陜西省咸陽市禮泉縣2025屆高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷含解析_第1頁
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文檔簡介

陜西省咸陽市禮泉縣2025屆高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知等比數(shù)列滿足,,則()A. B. C. D.2.某大學(xué)計算機學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別,數(shù)據(jù)分析、機器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)五個方向展開研究,且每個方向均有研究生學(xué)習(xí),其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識別,則這6名研究生不同的分配方向共有()A.480種 B.360種 C.240種 D.120種3.已知空間兩不同直線、,兩不同平面,,下列命題正確的是()A.若且,則 B.若且,則C.若且,則 D.若不垂直于,且,則不垂直于4.如圖,棱長為的正方體中,為線段的中點,分別為線段和棱上任意一點,則的最小值為()A. B. C. D.5.已知函數(shù),若函數(shù)在上有3個零點,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6.函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.7.設(shè)命題p:>1,n2>2n,則p為()A. B.C. D.8.已知集合的所有三個元素的子集記為.記為集合中的最大元素,則()A. B. C. D.9.如圖,正方體中,,,,分別為棱、、、的中點,則下列各直線中,不與平面平行的是()A.直線 B.直線 C.直線 D.直線10.下圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個半圓構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊,已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為,記,則()A. B. C.1 D.11.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點橫坐標(biāo)的和為()A. B. C. D.12.設(shè),滿足約束條件,則的最大值是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)的定義域為R,導(dǎo)函數(shù)為,若,且,則滿足的x的取值范圍為______.14.在直角坐標(biāo)系中,某等腰直角三角形的兩個頂點坐標(biāo)分別為,函數(shù)的圖象經(jīng)過該三角形的三個頂點,則的解析式為___________.15.在中,角所對的邊分別為,,的平分線交于點D,且,則的最小值為________.16.定義在R上的函數(shù)滿足:①對任意的,都有;②當(dāng)時,,則函數(shù)的解析式可以是______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知等差數(shù)列滿足,.(l)求等差數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.18.(12分)每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟”,以交通業(yè)為例,當(dāng)天氣太冷時,不少人都會選擇利用手機上的打車軟件在網(wǎng)上預(yù)約出租車出行,出租車公司的訂單數(shù)就會增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位:℃)與網(wǎng)上預(yù)約出租車訂單數(shù)(單位:份);日平均氣溫(℃)642網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù)100135150185210(1)經(jīng)數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)平均氣溫與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)(份)成線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測日平均氣溫為時,該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù);(2)天氣預(yù)報未來5天有3天日平均氣溫不高于,若把這5天的預(yù)測數(shù)據(jù)當(dāng)成真實的數(shù)據(jù),根據(jù)表格數(shù)據(jù),則從這5天中任意選取2天,求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為:19.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時,判斷是否是函數(shù)的極值點,并說明理由;(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.20.(12分)為了拓展城市的旅游業(yè),實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流,政府決定在市與市之間建一條直達公路,中間設(shè)有至少8個的偶數(shù)個十字路口,記為,現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹,且種植每種樹木的概率均為.(1)現(xiàn)征求兩市居民的種植意見,看看哪一種植物更受歡迎,得到的數(shù)據(jù)如下所示:A市居民B市居民喜歡楊樹300200喜歡木棉樹250250是否有的把握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性;(2)若從所有的路口中隨機抽取4個路口,恰有個路口種植楊樹,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望;(3)在所有的路口種植完成后,選取3個種植同一種樹的路口,記總的選取方法數(shù)為,求證:.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821.(12分)已知函數(shù),,若存在實數(shù)使成立,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)己知等差數(shù)列的公差,,且,,成等比數(shù)列.(1)求使不等式成立的最大自然數(shù)n;(2)記數(shù)列的前n項和為,求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=,選B.2、B【解析】

將人臉識別方向的人數(shù)分成:有人、有人兩種情況進行分類討論,結(jié)合捆綁計算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當(dāng)人臉識別方向有2人時,有種,當(dāng)人臉識別方向有1人時,有種,∴共有360種.故選:B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】因答案A中的直線可以異面或相交,故不正確;答案B中的直線也成立,故不正確;答案C中的直線可以平移到平面中,所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直,是正確的;答案D中直線也有可能垂直于直線,故不正確.應(yīng)選答案C.4、D【解析】

取中點,過作面,可得為等腰直角三角形,由,可得,當(dāng)時,最小,由,故,即可求解.【詳解】取中點,過作面,如圖:則,故,而對固定的點,當(dāng)時,最?。藭r由面,可知為等腰直角三角形,,故.故選:D【點睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于中檔題.5、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù),分當(dāng),,將問題轉(zhuǎn)化為的零點問題,用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當(dāng)時,,令,在是增函數(shù),時,有一個零點,當(dāng)時,,令當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,取得最大值,因為在上有3個零點,所以當(dāng)時,有2個零點,如圖所示:所以實數(shù)的取值范圍為綜上可得實數(shù)的取值范圍為,故選:B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力,屬于中檔題.6、C【解析】

函數(shù)的定義域應(yīng)滿足故選C.7、C【解析】根據(jù)命題的否定,可以寫出:,所以選C.8、B【解析】

分類討論,分別求出最大元素為3,4,5,6的三個元素子集的個數(shù),即可得解.【詳解】集合含有個元素的子集共有,所以.在集合中:最大元素為的集合有個;最大元素為的集合有;最大元素為的集合有;最大元素為的集合有;所以.故選:.【點睛】此題考查集合相關(guān)的新定義問題,其本質(zhì)在于弄清計數(shù)原理,分類討論,分別求解.9、C【解析】

