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高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省部分名校2023-2024學年高一上學期期末教學質量檢測數學試卷一、單項選擇題:本題共8小題,每小題,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.命題“存在一個五邊形,它是軸對稱圖形”的否定是()A.存在無數個五邊形,它是軸對稱圖形B.存在一個五邊形,它不是軸對稱圖形C.任意一個五邊形,它是軸對稱圖形D.任意一個五邊形,它不是軸對稱圖形【答案】D【解析】命題“存在一個五邊形,它是軸對稱圖形”的否定是“任意一個五邊形,它不是軸對稱圖形”.故選:D.2.已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】,,則.故選:A3.已知某扇形的面積為12,半徑為4,則該扇形圓心角(正角)的弧度數為()A.3 B.2 C. D.【答案】C【解析】設該扇形的圓心角為,則,解得.故選:C.4.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為,所以,因為,所以,故“”是“”的必要不充分條件.故選:B.5.若函數的圖象與直線沒有交點,則的最小值為()A.0 B. C. D.【答案】C【解析】函數的圖象與直線沒有交點,若函數的圖象與直線沒有交點,則,,,,則的最小值為.故選:C.6.已知,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知,,,則,,即,,即,所以.故選:C.7.已知函數在上單調遞增,則A的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數在區(qū)間上單調遞增,則滿足,解得,即實數的取值為.故選:B.8.把某種物體放在空氣中冷卻,若該物體原來的溫度是,空氣的溫度是,則后該物體的溫度可由公式求得.若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻,要使得兩塊物體的溫度之差不超過,則至少要經過(?。海ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】的物塊經過后的溫度,的物塊經過后的溫度,要使得兩塊物體的溫度之差不超過,則,即,解得.故選:A.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得,部分選對的得,有選錯的得0分.9.已知函數,則()A.的最小正周期為 B.是奇函數C.的圖象關于直線軸對稱 D.的值域為【答案】AD【解析】對于A中,由正弦型函數的性質,可得的最小正周期為,所以A正確;對于B中,由,所以不是奇函數,所以B錯誤;對于C中,由不是函數的最值,所以的圖象不關于軸對稱,所以C錯誤;對于D中,由,可得,所以函數的值域為,所以D正確.故選:AD.10.已知且,,則函數.與的圖象可能是()A. B.C. D.【答案】BD【解析】因且,,則中必有一個大于1,一個小于1且大于零,當時,有,則B項符合,當時,有,則D項符合.故選:BD.11.已知函數滿足,則的解析式可以是()A. B.C. D.【答案】BC【解析】若,令,則,此時,A錯誤;若,因為,所以,B正確;若,因為當時,,所以0,則,即,所以,C正確;若,因為函數在上單調遞減,函數是增函數,所以在上單調遞減,且,若函數滿足,下證為增函數,令,則,即,所以在上單調遞增,與的單調性矛盾,D錯誤.故選:BC.12.已知函數且,下列結論正確的是()A.是偶函數B.的圖象與直線一定沒有交點C.若的圖象與直線有2個交點,則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點,則線段長度的取值范圍是【答案】ABC【解析】,所以是偶函數,正確;當時,在上單調遞減,在上單調遞增,,此時的圖象與直線沒有交點,當時,在上單調遞增,在上單調遞減,,此時的圖象與直線沒有交點,故的圖象與直線一定沒有交點,B正確;令,則,即,若的圖象與直線有2個交點,則1,解得,又因為且,所以的取值范圍是,C正確;由,解得,所以,錯誤.故選:ABC.三、填空題:本題共4小題,每小題,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知函數,則_________.【答案】【解析】.故答案為:-1.14.