北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列四個地鐵標(biāo)識圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．2．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A．B．C．D．3．將點(diǎn)沿軸向左平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．4．如圖，等腰三角形中，，，于，則等于（

）A．B．C．D．5．如圖，在中，，若，為的垂直平分線，則的周長為（

）A．B．C．D．6．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（）A．70°B．75°C．60°D．65°7．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．8．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，則下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1﹣y2＜0D．y1﹣y2＞09．如圖，AD是中∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，若，DE＝2，AB＝4，則AC的長為（）A．3B．4C．5D．610．直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝k2x的圖象如圖所示．則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＜3D．x＞3二、填空題11．若是關(guān)于的一元一次不等式，則_______．12．關(guān)于的不等式的正整數(shù)解的和是________．13．已知三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長a的取值范圍是___．14．如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上．若BF=14，EC=6．則BE的長度是____．15．如圖，在直角中，已知，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，則的長是_______．16．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．17．如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，且到三邊、、的距離，若，_______度．三、解答題18．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2．20．如圖在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，（1）若△ABD的周長是19，AB=7，求BC的長；（2）求∠BAD的度數(shù)．21．是否存在整數(shù)k，使方程組的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．22．如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．23．某商店準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種商品共80件，已知甲種商品進(jìn)貨價為每件70元，乙種商品進(jìn)貨價為每件35元，在定價銷售時，2件甲種商品與3件乙種商品的售價相同，3件甲種商品比2件乙商品的售價多150元．

