2023-2024學(xué)年福建省廈門市高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省廈門市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得：.故選：B.2.已知，則（）A.2 B. C.3 D.4【答案】B【解析】因?yàn)?，可得，且，解?故選：B.3.已知，為第二象限角，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，為第二象限角，則，所以.故選：C.4.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則，又因?yàn)閮绾瘮?shù)在上為增函數(shù)，則，故.故選：D.5.若命題：，是假命題，則（）A. B.C.或 D.【答案】A【解析】由命題：，是假命題，可知命題的否定：“，”是真命題，即，解得：.故選：A.6.已知定義在上的奇函數(shù)滿足①；②，，且，，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】不妨設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，故定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)，因?yàn)?，所以，，所以，解得?故選：A.7.已知函數(shù)，若，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知：函數(shù)的對(duì)稱軸為，且，如圖所示，若，結(jié)合對(duì)稱性可知，且，對(duì)于選項(xiàng)A：例如，則符合題意，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)BC：若，顯然滿足題意，但，，故BC錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋瑒t，所以，故D正確.故選：D.8.已知函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因，①當(dāng)時(shí)，做出兩段拋物線的圖像如圖：此時(shí)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意；②當(dāng)時(shí)，，做出兩段拋物線的圖像如圖：此時(shí)函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谟袃蓚€(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)兩段拋物線的函數(shù)值相等，若要滿足題意，則兩段拋物線的圖像應(yīng)該如圖：此時(shí)，滿足題意；綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】顯然函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，即?duì)應(yīng)關(guān)系不一致，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，且定義域?yàn)椋詢蓚€(gè)函數(shù)相同，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，即定義域不同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)楹愠闪ⅲ吹亩x域?yàn)?，且，所以兩個(gè)函數(shù)相同，故D正確.故選：BD.10.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)的充分條件可以是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則，即，解得，故AB符合題意，CD不符合題意.故選：AB.11.已知實(shí)數(shù)，，滿足且，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因?yàn)榍?，所以，A選項(xiàng)，，故，A正確；B選項(xiàng)，不妨設(shè)，此時(shí)滿足且，但，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)榍?，所以，，所以，C正確；D選項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，故，D正確.故選：ACD.12.已知表示不超過的最大整數(shù)，例如：，.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有23個(gè)實(shí)根【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，則，可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，可知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，結(jié)合，可知的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)，，且，則，且等號(hào)不同時(shí)成立，原方程無實(shí)根；當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)椋C，只需證，令，則，只需證，如圖所示，可知，成立，所以方程在區(qū)間上恰有2個(gè)實(shí)根，所以方程在區(qū)間上恰有個(gè)實(shí)根，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知某扇形的半徑為2，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角為__________.【答案】【解析】設(shè)圓心角為，則，解得.故答案為：.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，，，，…?寫出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù)：______________.【答案】（答案不唯一）【解析】例如，則，且，所以符合題意.故答案為：.15.已知函數(shù)，若，則的最小值為______.【答案】4【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)椋?，則，可得，即，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4.故答案為：4.16.水星是離太陽(yáng)最近的行星，在地球上較難觀測(cè)到.當(dāng)?shù)厍蚝退沁B線與地球和太陽(yáng)連線的夾角達(dá)到最大時(shí)，稱水星東（西）大距，這是觀測(cè)水星的最佳時(shí)機(jī)（如圖1）.將行星的公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則研究水星大距類似如下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，分別在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑分別為1，3的圓上沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度分別為，.當(dāng)達(dá)到最大時(shí)，稱A位于的“大距點(diǎn)”.如圖2，初始時(shí)刻A位于，位于以為始邊的角的終邊上.（1）若，當(dāng)A第一次位于的“大距點(diǎn)”時(shí)，A的坐標(biāo)為______；（2）在內(nèi)，A位于的“大距點(diǎn)”的次數(shù)最多有______次【答案】6【解析】當(dāng)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間，，，當(dāng)A位于的“大距點(diǎn)”時(shí)，與小圓相切，此時(shí)為直角三角形，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)锳是第一次位于的“大距點(diǎn)”，可知，則，所以，，即A的坐標(biāo)為，經(jīng)過時(shí)間，，，對(duì)于任意，當(dāng)A位于的“大距點(diǎn)”時(shí)，A，兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足，即，當(dāng)時(shí)，求“大距點(diǎn)”個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為直線與在的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，若與有7個(gè)交點(diǎn)，則第1個(gè)交點(diǎn)到第7個(gè)交點(diǎn)間隔恰好3個(gè)周期，共長(zhǎng)度等于36，因?yàn)椋詢?nèi)不可能有7個(gè)交點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，，如圖所示，與有6個(gè)交點(diǎn)，故A最多有6次位于的“大距點(diǎn)”.