已知是角終邊上一點,則______.【答案】【解析】因為是角終邊上一點,根據三角函數的定義,可得,則.故答案為:.15.已知實數a,b滿足,則的最大值為______.【答案】4【解析】,則,解得,則最大值為4,當且僅當時等號成立.故答案為:4.16.已知函數在上有且僅有2個零點,則的取值范圍為__________.【答案】【解析】當時,,因為在上有且僅有2個零點,所以,解得.故答案為:.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.(1)求;(2)求.解:(1)因為,所以.(2),.18.已知定義在R上的函數為偶函數.(1)求a的值;(2)判斷在上的單調性,并用定義法證明.解:(1)由題意可得,則,解得(2)在上單調遞減,證明如下:由(1)可得,令,則,又,即,故在上單調遞減.19.已知函數.(1)求的最小正周期;(2)當時,求的最小值及取最小值時x的集合.解:(1)的最小正周期.(2)的最小值為-1,當取最小值時,,即,因為,所以或,故的最小值為,取最小值時x的集合為.20.已知函數(且),且.(1)求解析式:(2)若函數在上的最小值為0,求m的值.解:(1)因為,所以,解得或,所以.(2),令,設,則,因為,所以,,則,所以在單調遞增,所以,因為函數在上單調遞增,所以,因為在上的最小值為0,所以,解得,綜上,m的值為6.21.某企業(yè)生產的一款新產品,在市場上經過一段時間的銷售后,得到銷售單價x(單位:元)與銷量Q(單位:萬件)的數據如下:元1234萬件321.51.2為了描述銷售單價與銷量的關系,現有以下三種模型供選擇:.(1)選擇你認為最合適的一種函數模型,并求出相應的函數解析式;(2)已知每生產一件該產品,需要的成本(單位:元)與銷量Q(單位:萬件)的關系為,不考慮其他因素,結合(1)中所選的函數模型,若要使生產的產品可以獲得利潤,問該產品的銷售單價應該高于多少元?解:(1)若選擇模型,將代入可得,即,經驗證,均不滿足,故模型不合適,若選擇模型,因為過點,所以模型不合適,若選擇模型,將代入可得,即,經驗證,,均滿足,故模型最合適,且.(2)由成本與銷量Q的關系為,要使生產的產品可以獲得利潤,則,因為,所以,即,因為,所以,故該產品的銷售單價應該高于元.22.已知函數且.(1)若,函數,求的定義域;(2)若,求的取值范圍.解:(1),代入可得:,有意義可得,所以,的定義域為.(2),因為且,所以恒成立,若,則函數是增函數,因為,所以,即,設,要使時,恒成立,只需或解得,故符合題意,若,則函數是減函數,因為,所以,即,結合二次函數的性質可得,當時,不等式不可能恒成立,故不符合題意,綜上,的取值范圍為.廣東省部分名校2023-2024學年高一上學期期末教學質量檢測數學試卷一、單項選擇題:本題共8小題,每小題,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.命題“存在一個五邊形,它是軸對稱圖形”的否定是()A.存在無數個五邊形,它是軸對稱圖形B.存在一個五邊形,它不是軸對稱圖形C.任意一個五邊形,它是軸對稱圖形D.任意一個五邊形,它不是軸對稱圖形【答案】D【解析】命題“存在一個五邊形,它是軸對稱圖形”的否定是“任意一個五邊形,它不是軸對稱圖形”.故選:D.2.已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】,,則.故選:A3.已知某扇形的面積為12,半徑為4,則該扇形圓心角(正角)的弧度數為()A.3 B.2 C. D.【答案】C【解析】設該扇形的圓心角為,則,解得.故選:C.4.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為,所以,因為,所以,故“”是“”的必要不充分條件.故選:B.5.若函數的圖象與直線沒有交點,則的最小值為()A.0 B. C. D.【答案】C【解析】函數的圖象與直線沒有交點,若函數的圖象與直線沒有交點,則,,,,則的最小值為.故選:C.6.已知,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知,,,則,,即,,即,所以.故選:C.7.已知函數在上單調遞增,則A的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數在區(qū)間上單調遞增,則滿足,解得,即實數的取值為.故選:B.8.把某種物體放在空氣中冷卻,若該物體原來的溫度是,空氣的溫度是,則后該物體的溫度可由公式求得.