物理人教版(浙江版)選修3-1學(xué)案第一章靜電場

/14/14/2庫侖定律知識內(nèi)容庫侖定律考試要求必考加試c課時要求1.了解電荷之間的作用力與電荷量及電荷間距離的關(guān)系.2.了解點電荷的概念，體會科學(xué)研究中的理想模型方法.3.知道庫侖定律的內(nèi)容及適用條件，會用庫侖定律進(jìn)行簡單的計算.4.了解庫侖扭秤實驗.一、探究影響電荷間相互作用力的因素[導(dǎo)學(xué)探究]O是一個帶正電的物體，把系在絲線上的帶正電的小球先后掛在圖1中P1、P2、P3等位置．圖1(1)保持小球的帶電荷量不變，將懸點由P1依次移至P3，小球所受作用力大小如何變化？說明什么？(2)若保持小球位置不變，增大或減小小球所帶的電荷量，小球所受作用力的大小如何變化？說明什么？答案(1)小球受力大小逐漸減小，說明帶電體間的作用力隨距離的增大而減?。?2)增大小球所帶的電荷量，小球受到的作用力增大；減小小球所帶的電荷量，小球受到的作用力減?。f明電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大．[知識梳理]利用如圖1所示的裝置探究影響電荷間相互作用的因素．O是一個帶正電的物體，把系在絲線上的帶正電的小球先后掛在圖中P1、P2、P3等位置．(1)保持小球的帶電荷量不變，將懸點由P1依次移到P3.實驗發(fā)現(xiàn)小球間的作用力減小，即電荷間的作用力隨它們之間距離的增大而減?。?2)保持小球的位置不變，增大小球的帶電荷量，實驗發(fā)現(xiàn)小球間的作用力增大，即電荷間的作用力隨電荷量的增大而增大．[即學(xué)即用]判斷下列說法的正誤．(1)探究電荷間的作用力與某一因素的關(guān)系時，必須控制其他因素不變．(√)(2)小球所帶電荷量不變時，距離帶電物體越遠(yuǎn)，絲線偏離豎直方向的角度越大．(×)(3)小球處于同一位置時，小球所帶的電荷量越大，絲線偏離豎直方向的角度越大．(√)(4)電荷間的作用力隨電荷量的增大而增大，隨電荷間距離的增大而增大．(×)二、庫侖定律[導(dǎo)學(xué)探究](1)什么是點電荷？實際帶電體看成點電荷的條件是什么？(2)庫侖利用扭秤實驗研究電荷間的相互作用，該裝置利用什么方法顯示力的大小？通過實驗，兩帶電體間的作用力F與距離r的關(guān)系如何？實驗的巧妙體現(xiàn)在何處？答案(1)點電荷是用來代替帶電體的點，當(dāng)帶電體的形狀、大小及電荷分布對作用力的影響可以忽略時，帶電體可以看做點電荷．(2)該裝置通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度來比較力的大小，力越大，懸絲扭轉(zhuǎn)的角度越大，力F與距離r的二次方成反比：F∝eq\f(1,r2).實驗的巧妙之處：①利用懸絲的扭轉(zhuǎn)角度把力放大；②利用相同球體接觸平分電荷量解決了無法測量電荷量的問題．[知識梳理]1．點電荷(1)點電荷：當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體就可以看做帶電的點，叫做點電荷．(2)正確區(qū)分點電荷與元電荷：①元電荷是一個電子或一個質(zhì)子所帶電荷量的數(shù)值，是電荷量的最小值，沒有正、負(fù)之分．②點電荷只是不考慮大小和形狀的帶電體，其帶電荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元電荷的整數(shù)倍．2．庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．(2)公式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量．(3)適用條件：a.在真空中；b.點電荷．3．庫侖的實驗(1)庫侖扭秤實驗是通過懸絲扭轉(zhuǎn)角度比較靜電力F大小的．實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)靜電力F與距離r的二次方成反比．(2)庫侖在實驗中為研究F與q的關(guān)系，采用的是用兩個完全相同的金屬小球接觸，電荷量平分的方法，發(fā)現(xiàn)F與q1和q2的乘積成正比．[即學(xué)即用]判斷下列說法的正誤．(1)只有電荷量很小的帶電體才能看成點電荷．(×)(2)體積很大的帶電體一定不能看成點電荷．(×)(3)當(dāng)兩個帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷．(√)(4)根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)兩電荷的距離趨近于零時，靜電力將趨向無窮大．