充分利用正方體的幾何特征,利用線面平行的判定定理,根據(jù)判斷A的正誤.根據(jù),判斷B的正誤.根據(jù)與相交,判斷C的正誤.根據(jù),判斷D的正誤.【詳解】在正方體中,因為,所以平面,故A正確.因為,所以,所以平面故B正確.因為,所以平面,故D正確.因為與相交,所以與平面相交,故C錯誤.故選:C【點睛】本題主要考查正方體的幾何特征,線面平行的判定定理,還考查了推理論證的能力,屬中檔題.10、D【解析】

根據(jù)以直角邊為直徑的半圓的面積之比求得,即的值,由此求得和的值,進而求得所求表達式的值.【詳解】由于直角邊為直徑的半圓的面積之比為,所以,即,所以,所以.故選:D【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,考查二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)兩個函數(shù)相等,求出所有交點的橫坐標(biāo),然后求和即可.【詳解】令,有,所以或.又,所以或或或,所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)的和,故選B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象及給值求角,側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).12、D【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,通過平移即可求z的最大值.【詳解】作出不等式組的可行域,如圖陰影部分,作直線:在可行域內(nèi)平移當(dāng)過點時,取得最大值.由得:,故選:D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)條件確定為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減,最后利用單調(diào)性以及奇偶性化簡不等式,解得結(jié)果.【詳解】依題意,,令,則,故函數(shù)為奇函數(shù),故函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即,故,則x的取值范圍為.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用函數(shù)性質(zhì)解不等式,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.14、【解析】

結(jié)合題意先畫出直角坐標(biāo)系,點出所有可能組成等腰直角三角形的點,采用排除法最終可確定為點,再由函數(shù)性質(zhì)進一步求解參數(shù)即可【詳解】等腰直角三角形的第三個頂點可能的位置如下圖中的點,其中點與已有的兩個頂點橫坐標(biāo)重復(fù),舍去;若為點則點與點的中間位置的點的縱坐標(biāo)必然大于或小于,不可能為,因此點也舍去,只有點滿足題意.此時點為最大值點,所以,又,則,所以點,之間的圖像單調(diào),將,代入的表達式有由知,因此.故答案為:【點睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解解析式,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題15、9【解析】分析:先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解:由題意可知,,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得,化簡得,因此當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,則的最小值為.點睛:在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會出現(xiàn)錯誤.16、(或,答案不唯一)【解析】

由可得是奇函數(shù),再由時,可得到滿足條件的奇函數(shù)非常多,屬于開放性試題.【詳解】在中,令,得;令,則,故是奇函數(shù),由時,,知或等,答案不唯一.故答案為:(或,答案不唯一).【點睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì),涉及到由表達式確定函數(shù)奇偶性,是一道開放性的題,難度不大.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列滿的首項為,公差為,代入兩等式可解。(2)由(1),代入得,所以通過裂項求和可求得。試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由題意可得,解得.所以.(2)因為,所以.所以.18、(1),232;(2)【解析】

(1)根據(jù)公式代入求解;(2)先列出基本事件空間,再列出要求的事件,最后求概率即可.【詳解】解:(1)由表格可求出代入公式求出,所以,所以當(dāng)時,.所以可預(yù)測日平均氣溫為時該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)約為232份.(2)記這5天中氣溫不高于的三天分別為,另外兩天分別記為,則在這5天中任意選取2天有,共10個基本事件,其中恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的有,共6個基本事件,所以所求概率,即恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于20份的概率為.【點睛】考查線性回歸系數(shù)的求法以及古典概型求概率的方法,中檔題.19、(1)是函數(shù)的極大值點,理由詳見解析;(2)1.【解析】

(1)將直接代入,對求導(dǎo)得,由于函數(shù)單調(diào)性不好判斷,故而構(gòu)造函數(shù),繼續(xù)求導(dǎo),判斷導(dǎo)函數(shù)在左右兩邊的正負(fù)情況,最后得出,是函數(shù)的極大值點;(2)利用題目已有條件得,再證明時,不等式恒成立,即證,從而可知整數(shù)的最小值為1.【詳解】解:(1)當(dāng)時,.令,則當(dāng)時,.即在內(nèi)為減函數(shù),且∴當(dāng)時,;當(dāng)時,.∴在內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù).綜上,是函數(shù)的極大值點.(2)由題意,得,即.現(xiàn)證明當(dāng)時,不等式成立,即.即證令則∴當(dāng)時,;當(dāng)時,.∴在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,的最大值為.∴當(dāng)時,.即當(dāng)時,不等式成立.綜上,整數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的極值,最值,判斷函數(shù)的單調(diào)性,由此來求解函數(shù)中的參數(shù)的取值范圍,對學(xué)生要求較高,然后需要學(xué)生能構(gòu)造新函數(shù)處理恒成立問題,為難題20、(1)沒有(2)分布列見解析,(3)證明見解析【解析】

(1)根據(jù)公式計算卡方值,再對應(yīng)卡值表判斷..(2)根據(jù)題意,隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4,分別求得概率,寫出分布列,根據(jù)期望公式求值.(3)因為至少8個的偶數(shù)個十字路口,所以,即.要證,即證,根據(jù)組合數(shù)公式,即證;易知有.成立.設(shè)個路口中有個路口種植楊樹,下面分類討論①當(dāng)時,由論證.②當(dāng)時,由論證.③當(dāng)時,,設(shè),再論證當(dāng)時,取得最小值即可

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