故答案為：6.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）若的解集為，求，；（2）若，，，求的最小值.解：（1）因?yàn)榈慕饧癁椋芍?，是方程的兩根，則，解得，.（2）因?yàn)椋?，且，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)，時(shí)，的最小值為9.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）由圖可知：，且，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，即，則，即，且，可知，所以.（2）由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，因?yàn)?，令，?dāng)，即時(shí)，取最小值；當(dāng)，即時(shí)，取最大值1.19.已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上單調(diào)性，并用定義證明；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明：，，且，則，因?yàn)?，則，，，，可得，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）解法一：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為，因?yàn)楹愠闪?，等價(jià)于恒成立，則，解得，所以的最大值為.解法二：因?yàn)椋瑒t，可得，所以，即當(dāng)時(shí)，的最小值為，因?yàn)楹愠闪?，可得，所以的最大值?20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程在區(qū)間上有三個(gè)實(shí)根，，，求的值.解：（1），由，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）解法一：令，由得，所以在區(qū)間上有三個(gè)實(shí)根，，，等價(jià)于在區(qū)間上有三個(gè)實(shí)根，，，由對(duì)稱性得，，所以，因?yàn)?，，所以，所?解法二：令，由，得，所以在區(qū)間上有三個(gè)實(shí)根，，，等價(jià)于在區(qū)間上有三個(gè)實(shí)根，，，由周期性，有，因?yàn)?，，所以?21.在常溫下，物體冷卻的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述：如果物體原來的溫度為，空氣的溫度為，那么分鐘后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).知空氣的溫度為，現(xiàn)用某品牌電熱水壺?zé)?00毫升水，2分鐘后水燒開（溫度為），再過30分鐘，壺中開水自然冷卻到.假設(shè)燒水時(shí)水的溫度是關(guān)于時(shí)間的一次函數(shù)，水的初始溫度與空氣的溫度一致.（1）從開始燒水算起，求壺中水的溫度（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)解析式；（2）電熱水壺在保溫模式下會(huì)自動(dòng)檢測(cè)壺中水溫，若水溫高于，保溫管不加熱；若水溫不高于，保溫管開始加熱，直至水溫達(dá)到才停止加熱，保溫管加熱時(shí)水溫的上升速度是正常燒水時(shí)的.水燒開后，立即將電熱水壺設(shè)定為保溫模式.從開始燒水算起，求96分鐘后壺中水的溫度.解：（1）由題意知，空氣的溫度為，水溫從自然冷卻到用時(shí)30分鐘，則，即，所以，當(dāng)時(shí)，依題意設(shè)，則，解得，所以；當(dāng)時(shí)，依題意得，，即；綜上所述：.（2）由，解得，即從開始燒水算起，水溫從升到，再冷卻到，用了62分鐘，因?yàn)?，所以保溫管加熱過，因?yàn)楸毓芗訜釙r(shí)水溫上升速度是正常燒水時(shí)的，所以保溫管加熱時(shí)，水溫每分鐘升高，所以水溫從升至，所用時(shí)間為分鐘，假設(shè)水溫從降至需要分鐘，則，即，因?yàn)?，所以，即水溫從冷卻至所用時(shí)間超過30分鐘，因?yàn)?，所以從開始燒水算起，96分鐘內(nèi)保溫管只加熱過1次，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以從開始燒水算起，96分鐘后壺中水的溫度為.22.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：（1）的定義域?yàn)?，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以是增函數(shù)，由得，即，所以，解得，即原不等式的解集為.（2）由得，①當(dāng)，即時(shí)，等式成立，所以為的一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)，即時(shí)，，即，令，則，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，又因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，方程無解，所以沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程的解，此時(shí)有2個(gè)解，所以有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解，不妨設(shè)為，，且，此時(shí)有4個(gè)解，所以有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解，且，此時(shí)有2個(gè)解，所以有2個(gè)零點(diǎn)，綜上所述：當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有5個(gè)零點(diǎn).福建省廈門市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得：.故選：B.2.已知，則（）A.2 B. C.3 D.4【答案】B【解析】因?yàn)?，可得，且，解?故選：B.3.已知，為第二象限角，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，為第二象限角，則，所以.故選：C.4.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則，又因?yàn)閮绾瘮?shù)在上為增函數(shù)，則，故.故選：D.5.若命題：，是假命題，則（）A. B.C.或 D.【答案】A【解析】由命題：，是假命題，可知命題的否定：“，”是真命題，即，解得：.故選：A.6.已知定義在上的奇函數(shù)滿足①；②，，且，，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】不妨設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，故定義域?yàn)?，且，故為偶函?shù)，因?yàn)椋?，，所以，解得?故選：A.7.已知函數(shù)，若，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知：函數(shù)的對(duì)稱軸為，且，如圖所示，若，結(jié)合對(duì)稱性可知，且，對(duì)于選項(xiàng)A：例如，則符合題意，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)BC：若，顯然滿足題意，但，，故BC錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，所以，故D正確.故選：D.8.已知函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因，①當(dāng)時(shí)，做出兩段拋物線的圖像如圖：此時(shí)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意；②當(dāng)時(shí)，，做出兩段拋物線的圖像如圖：此時(shí)函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谟袃蓚€(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)兩段拋物線的函數(shù)值相等，若要滿足題意，則兩段拋物線的圖像應(yīng)該如圖：此時(shí)，滿足題意；綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】顯然函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋磳?duì)應(yīng)關(guān)系不一致，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，且定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)相同，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋炊x域不同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)楹愠闪?