若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻,要使得兩塊物體的溫度之差不超過,則至少要經過(?。海ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】的物塊經過后的溫度,的物塊經過后的溫度,要使得兩塊物體的溫度之差不超過,則,即,解得.故選:A.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得,部分選對的得,有選錯的得0分.9.已知函數,則()A.的最小正周期為 B.是奇函數C.的圖象關于直線軸對稱 D.的值域為【答案】AD【解析】對于A中,由正弦型函數的性質,可得的最小正周期為,所以A正確;對于B中,由,所以不是奇函數,所以B錯誤;對于C中,由不是函數的最值,所以的圖象不關于軸對稱,所以C錯誤;對于D中,由,可得,所以函數的值域為,所以D正確.故選:AD.10.已知且,,則函數.與的圖象可能是()A. B.C. D.【答案】BD【解析】因且,,則中必有一個大于1,一個小于1且大于零,當時,有,則B項符合,當時,有,則D項符合.故選:BD.11.已知函數滿足,則的解析式可以是()A. B.C. D.【答案】BC【解析】若,令,則,此時,A錯誤;若,因為,所以,B正確;若,因為當時,,所以0,則,即,所以,C正確;若,因為函數在上單調遞減,函數是增函數,所以在上單調遞減,且,若函數滿足,下證為增函數,令,則,即,所以在上單調遞增,與的單調性矛盾,D錯誤.故選:BC.12.已知函數且,下列結論正確的是()A.是偶函數B.的圖象與直線一定沒有交點C.若的圖象與直線有2個交點,則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點,則線段長度的取值范圍是【答案】ABC【解析】,所以是偶函數,正確;當時,在上單調遞減,在上單調遞增,,此時的圖象與直線沒有交點,當時,在上單調遞增,在上單調遞減,,此時的圖象與直線沒有交點,故的圖象與直線一定沒有交點,B正確;令,則,即,若的圖象與直線有2個交點,則1,解得,又因為且,所以的取值范圍是,C正確;由,解得,所以,錯誤.故選:ABC.三、填空題:本題共4小題,每小題,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知函數,則_________.【答案】【解析】.故答案為:-1.14.已知是角終邊上一點,則______.【答案】【解析】因為是角終邊上一點,根據三角函數的定義,可得,則.故答案為:.15.已知實數a,b滿足,則的最大值為______.【答案】4【解析】,則,解得,則最大值為4,當且僅當時等號成立.故答案為:4.16.已知函數在上有且僅有2個零點,則的取值范圍為__________.【答案】【解析】當時,,因為在上有且僅有2個零點,所以,解得.故答案為:.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.(1)求;(2)求.解:(1)因為,所以.(2),.18.已知定義在R上的函數為偶函數.(1)求a的值;(2)判斷在上的單調性,并用定義法證明.解:(1)由題意可得,則,解得(2)在上單調遞減,證明如下:由(1)可得,令,則,又,即,故在上單調遞減.19.已知函數.(1)求的最小正周期;(2)當時,求的最小值及取最小值時x的集合.解:(1)的最小正周期.(2)的最小值為-1,當取最小值時,,即,因為,所以或,故的最小值為,取最小值時x的集合為.20.已知函數(且),且.(1)求解析式:(2)若函數在上的最小值為0,求m的值.解:(1)因為,所以,解得或,所以.(2),令,設,則,因為,所以,,則,所以在單調遞增,所以,因為函數在上單調遞增,所以,因為在上的最小值為0,所以,解得,綜上,m的值為6.21.某企業(yè)生產的一款新產品,在市場上經過一段時間的銷售后,得到銷售單價x(單位:元)與銷量Q(單位:萬件)的數據如下:元1234萬件321.51.2為了描述銷售單價與銷量的關系,現有以下三種模型供選擇:.(1)選擇你認為最合適的一種函數模型,并求出相應的函數解析式;(2)已知每生產一件該產品,需要的成本(單位:元)與銷量Q(單位:萬件)的關系為,不考慮其他因素,結合(1)中所選的函數模型,若要使生產的產品可以獲得利潤,問該產品的銷售單價應該高于多少元?解:(1)若選擇模型,將代入可得,即,經驗證,均不滿足,故模型

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