(×)(5)若點電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力．(×)一、對點電荷的理解例1下列說法中正確的是()A．點電荷是客觀存在的，任何帶電體在任何情況下都可看成點電荷B．點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體C．兩帶電荷量分別為Q1、Q2的球體間的作用力在任何情況下都可用公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)計算D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計答案D解析點電荷是一種理想化模型，一個帶電體能否看成點電荷不是看其大小，而是應(yīng)具體問題具體分析，是看它的形狀和尺寸對相互作用力的影響能否忽略不計．因此大的帶電體一定不能看成點電荷和小的帶電體一定能看成點電荷的說法都是錯誤的，所以本題D對．二、庫侖定律的理解與應(yīng)用1．庫侖定律適用于點電荷間的相互作用，當(dāng)r→0時，電荷不能再看成點電荷，庫侖定律不再適用．2．兩個規(guī)則的帶電球體相距比較近時，不能被看做點電荷，此時兩帶電球體之間的作用距離會隨所帶電荷量的改變而改變，即電荷的分布會發(fā)生改變．若帶同種電荷時，如圖2(a)，由于排斥而距離變大，此時F＜keq\f(q1q2,r2)；若帶異種電荷時，如圖(b)，由于吸引而距離變小，此時F＞keq\f(q1q2,r2).圖23．兩個點電荷之間相互作用的庫侖力遵守牛頓第三定律．不要認(rèn)為電荷量大的電荷對電荷量小的電荷作用力大．例2(2015～2016余杭、蕭山、新登、昌化四校高二第二學(xué)期期中)使兩個完全相同的金屬小球(均可視為點電荷)分別帶上－3Q和＋5Q的電荷后，將它們固定在相距為a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F1.現(xiàn)用絕緣工具使兩小球相互接觸后，再將它們固定在相距為2a的兩點，它們之間庫侖力的大小為F2.則F1與F2之比為()A．2∶1 B．4∶1C．16∶1 D．60∶1答案D解析兩球接觸前，由庫侖定律得F1＝keq\f(3Q·5Q,a2)，兩球接觸后，由于兩小球完全相同，故接觸后帶電荷量相同，即q＝eq\f(5Q－3Q,2)＝Q，由庫侖定律得F2＝keq\f(Q·Q,?2a?2)，則eq\f(F1,F2)＝60，選項D正確，A、B、C錯誤．用公式計算庫侖力大小時，不必將表示電荷q1、q2的帶電性質(zhì)的正、負(fù)號代入公式中，只將其電荷量的絕對值代入即可；力的方向再根據(jù)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引加以判別.三、庫侖力的疊加1．對于三個或三個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的庫侖力，等于其余所有點電荷單獨對它作用產(chǎn)生的庫侖力的矢量和．2．電荷間的單獨作用符合庫侖定律，求各庫侖力的矢量和時應(yīng)用平行四邊形定則．例3如圖3所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，點電荷A、B所帶電荷量分別為QA、QB，測得在C處的某正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是()圖3A．A帶正電，QA∶QB＝1∶8B．A帶負(fù)電，QA∶QB＝1∶8C．A帶正電，QA∶QB＝1∶4D．A帶負(fù)電，QA∶QB＝1∶4答案B解析要使C處的正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，該正點電荷所受力的情況應(yīng)如圖所示，所以A帶負(fù)電，B帶正電．設(shè)AC間的距離為L，則FBsin30°＝FA即keq\f(QBQC,?2L?2)·sin30°＝eq\f(kQAQC,L2).解得eq\f(QA,QB)＝eq\f(1,8)，故選項B正確．針對訓(xùn)練如圖4所示，有三個點電荷A、B、C位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知A、B都帶正電荷，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力如圖中FA所示，則下列說法正確的是()圖4A．C帶正電，且QC＜QB B．C帶正電，且QC＞QBC．C帶負(fù)電，且QC＜QB D．C帶負(fù)電，且QC＞QB答案C解析因A、B都帶正電，所以靜電力表現(xiàn)為斥力，即B對A的作用力沿BA的延長線方向，而不論C帶正電還是帶負(fù)電，A和C的作用力方向都必須在AC連線上，由平行四邊形定則知，合力必定為兩個分力的對角線，所以A和C之間必為引力，且FCA＜FBA，所以C帶負(fù)電，且QC＜QB.