234567全國累計報告確診病例數(shù)量（萬人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運用相關系數(shù)進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？（2）求出關于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）.并預測2月10日全國累計報告確診病例數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.19．（12分）已知數(shù)列中，（實數(shù)為常數(shù)），是其前項和，且數(shù)列是等比數(shù)列，恰為與的等比中項．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，當時，的前項和為，求證：對任意，都有．20．（12分）在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進行了調(diào)查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關？城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計200（2）調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這7位居民中隨機選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點，是上的點.（1）若平面，證明：平面.（2）求二面角的余弦值.22．（10分）如圖在四邊形中，，，為中點，.（1）求；（2）若，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

集合是一次不等式的解集，分別求出再求交集即可【詳解】，，則故選【點睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運算，屬于基礎題．2、A【解析】分析：設，則，把用表示，然后令，由導數(shù)求得的最小值．詳解：設，則，，，∴，令，則，，∴是上的增函數(shù)，又，∴當時，，當時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是極小值也是最小值，，∴的最小值是．故選A．點睛：本題易錯選B，利用導數(shù)法求函數(shù)的最值，解題時學生可能不會將其中求的最小值問題，通過構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，另外通過二次求導，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也很容易出錯．3、A【解析】

根據(jù)復數(shù)的基本運算求解即可.【詳解】.故選：A【點睛】本題主要考查了復數(shù)的基本運算,屬于基礎題.4、B【解析】

間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開有，扣除郁金香在兩邊有，即可求出結(jié)論.【詳解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個位置中有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個位置中有，根據(jù)分步計數(shù)原理有，所以共有種.故選:B.【點睛】本題考查排列應用問題、分步乘法計數(shù)原理，不相鄰問題插空法是解題的關鍵，屬于中檔題.5、C【解析】

求得拋物線的焦點坐標，可得雙曲線方程的漸近線方程為，由題意可得，又，即，解得，，即可得到所求雙曲線的方程.【詳解】解：拋物線的焦點為可得雙曲線即為的漸近線方程為由題意可得，即又，即解得，.即雙曲線的方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了求雙曲線的方程，屬于中檔題.6、D【解析】

先將所求問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】由得，由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，作出函數(shù)的圖象如圖所示過原點作函數(shù)的切線，設切點為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查導數(shù)在不等式恒成立中的應用，考查了學生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.7、D【解析】

根據(jù)復數(shù)運算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算，屬基礎題.8、D【解析】

先求出集合B，再與集合A求交集即可.【詳解】由已知，，故，所以.故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，考查學生的基本運算能力，是一道容易題.9、D【解析】

與中間值1比較，可用換底公式化為同底數(shù)對數(shù)，再比較大小．【詳解】，，又，∴，即，∴．故選：D.【點睛】本題考查冪和對數(shù)的大小比較，解題時能化為同底的化為同底數(shù)冪比較，或化為同底數(shù)對數(shù)比較，若是不同類型的數(shù)，可借助中間值如0，1等比較．10、D【解析】

作出四個函數(shù)的圖象及給出的四個點，觀察這四個點在靠近哪個曲線．【詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個函數(shù)圖象，同時描出題中的四個點，它們在曲線的兩側(cè)，與其他三個曲線都離得很遠，因此D是正確選項，故選：D．【點睛】本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點越多，說明擬合效果好．11、B【解析】由且可得，故選B.12、B【解析】由，解得，即或，函數(shù)有兩個零點，，不正確，設，則，由，解得或，由，解得：，即是函數(shù)的一個極大值點，不成立，排除，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導數(shù)的應用以及數(shù)學化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】∵∴根據(jù)正弦定理與余弦定理可得：，即∵∴∵∴故答案為414、4【解析】

設△ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點為D，連接OD,易知∠ODO1即為二面角C-AB-O的平面角，可求出OD,?O1D及OO1，然后可判斷出四面體OABC外接球的球心E在直線OO1上，在【詳解】設△ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點為D，連接OD,OA＝OB，所以，OD⊥AB，同理O1D⊥AB，所以，∠ODO1即為二面角∠ODO因為OA=OB=4,?AB=42，所以△OAB在Rt△ODO1中，由cos60o＝O1D因為O1到A、B、C三的距離相等，所以，四面體OABC外接球的球心E在直線OO設四面體OABC外接球半徑為R，在Rt△O1由勾股定理可得：O1B2+O【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，考查了學生的空間想象能力、邏輯推理能力及計算求解能力，屬于中檔題．15、3【解析】

根據(jù)圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高）,可得,進而可求出的值【詳解】解:設圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.【點睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結(jié)合方程的思想即可求出結(jié)果.16、【解析】

由于，，則．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）680元.【解析】

（1）根據(jù)題意，列方程，然后求解即可（2）根據(jù)題意，計算出10000元使用“余額寶”的利息為（元）和10000元使用“財富通”的利息為（元），得到所有可能的取值為560（元），700（元），840（元），然后根據(jù)所有可能的取值，計算出相應的概率，并列出的分布列表，然后求解數(shù)學期望即可【詳解】（1）據(jù)題意，得，所以.（2）據(jù)，得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為（元）.10000元使用“財富通”的利息為（元）.所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.，，.的分布列為560700840所以（元）.【點睛】本題考查頻數(shù)分布表以及分布列和數(shù)學期望問題，屬于基礎題18、（1）可以用線性回歸模型擬合與的關系；（2），預測2月10日全國累計報告確診病例數(shù)約有4.5萬人.【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用公式求得，再根據(jù)的值越大說明它們的線性相關性越高來判斷.（2）由（1）的相關數(shù)據(jù)，求得，，寫出回歸方程，然后將代入回歸方程求解.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)得，，，所以，，所以.因為與的相關近似為0.99，說明它們的線性相關性相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.（2）由（1）得，，，所以，關于的回歸方程為：，2月10日，即代入回歸方程得：.所以預測2月10日全國累計報告確診病例數(shù)約有4.5萬人.【點睛】本題主要考查線性回歸分析和回歸方程的求解及應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】

（1）令可得，即．得到，再利用通項公式和前n項和的關系求解，（2）由（1）知，．設等比數(shù)列的公比為，所以，再根據(jù)恰為與的等比中項求解，（3）由（2）得到時，，，求得，再代入證明?！驹斀狻浚?）解：令可得，即．所以．時，可得，當時，所以．顯然當時，滿足上式．所以．，所以數(shù)列是等差數(shù)列，（2）由（1）知，．設等比數(shù)列的公比為，所以，恰為與的等比中項，所以，解得，所以（3）時，，，而時，，，所以當時，.當時，，∴對任意，都有，【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式和前n項和的關系，等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)以及數(shù)列放縮的方法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題，20、（1）見解析，有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關.（2）【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，然后計算出，與臨界值表中的數(shù)據(jù)對照后可得結(jié)論；（2）由題意得概率為古典概型，根據(jù)古典概型概率公式計算可得所求.【詳解】（1）由題意可得：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計14060200則，所以有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關.（2）在城鎮(zhèn)居民140人中，經(jīng)常閱讀的有100人，不經(jīng)常閱讀的有40人.采取分層抽樣抽取7人，則其中經(jīng)常閱讀的有5人，記為、、、、；不經(jīng)常閱讀的有2人，記為、.從這7人中隨機選取2人作交流發(fā)言，所有可能的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，被選中的位居民都是經(jīng)常閱讀居民的情況有種，所求概率為.【點睛】本題主要考查古典概型的概率計算，以及獨立性檢驗的應用，利用列舉法是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力.對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可，屬于中檔題.21、（1）證明見解析（2