2023-2024學(xué)年吉林省遼源市田家炳高中友好學(xué)校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1吉林省遼源市田家炳高中友好學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.若全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由交集的定義可知.故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】命題“”的否定是.故選：B.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】由題意得，解得.故選：D.4.已知都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意當(dāng)時(shí)，由推不出，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，則可得，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思說：現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)三十步，直徑十六步，問面積多少？在此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知扇形的弧長(zhǎng)，半徑，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是.故選：A.6.函數(shù)，，的圖象如圖所示，則，，的圖象所對(duì)應(yīng)的編號(hào)依次為（）A.①②③ B.③①②C.③②① D.①③②【答案】C【解析】令，解得；令，解得；令，解得，即當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的底數(shù)越大，圖象越靠近x軸，故，，的圖象所對(duì)應(yīng)的編號(hào)依次為③②①.故選：C.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，即，則實(shí)數(shù)a的最大值是.故選：A.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，且對(duì)任意的，滿足.則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意，不妨設(shè)，則由可得，，，即當(dāng)時(shí)，恒有成立，故在單調(diào)遞減；的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則是奇函數(shù)，所以在單調(diào)遞減；由函數(shù)的定義域?yàn)?，則，又，則，作出函數(shù)大致圖象，如下：不等式等價(jià)于或，①由方程，得，或或或，解得或或或；②由不等式可化為，或，即，或，解得，或，綜上可知，，或.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列有關(guān)冪函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（）A.的圖象都經(jīng)過點(diǎn)B.的圖象可能會(huì)出現(xiàn)在第四象限C.當(dāng)時(shí)，在增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)【答案】ACD【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，故A正確；若函數(shù)的圖象出現(xiàn)在第四象限，且函數(shù)在第一象限內(nèi)必有圖象，從而存在，使得一個(gè)對(duì)應(yīng)兩個(gè)值，與函數(shù)的定義矛盾，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，故C正確；當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，故D正確.故選：ACD.10.若實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A：由，因此本選項(xiàng)不正確；B：由，因此本選項(xiàng)正確；C：因?yàn)?，所以，因此本選項(xiàng)正確；D：因?yàn)?，所以，因此本選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.下列說法正確的是（）A.是第二象限角B.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C.若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中），則D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到【答案】AC【解析】對(duì)于A，的終邊與的終邊相同，所以為第二象限角，故A正確；對(duì)于B，由，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，利用三角函數(shù)的定義知，故C正確；對(duì)于D，由，可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，故D錯(cuò)誤.故選：AC．12.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值可能為（）A. B.1 C.2 D.【答案】BC【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖：若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即有3個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)和有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像，可知.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則________．【答案】7【解析】.故答案為：.14.已知，則_____________.【答案】【解析】由題意得：.故答案為：.15.中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，茶文化是把茶、賞茶、聞茶、飲茶、品茶等習(xí)慣與中國(guó)的文化內(nèi)涵相結(jié)合而形成的一種文化現(xiàn)象，具有鮮明的中國(guó)文化特征.其中沏茶、飲茶對(duì)水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過分鐘后物體的溫度為，滿足公式.現(xiàn)有一壺水溫為的熱水用來沏茶，由經(jīng)驗(yàn)可知茶溫為時(shí)口感最佳，若空氣的溫度為，那從沏茶開始，大約需要_________分鐘飲用口感最佳.（參考數(shù)據(jù)；，，結(jié)果精確到位）【答案】【解析】由題意得，代入數(shù)據(jù)得，整理得，即，解得，所以若空氣的溫度為，從沏茶開始，大約需要分鐘飲用口感最佳.故答案為：.16.已知函數(shù)的相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離是，且直線是圖象的一條對(duì)稱軸，則_____．【答案】【解析】函數(shù)的相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離是，可得的最小正周期為，則，由直線是圖象的一條對(duì)稱軸，可得，則，又，則，則，則.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知集合，．（1）求集合；（2）設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）∵，∴．（2）∵，∴，∴，解得.18.已知，，求，的值．解：因?yàn)?，，所以，，所以，所?19.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，滿足（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）若，求x的取值范圍.解：（1）依題意，，，令，則，所以.（2）函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，令，，即，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）由，得，又，因此不等式，而函數(shù)是R上增函數(shù)，則有，解得，所以x的取值范圍是.20.設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及此時(shí)的值．解：（1）所以的最小正周期為，由，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值.21.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）當(dāng)，，且滿足時(shí)，求的最小值.解：（1）∵不等式的解集為，∴，且，為方程的兩個(gè)根，故，解得或（舍去），.（2）當(dāng)，時(shí)，由（1）得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為24.22.已知函數(shù)（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．解：（1）∵的定義域?yàn)榍沂瞧婧瘮?shù)，∴，即，解得，此時(shí)，則，符合題意．（2）∵在上恒成立，∴，令，因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)?/p>