，即的定義域?yàn)椋?，所以兩個(gè)函數(shù)相同，故D正確.故選：BD.10.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)的充分條件可以是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則，即，解得，故AB符合題意，CD不符合題意.故選：AB.11.已知實(shí)數(shù)，，滿足且，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因?yàn)榍?，所以，A選項(xiàng)，，故，A正確；B選項(xiàng)，不妨設(shè)，此時(shí)滿足且，但，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)榍遥?，，所以，C正確；D選項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，故，D正確.故選：ACD.12.已知表示不超過的最大整數(shù)，例如：，.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有23個(gè)實(shí)根【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，則，可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，可知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，結(jié)合，可知的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)，，且，則，且等號(hào)不同時(shí)成立，原方程無實(shí)根；當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)椋C，只需證，令，則，只需證，如圖所示，可知，成立，所以方程在區(qū)間上恰有2個(gè)實(shí)根，所以方程在區(qū)間上恰有個(gè)實(shí)根，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知某扇形的半徑為2，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角為__________.【答案】【解析】設(shè)圓心角為，則，解得.故答案為：.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，，，，…?寫出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù)：______________.【答案】（答案不唯一）【解析】例如，則，且，所以符合題意.故答案為：.15.已知函數(shù)，若，則的最小值為______.【答案】4【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)?，且，則，可得，即，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4.故答案為：4.16.水星是離太陽(yáng)最近的行星，在地球上較難觀測(cè)到.當(dāng)?shù)厍蚝退沁B線與地球和太陽(yáng)連線的夾角達(dá)到最大時(shí)，稱水星東（西）大距，這是觀測(cè)水星的最佳時(shí)機(jī)（如圖1）.將行星的公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則研究水星大距類似如下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，分別在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑分別為1，3的圓上沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度分別為，.當(dāng)達(dá)到最大時(shí)，稱A位于的“大距點(diǎn)”.如圖2，初始時(shí)刻A位于，位于以為始邊的角的終邊上.（1）若，當(dāng)A第一次位于的“大距點(diǎn)”時(shí)，A的坐標(biāo)為______；（2）在內(nèi)，A位于的“大距點(diǎn)”的次數(shù)最多有______次【答案】6【解析】當(dāng)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間，，，當(dāng)A位于的“大距點(diǎn)”時(shí)，與小圓相切，此時(shí)為直角三角形，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)锳是第一次位于的“大距點(diǎn)”，可知，則，所以，，即A的坐標(biāo)為，經(jīng)過時(shí)間，，，對(duì)于任意，當(dāng)A位于的“大距點(diǎn)”時(shí)，A，兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足，即，當(dāng)時(shí)，求“大距點(diǎn)”個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為直線與在的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，若與有7個(gè)交點(diǎn)，則第1個(gè)交點(diǎn)到第7個(gè)交點(diǎn)間隔恰好3個(gè)周期，共長(zhǎng)度等于36，因?yàn)?，所以?nèi)不可能有7個(gè)交點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，，如圖所示，與有6個(gè)交點(diǎn)，故A最多有6次位于的“大距點(diǎn)”.故答案為：6.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）若的解集為，求，；（2）若，，，求的最小值.解：（1）因?yàn)榈慕饧癁?，可知，是方程的兩根，則，解得，.（2）因?yàn)椋?，且，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)，時(shí)，的最小值為9.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）由圖可知：，且，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，即，則，即，且，可知，所以.（2）由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，因?yàn)?，令，?dāng)，即時(shí)，取最小值；當(dāng)，即時(shí)，取最大值1.19.已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上單調(diào)性，并用定義證明；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明：，，且，則，因?yàn)椋瑒t，，，，可得，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）解法一：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為，因?yàn)楹愠闪?，等價(jià)于恒成立，則，解得，所以的最大值為.解法二：因?yàn)?，則，可得，所以，即當(dāng)時(shí)，的最小值為，因?yàn)楹愠闪?，可得，所以的最大值?20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程在區(qū)間上有三個(gè)實(shí)根，，，求的值.解：（1），由，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）解法一：令，由得，所以在區(qū)間上有三個(gè)實(shí)根，，，等價(jià)于在區(qū)間上有三個(gè)實(shí)根，，，由對(duì)稱性得，，所以，因?yàn)?，，所以，所?解法二：令，由，得，所以在區(qū)間上有三個(gè)實(shí)根，，，等價(jià)于在區(qū)間上有三個(gè)實(shí)根，，，由周期性，有，因?yàn)椋?，所以?21.在常溫下，物體冷卻的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述：如果物體原來的溫度為，空氣的溫度為，那么分鐘后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).知空氣的溫度為，現(xiàn)用某品牌電熱水壺?zé)?00毫升水，2分鐘后水