四、靜電力作用下的平衡問題例4(2016·浙江10月選考科目試題)如圖5所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點，帶有電荷量也為q的小球B固定在O點正下方絕緣柱上．其中O點與小球A的間距為l，O點與小球B的間距為eq\r(3)l.當(dāng)小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角θ＝30°.帶電小球A、B均可視為點電荷．靜電力常量為k，則()圖5A．A、B間庫侖力大小F＝eq\f(kq2,2l2)B．A、B間庫侖力大小F＝eq\f(\r(3)mg,3)C．細(xì)線拉力大小FT＝eq\f(kq2,3l2)D．細(xì)線拉力大小FT＝eq\r(3)mg答案B解析由題意知∠ABO＝30°，分析A球受力，如圖所示，將FT、F合成，由幾何知識知F、FT及合力F合組成的平行四邊形為菱形，則F＝FT＝eq\f(mg,2cos30°)＝eq\f(\r(3),3)mg.1．如圖6所示，兩個質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a和b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離l為球半徑的3倍．若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對值均為Q，那么關(guān)于a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F庫的表達(dá)式正確的是()圖6A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫＝keq\f(Q2,l2) B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫＝keq\f(Q2,l2) D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫≠keq\f(Q2,l2)答案D解析由于a、b兩球所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布較密集，又l＝3r，不滿足l?r的要求，故不能將帶電球殼看成點電荷，所以不能應(yīng)用庫侖定律，故F庫≠keq\f(Q2,l2).雖然不滿足l?r，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點，可以應(yīng)用萬有引力定律，故F引＝Geq\f(m2,l2).故選D.2．兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q\f(r,2)，則小球間庫侖力的大小變?yōu)?)A.eq\f(1,12)F B.eq\f(3,4)FC.eq\f(4,3)F D．12F答案C解析因為相同的兩帶電金屬小球接觸后，它們的電荷量先中和后均分，所以接觸后兩小球帶電荷量均為Q′＝eq\f(－Q＋3Q,2)＝Q，由庫侖定律得：接觸前F＝keq\f(3Q2,r2)，接觸后F′＝keq\f(Q′2,?\f(r,2)?2)＝keq\f(4Q2,r2).聯(lián)立得F′＝eq\f(4,3)F，故選C.3.如圖7所示，懸掛在O點的一根不可伸長的絕緣細(xì)線下端有一個帶電荷量不變的小球A.在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球B.當(dāng)B到達(dá)懸點O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為θ，若兩次實驗中B的電荷量分別為q1和q2，θ分別為30°和45°.則eq\f(q2,q1)為()圖7A．2B．3C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)答案C解析由A的受力分析圖可得F＝mgtanθ，由庫侖定律得F＝eq\f(kqAqB,r2)，式中r＝lsinθ(l為繩長)，由以上三式可解得qB＝eq\f(mgl2sin2θtanθ,kqA)，因qA不變，則eq\f(q2,q1)＝eq\f(sin245°tan45°,sin230°tan30°)＝2eq\r(3).一、選擇題(每小題給出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的)1．如圖1所示，一帶正電的物體位于O處，用絕緣絲線系上帶正電的小球，分別掛在P1、P2、P3的位置，可觀察到小球在不同位置時絲線偏離豎直方向的角度不同．