在單調(diào)遞增，所以，即，故，解得，所以的取值范圍是．吉林省遼源市田家炳高中友好學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.若全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由交集的定義可知.故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】命題“”的否定是.故選：B.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】由題意得，解得.故選：D.4.已知都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意當(dāng)時(shí)，由推不出，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，則可得，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思說：現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)三十步，直徑十六步，問面積多少？在此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知扇形的弧長(zhǎng)，半徑，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是.故選：A.6.函數(shù)，，的圖象如圖所示，則，，的圖象所對(duì)應(yīng)的編號(hào)依次為（）A.①②③ B.③①②C.③②① D.①③②【答案】C【解析】令，解得；令，解得；令，解得，即當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的底數(shù)越大，圖象越靠近x軸，故，，的圖象所對(duì)應(yīng)的編號(hào)依次為③②①.故選：C.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，即，則實(shí)數(shù)a的最大值是.故選：A.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，且對(duì)任意的，滿足.則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意，不妨設(shè)，則由可得，，，即當(dāng)時(shí)，恒有成立，故在單調(diào)遞減；的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則是奇函數(shù)，所以在單調(diào)遞減；由函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，又，則，作出函數(shù)大致圖象，如下：不等式等價(jià)于或，①由方程，得，或或或，解得或或或；②由不等式可化為，或，即，或，解得，或，綜上可知，，或.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列有關(guān)冪函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（）A.的圖象都經(jīng)過點(diǎn)B.的圖象可能會(huì)出現(xiàn)在第四象限C.當(dāng)時(shí)，在增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)【答案】ACD【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，故A正確；若函數(shù)的圖象出現(xiàn)在第四象限，且函數(shù)在第一象限內(nèi)必有圖象，從而存在，使得一個(gè)對(duì)應(yīng)兩個(gè)值，與函數(shù)的定義矛盾，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，故C正確；當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，故D正確.故選：ACD.10.若實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A：由，因此本選項(xiàng)不正確；B：由，因此本選項(xiàng)正確；C：因?yàn)?，所以，因此本選項(xiàng)正確；D：因?yàn)椋?，因此本選項(xiàng)正確.故選：BCD.11.下列說法正確的是（）A.是第二象限角B.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C.若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中），則D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到【答案】AC【解析】對(duì)于A，的終邊與的終邊相同，所以為第二象限角，故A正確；對(duì)于B，由，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，利用三角函數(shù)的定義知，故C正確；對(duì)于D，由，可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，故D錯(cuò)誤.故選：AC．12.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值可能為（）A. B.1 C.2 D.【答案】BC【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖：若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即有3個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)和有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像，可知.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則________．【答案】7【解析】.故答案為：.14.已知，則_____________.【答案】【解析】由題意得：.故答案為：.15.中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，茶文化是把茶、賞茶、聞茶、飲茶、品茶等習(xí)慣與中國(guó)的文化內(nèi)涵相結(jié)合而形成的一種文化現(xiàn)象，具有鮮明的中國(guó)文化特征.其中沏茶、飲茶對(duì)水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過分鐘后物體的溫度為，滿足公式.現(xiàn)有一壺水溫為的熱水用來沏茶，由經(jīng)驗(yàn)可知茶溫為時(shí)口感最佳，若空氣的溫度為，那從沏茶開始，大約需要_________分鐘飲用口感最佳.（參考數(shù)據(jù)；，，結(jié)果精確到位）【答案】【解析】由題意得，代入數(shù)據(jù)得，整理得，即，解得，所以若空氣的溫度為，從沏茶開始，大約需要分鐘飲用口感最佳.故答案為：.16.已知函數(shù)的相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離是，且直線是圖象的一條對(duì)稱軸，則_____．【答案】【解析】函數(shù)的相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離是，可得的最小正周期為，則，由直線是圖象的一條對(duì)稱軸，可得，則，又，則，則，則.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知集合，．（1）求集合；（2）設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）∵，∴．（2）∵，∴，∴，解得.18.已知，，求，的值．解：因?yàn)?，，所以，，所以，所?19.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，滿足（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）若，求x的取值范圍.解：（1）依題意，，，令，則，所以.（2）函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，令，，即，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）由，得，又，因此不等式，而函數(shù)是R上增函數(shù)，則有，解得，所以x的取值范圍是.20.設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及此時(shí)的值．解：（1）所以的最小正周期為，由，所以函數(shù)