湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．若代數(shù)式的值為零，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．x＝0B．x≠0C．x＝3D．x≠32．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，未來在亞太地區(qū)定位精度將優(yōu)于5米，測(cè)速精度優(yōu)于0.1米/秒，授時(shí)精度優(yōu)于10納秒，10納秒為0.00000001秒，0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣8C．1×10﹣7D．0.1×10﹣83．在實(shí)數(shù)：3.14159，，1．010010001…，，0，，中，無理數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．下列各式計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．5．如果不等式的解集是,那么的取值范圍是()A．B．C．D．6．當(dāng)為何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（）A．B．C．D．7．下列說法錯(cuò)誤的是()A．5是25的算術(shù)平方根B．1是1的一個(gè)平方根C．(-4)2的平方根是－4D．0的平方根與算術(shù)平方根都是08．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2、2、4B．2、6、3C．8、6、3D．11、4、69．到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的（）A．三條角平分線的交點(diǎn)B．三條邊的中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)10．解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（）A．B．C．D．11．若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．11B．13C．11或13D．9或1512．如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在同側(cè)分別作等邊三角形和等邊三角形，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．二、填空題13．______．14．由得到的條件是：______0（填“”“”或“”）．15．若（為整數(shù)），則______．16．為使一個(gè)四邊形木架不變形我們會(huì)從中釘一根木條，這是利用了三角形的____________．17．若分式的的值為5，則x、y擴(kuò)大2倍后，這個(gè)分式的值為_____．18．如圖，已知，點(diǎn)，，，…在射線上，，，，…在射線上，，，，…均為等邊三角形；若，則的邊長(zhǎng)為______．三、解答題19．計(jì)算：20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．解不等式組并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．

22．如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，．求證：．23．已知，，求（1）求的值；（2）求的值．24．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長(zhǎng)為21cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，求AE的長(zhǎng)．25．某校準(zhǔn)備組織290名師生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案．（2）如果甲、乙兩種汽車每輛車的租車費(fèi)用分別為2500元和2000元，請(qǐng)你選擇最省錢的一種方案．26．已知，如圖，在等腰直角三角形中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足，（1）證明：；（2）求的大??；（3）寫出四邊形的面積與三角形的面積的關(guān)系式，并說明理由．參考答案1．A【分析】根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】解：∵代數(shù)式的值為零，∴x＝0，此時(shí)分母x-3≠0，符合題意.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可.2．B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000001＝1×10﹣8．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.3．C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵3.14159是有限小數(shù)，=4、0都是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，1.010010001…，是無限不循環(huán)小數(shù)，帶根號(hào)而且開不盡方，∴1.010010001…，，是無理數(shù)，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．4．C【分析】根據(jù)合并同類二次根式法則和二次根式的乘法公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．和不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握合并同類二次根式法則和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,可得答案．【詳解】的解集是，，解得:，故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,由不等號(hào)方向改變,得出未知數(shù)的系數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)分式的分母不等于0的條件及二次根式非負(fù)性解答．【詳解】由題意得：x-1>0，解得x>1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查未知數(shù)的取值范圍的確定，掌握分式的分母不等于0的條件及二次根式非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，是成對(duì)出現(xiàn)的．【詳解】(-4)28．C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+2=4，不能組成三角形；B、3+2=5＜6，不能組成三角形；C、3+6＞8，能夠組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．9．A【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)；到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．即可求得答案．【詳解】解：到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．10．D【分析】先對(duì)分式方程乘以，即可得到答案.【詳解】去分母得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查去分母，解題的關(guān)鍵是掌握通分.11．C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得a-3=0，b-5=0，解得a=3，b=5，（1）若5是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：5、5、3，能組成三角形，周長(zhǎng)為5+5+3=13；（2）若5是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：3、3、5，能組成三角形，周長(zhǎng)為3+3+5=11．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對(duì)三邊能否組成三角形做出判斷．根據(jù)題意列出方程式正確解答本題的關(guān)鍵．12．D【分析】由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故可判斷B；根據(jù)△ACP≌△BCQ，再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷C；利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可判斷A；根據(jù)∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，可知PD≠CD，進(jìn)一步可判斷D．【詳解】解：∵△ABC和△DCE是等邊三角形，∴BC=AC，DE=DC=CE，∠DEC=∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP與△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ；故B正確；∵△ACP≌△BCQ，∴PC=QC，∴△PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE；故C正確；∵∠BCD=60°，∠EDC=60°∴∠EDC=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°．故A正確；∵∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，

∴PD≠CD，∴DE≠DP，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，題目難度較大．13．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和分母有理化．14．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以c（c<0）即可得到．【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)：由得到的條件是：c<0，故答案為：<．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．15．10【分析】首先確定90在哪兩個(gè)整數(shù)的平方之間，從而確定的范圍，從而求解．【詳解】解：81<<100，即，，．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了估計(jì)無理數(shù)的大小，常用的方法是根據(jù)平方，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．16．穩(wěn)定性【分析】題中給出四邊形的不穩(wěn)定性,即可判斷是利用三角形的穩(wěn)定性．【詳解】為使四邊形木架不變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個(gè)三角形,因?yàn)槿切尾蛔冃?故應(yīng)該是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為:穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉三角形的基本性質(zhì)．17．5．【分析】用2x，2y分別代替原式中的x，y，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，觀察分式的變化即可．【詳解】根據(jù)題意，得新的分式為．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．18．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形得出OA2=A2B2=OA3，OA3=A3B3=OA4…，再將解得OA3==，OA2==，OA1=，找到規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠B1A1A2=∠A1B1A2=60°∵∠MON=30°，∴∠OB1A1=30°，∠OB1A2=90°∴OA1=A1B1=OA2，同理可得OA2=A2B2=OA3，OA3=A3B3=OA4∵OA3==，OA2==，OA1=，以此類推△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n-1．故答案為2n-1．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)得出的數(shù)值找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、開方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得答案．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)指數(shù)冪和0次冪的意義和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則．20．，【分析】此題需先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則把進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x代入即可．【詳解】解：原式===當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理，也需要對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握．21．，見解析【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：；解不等式②，得：，故不等式組的解集為：．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．22．見解析．【分析】根據(jù)可知，又根據(jù)∠A=∠D，BE=CF可以判定，即可求證；【詳解】∵，∴，∵，∴，∴在和中，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定的應(yīng)用以及兩直線平行的判定定理，解此題的關(guān)鍵是推出，注意全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；23．（1）0；（2）8．【分析】（1）先將轉(zhuǎn)化為，再將所給數(shù)據(jù)直接代入求解即可；（2）將轉(zhuǎn)化為，再將所給數(shù)據(jù)直接代入求解即可．【詳解】解：（1）將代入原式（2）將，代入原式【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求代數(shù)式的值，掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．24．AE＝4cm．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DC，AE=CE=AC，再根據(jù)題意可得AB+BC+AC=21cm，AB+BD+AD=13cm，然后可得AC長(zhǎng)，進(jìn)而可得AE長(zhǎng)．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝DC，AE＝CE＝AC，∵△ABC的周長(zhǎng)為21cm，∴AB+BC+AC＝21cm，∵△ABD的周長(zhǎng)為13cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴AC＝8cm，∴AE＝4cm．【點(diǎn)睛】本題