（1）每件甲商品與每件乙商品的售價分別是多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的進(jìn)貨總投入不超過4200元，則至多進(jìn)貨甲商品多少件？（3）若這批商品全部售完，該商店至少盈利多少元？24．如圖，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△AEF的位置．(1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心；(2)說出它的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是多少度；(3)分別寫出點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)．25．如圖1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分別為D、E．（這幾何模型具備“一線三直角”）如圖1：（1）①請你證明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的長；（2）遷移：如圖2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E剛好落在邊AB上的點(diǎn)F處，則CE＝．（不要求寫過程）參考答案1．A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形定義，即可判斷.【詳解】A、既是軸對稱又是中心對稱的圖形，故本選項正確；B、是軸對稱，不是中心對稱的圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱，是中心對稱的圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱，也不是中心對稱的圖形，故本選項錯誤．故選A．2．D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.3．D【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】∵點(diǎn)沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移4個單位長度后得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為?3=?5，縱坐標(biāo)為3+4=7，∴A′的坐標(biāo)為．故答案為:．【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，進(jìn)而在Rt△DCB中，求得∠DCB的度數(shù)．【詳解】∵∠A=46°，AB=AC，∴∠B=∠ACB==67°．∵∠BDC=90°，∴∠DCB=90°-67°=23°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．C【解析】由垂直平分線的性質(zhì)可求得AD=BD，則△ACD的周長可化為AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．【詳解】∵DE為AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴△ACD的周長為AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】因為不等式的兩邊同時除以2-a，不等號的方向發(fā)生了改變，所以2-a＜0，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)便可求出不等式的解集．【詳解】解：由題意可得2-a＜0，移項得-a＜-2，化系數(shù)為1得a＞2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是在解題時不注意移項要改變符號這一點(diǎn)而出錯．8．D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)y隨著x的增大而減小，而x1＜x2，則y1＞y2．【詳解】∵已知一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，∴當(dāng)k＜0時，x越大，y越小，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)系數(shù)和圖像的關(guān)系，對于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨著x的增大而減小．9．A【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)，利用三角形的面積公式即可得．【詳解】∵AD是的平分線，，，，∴，∵，，∴，即，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)的交點(diǎn)為（﹣1，3），進(jìn)而得出不等式k2x＞k1x+b的解集．【詳解】解：如圖所示：關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是：x＜﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．11．0【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可得，求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得；，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12．3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出正整數(shù)解即可．【詳解】解：∵12-6x≥0，∴-6x≥-12，∴x≤2，∴不等式的正整數(shù)解是1，2，和為1+2=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和一元一次不等式的正整數(shù)解，能求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和，即可解決問題．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是3和5，∴第三邊長a的取值范圍是5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8．故答案為2＜a＜8．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，熟記三角形的第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和是解題的關(guān)鍵．14．4【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得BE＝CF，再利用BE＋EC＋CF＝BF得到BE＋6＋BE＝14，然后解方程即可．【詳解】∵三角形DEF是由三角形ABC通過平移得到，∴BE＝CF，∵BE＋EC＋CF＝BF，∴BE＋6＋BE＝14，∴BE＝4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．15．9【解析】【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC的長．【詳解】解：∵AB邊的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，BD=18cm，∴AD=BD=18cm，∵在直角△ACD中，已知∠ACB=90°，∠ADC=30°，∴AC=AD=9cm．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．x＞3【解析】【詳解】∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），∴由圖象可得，當(dāng)x＞3時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞3．故答案為：x＞3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17．125【解析】【分析】根據(jù)，可知O點(diǎn)為三角形三角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線性質(zhì)，在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴OB、OC為三角形的角平分線，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC=125°．故答案為：125．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，由題可以得到規(guī)律∠BOC=90°+∠BAC，關(guān)鍵是要做完題目要反思，總結(jié)規(guī)律．18．，見解析.【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以，原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．19．（1）畫圖見解析，A1（－2，－4），B1（－1，－1），C1（－4，－3）；（2）見解析【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（－2，－4），B1（－1，－1），C1（－4，－3）．（2）如圖，△A2BC2即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．（1）BC=12；（2）∠BAD=70°【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得AD=DC，結(jié)合△ABD的周長和AB的長度即可得出BC的長度；（2）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得∠C=∠DAC=30°,利用內(nèi)角和求出∠BAC=100°,進(jìn)而求出∠BAD=70°.【詳解】（1）由圖可知MN是AC的垂直平分線∴AD=DC．∵△ABD的周長=AB+AD+BD=19，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=19．∴BC=12．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵M(jìn)N是AC的垂直平分線∴AD=DC．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡單題,熟悉垂直平分線的作圖方法是解題關(guān)鍵.21．存在，k只能取3，4，5【解析】【分析】解此題時可以解出二元一次方程組中x，y關(guān)于k的式子，然后解出k的范圍，即可知道k的取值．【詳解】解：解方程組得，∵x大于1，y不大于1從而得不等式組，解之得2＜k≤5，又∵k為整數(shù)，∴k只能取3，4，5，答：當(dāng)k為3，4，5時，方程組的解中，x大于1，y不大于1．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意的是x＞1，y≤1，則解出x，y關(guān)于k的式子，最終求出k的范圍，即可知道整數(shù)k的值．22．（1）見解析；（2）12【解析】【分析】（1）連接AD，求得AD平分∠BAC，再根據(jù)垂直即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)已知條件證明△ABC為等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=BD，即可得到結(jié)果；【詳解】（1）證明：連接AD，∵，為邊的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE=DF；（2）解：，,∴△ABC為等邊三角形，∴，，∴，∴BE=BD，，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴的周長為12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．23．（1）90，60；（2）至多進(jìn)貨甲商品40件；（3）商店至少盈利1800元【解析】【分析】（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多150元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不超過4200元，列出不等式求解即可；（3）設(shè)進(jìn)貨乙商品b件，利潤為M元.可得M與b的關(guān)系式，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)每件甲商品與每件乙商品的售價分別是x、y元．

解得（2）設(shè)進(jìn)貨甲商品a件，則乙商品（80－a）件.70a+35（80－a）≤4200

解得a≤40∴至多進(jìn)貨甲商品40件（3）設(shè)進(jìn)貨乙商品b件，利潤為M元由（2）得a≤40，則b≥40M=（90－70）（80－b）+（60－35）b=5b+1600∵5＞0∴M隨b的增大而增大∴當(dāng)b=40時，M取得最小值5×40+1600=1800元∴商店至少盈利1800元【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組、不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．24．(1)A；(2)旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，旋轉(zhuǎn)角是45度；(3)A，E，F(xiàn).【解析】【分析】(1)因為△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△AEF的位置，則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為A,于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解；(3)根據(jù)旋