湖北省羅田縣一中2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

湖北省羅田縣一中2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義在上的函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點，、、、四點的橫坐標(biāo)依次為、、、，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．2．已知非零向量、，若且，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B5．已知復(fù)數(shù)，若，則的值為（）A．1 B． C． D．6．若，則，，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；③函數(shù)的極大值為；④函數(shù)的最小值為．A．①③ B．②④C．②③ D．②③④8．已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則方程的最小實根的值為（）A． B． C． D．10．已知中，角、所對的邊分別是，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件11．如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像關(guān)于軸對稱，，當(dāng)取得最小值時，函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為________.14．已知函數(shù)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)沒有零點,且,當(dāng)在上與在R上的單調(diào)性相同時,則實數(shù)k的取值范圍是______.15．設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，且，，成等差數(shù)列，則.16．已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的焦距為2c，過C外一點P(c,2c)作線段PF1，PF2分別交橢圓C于點A、B，若|PA|＝|AF1|，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，的距離之積．18．（12分）如圖，已知四棱錐，底面為邊長為2的菱形，平面，，是的中點，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若為上的動點，求與平面所成最大角的正切值．19．（12分）已知函數(shù)，且．（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:．20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時，若對任意實數(shù)，都成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知實數(shù)x，y，z滿足，證明：.22．（10分）如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.（1）證明：平面.（2）三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先辨別出圖象中實線部分為函數(shù)的圖象，虛線部分為其導(dǎo)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得出，只需在圖中找出滿足不等式對應(yīng)的的取值范圍即可.【詳解】若虛線部分為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)只有一個極值點，但其導(dǎo)函數(shù)圖象（實線）與軸有三個交點，不合乎題意；若實線部分為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)有兩個極值點，則其導(dǎo)函數(shù)圖象（虛線）與軸恰好也只有兩個交點，合乎題意.對函數(shù)求導(dǎo)得，由得，由圖象可知，滿足不等式的的取值范圍是，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B.【點睛】本題考查利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時也考查了利用圖象辨別函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，考查推理能力，屬于中等題.2、D【解析】

設(shè)非零向量與的夾角為，在等式兩邊平方，求出的值，進而可求得向量在向量方向上的投影為，即可得解.【詳解】，由得，整理得，，解得，因此，向量在向量方向上的投影為.故選：D.【點睛】本題考查向量投影的計算，同時也考查利用向量的模計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.4、C【解析】試題分析：集合考點：集合間的關(guān)系5、D【解析】由復(fù)數(shù)模的定義可得：，求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：.本題選擇D選項.6、D【解析】因為，所以，因為，，所以,.綜上；故選D.7、D【解析】

因為，所以①不正確；因為，所以，，所以，所以函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，②正確；易知函數(shù)的最小正周期為，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以只需研究函數(shù)在上的極大值與最小值即可．當(dāng)時，，且，令，得，可知函數(shù)在處取得極大值為，③正確；因為，所以，所以函數(shù)的最小值為，④正確．故選D．8、D【解析】

先將所求問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】由得，由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，作出函數(shù)的圖象如圖所示過原點作函數(shù)的切線，設(shè)切點為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.9、C【解析】

先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程的最小實根的范圍結(jié)合此時的，通過計算即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，，所以，故當(dāng)時，，所以，而，所以，又當(dāng)時，的極大值為1，所以當(dāng)時，的極大值為，設(shè)方程的最小實根為，，則，即，此時令，得，所以最小實根為411.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.10、D【解析】

由大邊對大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中，角、所對的邊分別是、，由大邊對大角定理知“”“”，“”“”.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：D.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題．11、A【解析】

分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設(shè)，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當(dāng)時，上式取最小值，選A.點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。12、A【解析】

先求出平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關(guān)于軸對稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求導(dǎo)，得到和，利用點斜式即可求得結(jié)果.【詳解】由于，，所以，由點斜式可得切線方程為.故答案為：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題意可知：為上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為上的增函數(shù)，則在，單調(diào)遞增，求導(dǎo)，則恒成立，則，根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的取值范圍．【詳解】若方程無解，則或恒成立，所以為上的單調(diào)函數(shù)，都有，則為定值，設(shè)，則，易知為上的增函數(shù)，，，又與的單調(diào)性相同，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)，，恒成立，當(dāng)，時，，，，，，此時，故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式，考查計算能力，屬于中檔題．15、.【解析】試題分析：∵，，成等差數(shù)列，∴，又∵等比數(shù)列，∴.考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查等差與等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程即可求解，考查學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的思想與方程思想.16、【解析】

根據(jù)條件可得判斷OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，從而得到點A為橢圓上頂點，則有b＝c，解出B的坐標(biāo)即可得到比值.【詳解】因為|PA|＝|AF1|，所以點A是線段PF1的中點，又因為點O為線段F1F2的中點，所以O(shè)A∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，因為點P（c，2c），所以PF2⊥x軸，則|PF2|＝2c，所以O(shè)A⊥x軸，則點A為橢圓上頂點，所以|OA|＝b，則2b＝2c，所以b＝c，ac，設(shè)B（c，m）（m＞0），則，解得mc，所以|BF2|c，則.故答案為：2.【點睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，考查直線位置關(guān)系的判斷，方程思想，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線：，直線的直角坐標(biāo)方程；（2）1.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線化為普通方程，再根據(jù)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)題意設(shè)直線參數(shù)方程，代入C方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達定理得點到，的距離之積試題解析：（1）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得：，設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，．18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由底面為邊長為2的菱形，平面，，易證平面，可得；（Ⅱ）連結(jié)，由（Ⅰ）易知為與平面所成的角，在中，可求得.試題解析：（Ⅰ）∵四邊形為菱形，且，∴為正三角形，又為中點，∴；又，∴，∵平面，又平面，∴，∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)連結(jié)，由（Ⅰ）知平面，∴為與平面所成的角，在中，，最大當(dāng)且僅當(dāng)最短，即時最大，依題意，此時，在中，，∴，，∴與平面所成最大角的正切值為．考點：1.線線垂直證明；2.求線面角.19、（1）最小值為，此時；（2）見解析【解析】

（1）由已知得，法一:，，根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得；法二:運用基本不等式構(gòu)造，可得最值；法三：運用柯西不等式得：，可得最值；（2）由絕對值不等式得，，又，可得證.【詳解】（1），法一:，，的最小值為，此時；法二:，，即的最小值為，此時；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值為，此時；（2），，又，.【點睛】本題考查運用基本不等式，柯西不等式，絕對值不等式進行不等式的證明和求解函數(shù)的最值，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）當(dāng)時，利用含有一個絕對值不等式的解法，求得不等式的解集.（2）對分成和兩類，利用零點分段法去絕對值，將表示為分段函數(shù)的形式，求得的最小值，進而求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，由得由得解：，得∴當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集為（2）①當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以，由題設(shè)得，解得.②當(dāng)時，同理求得.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查含有一個絕對值不等式的求法，考查利用零點分段法解含有兩個絕對值的不等式，屬于中檔題.21、見解析【解析】

已知條件，需要證明的是，要想利用柯西不等式，需要的值，發(fā)現(xiàn)，則可以用柯西不等式.【詳解】，.由柯西不等式得，...【點睛】本題考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）見解析（2）【解析】

（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證得平面，由此證得，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)證得，由此證得平面.（2）判斷出三棱錐的體積最大時點的位置.建立