2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高一上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省無(wú)錫市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，.故選：B.2.已知冪函數(shù)，且，則（）A. B. C.8 D.9【答案】C【解析】由題意可得：，解得，則.故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】，即或，解得或，而前者，顯然兩者無(wú)包含關(guān)系，故“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，則排除AD項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，，所以有，所以，B項(xiàng)符合條件.故選：B.5.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.-2 D.【答案】A【解析】由題意可得：，所以.故選：A.6.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解得：，所以的定義域?yàn)椋睿鋯握{(diào)增區(qū)間為，又在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知：的單調(diào)減區(qū)間為．故選：C．7.化簡(jiǎn)，得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.8.若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，是方程的一個(gè)根，當(dāng)時(shí)方程變形為，這個(gè)方程有三個(gè)非零實(shí)數(shù)根，則函數(shù)和的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，和圖像有一個(gè)交點(diǎn)，則需要和的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可，由，得，由，得，所以時(shí)，和的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).綜上，關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知全集為，則下圖陰影部分表示正確的為（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】陰影部分中的元素，滿足且，所以陰影部分可表示為或.故選：AC.10.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為1 D.的最大值為【答案】AD【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為8，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，可得，所以的最大值為，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)，把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，以下說(shuō)法正確的是（）A.是圖象的一條對(duì)稱軸B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.的最大值為【答案】ABD【解析】由，解得，得圖象的對(duì)稱軸方程為，其中時(shí)，，A選項(xiàng)正確；由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，B選項(xiàng)正確；，函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以的最大值為，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)則下列說(shuō)法正確的是（）A.不等式的解集為B.當(dāng)時(shí)，的取值范圍為C.若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則D.令，不存在常數(shù)，使得恰有5個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【解析】作出函數(shù)的圖象如下：對(duì)于A：在同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象如下：聯(lián)立，得，所以不等式的解集為，A正確；對(duì)于B：由圖可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以的取值范圍為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，不妨設(shè)，如圖：其中，所以，C正確；對(duì)于D：，恰有5個(gè)零點(diǎn)令，則，當(dāng)只有1個(gè)零點(diǎn)時(shí)，設(shè)為，則方程有5個(gè)根，不可能；當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，設(shè)為，且，然后和共有5個(gè)根，則或，若有一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)為，不滿足，若有一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)為，不滿足，故不存在常數(shù)，使得恰有5個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，第16題第一空2分，第二空3分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.命題“，”的否定是______．【答案】，【解析】因?yàn)槊}“，”是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)__________.①，②當(dāng)時(shí)，.【答案】(答案不唯一)【解析】由可知，指數(shù)函數(shù)符合條件；由時(shí)，，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增.所以滿足條件的一個(gè)函數(shù).15.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，根據(jù)國(guó)家規(guī)定，100mL血液中酒精含量達(dá)到20-79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，血液中的酒精含量達(dá)到1mg/mL，如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)25%的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)________小時(shí)，才能駕駛?（結(jié)果精確到0.1h）（附：，）【答案】【解析】設(shè)該駕駛員經(jīng)過(guò)小時(shí)才能駕駛，則，即，故，，故，即至少經(jīng)過(guò)小時(shí)才能駕駛．16.已知，.當(dāng)時(shí)，的兩根為，，則的最小值為_(kāi)__________；當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】4【解析】當(dāng)時(shí)，方程，即，則有，，，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為4，此時(shí)滿足.當(dāng)時(shí)，恒成立，由，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.是方程的根，即有，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知全集，集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）集合，，則.（2）集合，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)，則或，即或，所以.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）若不等式的解集是，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.解：（1）由題意得為方程的兩實(shí)數(shù)根，且，則，解得.則，.（2）當(dāng)時(shí)，，即不等式一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，即，顯然對(duì)一切實(shí)數(shù)并不是恒成立，則，則有，解得，綜上所述：.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）若且，求的值.解：（1），當(dāng)時(shí)，則，可得，所以的取值范圍為.（2）因?yàn)?，且，則，可得，則，所以，即.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）對(duì)任意，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，此時(shí)，可得，即符合題意.（2）由（1）知，可知函數(shù)為R上的減函數(shù)，證明如下；任取，設(shè)，則，因，則，，，故，即，所以是R上的減函數(shù).（3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，則，又因?yàn)槭荝上的減函數(shù)，則，可得任意恒成立，令，由可知，可得，且的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，則在內(nèi)單調(diào)遞減，可得在內(nèi)的最小值為，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.如圖，已知直線，是，之間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于，且分別交于點(diǎn)，，，.是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作，且使與直線交于點(diǎn).設(shè)，.（1）設(shè)的面積為，的面積為，求的最小值；（2）若的外接圓面積不超過(guò)，求角的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意，，則，，，，，，，，，，令，，任取，且，則，，，，，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.（2）設(shè)外接圓半徑為，則，又外接圓面積，即，即，由題可得，，即，化簡(jiǎn)整理得，解得，又，，，，解得.22.已知函數(shù)，若對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，就稱函數(shù)滿足性質(zhì).（1）已知，判斷是否滿足性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（2）若滿足性質(zhì)，且定義域?yàn)?①已知時(shí)，，求函數(shù)的解析式并指出方程是否有正整數(shù)解?請(qǐng)說(shuō)明理由；②若在上單調(diào)遞增，證明：在上單調(diào)遞增.解：（1）不恒成立，故不滿足性質(zhì).（2）①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，又當(dāng)時(shí)，，得，所以，假設(shè)方程有正整數(shù)解，則，要等式能成立，必有，所以，明顯為單調(diào)遞增函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故方程無(wú)正整數(shù)解.②任取，則，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增.江蘇省無(wú)錫市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，.故選：B.2.已知冪函數(shù)，且，則（）A. B. C.8 D.9【答案】C【解析】由題意可得：，解得，則.故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】，即或，解得或，而前者，顯然兩者無(wú)包含關(guān)系，故“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，則排除AD項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，，所以有，所以，B項(xiàng)符合條件.故選：B.5.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.-2 D.【答案】A【解析】由題意可得：，所以.故選：A.6.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解得：，所以的定義域?yàn)椋?，其單調(diào)增區(qū)間為，又在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知：的單調(diào)減區(qū)間為．故選：C．7.化簡(jiǎn)，得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.8.若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，是方程的一個(gè)根，當(dāng)時(shí)方程變形為，這個(gè)方程有三個(gè)非零實(shí)數(shù)根，則函數(shù)和的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，和圖像有一個(gè)交點(diǎn)，則需要和的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可，由，得，由，得，所以時(shí)，和的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).綜上，關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知全集為，則下圖陰影部分表示正確的為（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】陰影部分中的元素，滿足且，所以陰影部分可表示為或.故選：AC.10.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為1 D.的最大值為【答案】AD【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為8，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，可得，所以的最大值為，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)，把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，以下說(shuō)法正確的是（）A.是圖象的一條對(duì)稱軸B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.的最大值為【答案】ABD【解析】由，解得，得圖象的對(duì)稱軸方程為，其中時(shí)，，A選項(xiàng)正確；由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，B選項(xiàng)正確；，函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以的最大值為，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)則下列說(shuō)法正確的是（）A.不等式的解集為B.當(dāng)時(shí)，的取值范圍為C.若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則D.令，不存在常數(shù)，使得恰有5個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【解析】作出函數(shù)的圖象如下：對(duì)于A：在同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象如下：聯(lián)立，得，所以不等式的解集為，A正確；對(duì)于B：由圖可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以的取值范圍為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，不妨設(shè)，如圖：其中，所以，C正確；對(duì)于D：，恰有5個(gè)零點(diǎn)令，則，當(dāng)只有1個(gè)零點(diǎn)時(shí)，設(shè)為，則方程有5個(gè)根，不可能；當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，設(shè)為，且，然后和共有5個(gè)根，則或，若有一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)為，不滿足，若有一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)為，不滿足，故不存在常數(shù)，使得恰有5個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，第16題第一空2分，第二空3分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.命題“，”的否定是______．【答案】，【解析】因?yàn)槊}“，”是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)__________.①，②當(dāng)時(shí)，.【答案】(答案不唯一)【解析】由可知，指數(shù)函數(shù)符合條件；由時(shí)，，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增.所以滿足條件的一個(gè)函數(shù).15.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，根據(jù)國(guó)家規(guī)定，100mL血液中酒精含量達(dá)到20-79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，血液中的酒精含量達(dá)到1mg/mL，如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)25%的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)________小時(shí)，才能駕駛?（結(jié)果精確到0.1h）（附：，）【答案】【解析】設(shè)該駕駛員經(jīng)過(guò)小時(shí)才能駕駛，則，即，故，，故，即至少經(jīng)過(guò)小時(shí)才能駕駛．16.已知，.當(dāng)時(shí)，的兩根為，，則的最小值為_(kāi)__________；當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】4【解析】當(dāng)時(shí)，方程，即，則有，，，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為4，此時(shí)滿足.當(dāng)時(shí)，恒成立，由，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.是方程的根，即有，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知全集，集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）集合，，則.（2）集合，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)，則或，即或，所以.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）若不等式的解集是，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.解：（1）由題意得為方程的兩實(shí)數(shù)根，且，則，解得.則，.（2）當(dāng)時(shí)，，即不等式一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，即，顯然對(duì)一切實(shí)數(shù)并不是恒成立，則，則有，解得，綜上所述：.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）若且，求的值.解：（1），當(dāng)時(shí)，則，可得，所以的取值范圍為.（2）因?yàn)椋?，則，可得，則，所以，即.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判