則下面關(guān)于此實驗得出的結(jié)論中正確的是()圖1A．電荷之間作用力的大小與兩電荷間的距離有關(guān)B．電荷之間作用力的大小與兩電荷的性質(zhì)有關(guān)C．電荷之間作用力的大小與兩電荷所帶的電荷量有關(guān)D．電荷之間作用力的大小與絲線的長度有關(guān)答案A解析在研究電荷之間作用力大小的決定因素時，采用控制變量的方法進(jìn)行，如本實驗，根據(jù)小球的擺角可以看出小球所受作用力逐漸減小，由于沒有改變電性和電荷量，不能研究電荷之間作用力大小和電性、電荷量的關(guān)系，故B、C、D錯誤，A正確．2．物理學(xué)引入“點電荷”概念，從科學(xué)方法上來說是屬于()A．控制變量的方法 B．觀察實驗的方法C．建立物理模型的方法 D．等效替代的方法答案C解析點電荷的概念和質(zhì)點的概念相同，都是應(yīng)用了理想化模型的方法，故選項C正確．3．下列關(guān)于點電荷的說法正確的是()A．任何帶電體都可以看成是電荷全部集中于球心的點電荷B．球狀帶電體一定可以看成點電荷C．點電荷就是元電荷D．一個帶電體能否看成點電荷應(yīng)由具體情況而定答案D解析一個帶電體能否看成點電荷，是相對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀及帶電荷量的多少來判斷，因此D正確，A、B錯誤；元電荷是電荷量，點電荷是帶電體的抽象，兩者的內(nèi)涵不同，所以C錯．4．要使真空中的兩個點電荷間的庫侖力增大到原來的4倍，下列方法可行的是()A．每個點電荷的電荷量都增大到原來的2倍，電荷間的距離不變B．保持點電荷的電荷量不變，使兩個電荷間的距離增大到原來的2倍C．一個點電荷的電荷量加倍，另一個點電荷的電荷量保持不變，同時使兩個點電荷間的距離減小為原來的eq\f(1,2)D．保持點電荷的電荷量不變，將兩個點電荷間的距離減小為原來的eq\f(1,4)答案A解析根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)可知，當(dāng)r不變時，q1、q2均變?yōu)樵瓉淼?倍，F(xiàn)變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確．同理可求得B、C、D中F均不滿足條件，故B、C、D錯誤．5．真空中有兩個帶同種電荷的導(dǎo)體球，其半徑均為0.2r，電荷量均為Q，兩球球心間的距離為r，則兩帶電導(dǎo)體球之間相互作用的靜電力大小為()A．等于keq\f(Q2,r2) B．小于keq\f(Q2,r2)C．大于keq\f(Q2,r2) D．不能確定答案B解析兩球帶同種電荷，當(dāng)兩球球心間距為r時，兩球不能看成點電荷，由于庫侖斥力，電荷分別向兩側(cè)集中，電荷中心間的距離大于r，所以庫侖力小于keq\f(Q2,r2)，故選B.6．兩個相同的金屬小球(可看做點電荷)，帶有同種電荷，且電荷量之比為1∶7，在真空中相距為r，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則它們間的庫侖力是原來的()A．7 B.eq\f(3,7)C.eq\f(9,7) D.eq\f(16,7)答案D解析若兩球原來帶電Q和7Q，接觸分開后電荷量均為4Q，根據(jù)庫侖定律的公式F＝keq\f(q1q2,r2)，它們間的庫侖力是原來的eq\f(16,7)，故D正確．7．如圖2所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣斜面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b，則b應(yīng)()圖2A．帶負(fù)電，放在A點 B．帶正電，放在B點C．帶負(fù)電，放在C點 D．帶正電，放在C點答案C解析小球a受到重力、支持力和庫侖力的作用處于平衡狀態(tài)時，才能靜止在斜面上．可知小球b帶負(fù)電、放在C點或小球b帶正電、放在A點可使a受合力為零，故選C.8．如圖3所示，兩根細(xì)線掛著兩個質(zhì)量相同的小球A、B，原來兩球不帶電時，上、下兩根細(xì)線的拉力為FA、FB，現(xiàn)在的兩球帶上同種電荷后，上、下兩根細(xì)線的拉力分別為FA′、FB′，則()圖3A．FA＝FA′，F(xiàn)B＞FB′ B．FA＝FA′，F(xiàn)B＜FB′C．FA＜FA′，F(xiàn)B＞FB′ D．FA＞FA′，F(xiàn)B＞FB′答案B解析將小球A、B與兩球間的連線看做一個整體，所以無論小球是否帶電對這個整體不產(chǎn)生影響，所以FA＝FA′；而小球B帶電后既受重力又受小球A對它的斥力，所以，F(xiàn)B′＞FB.故選B.9．如圖4所示，在一條直線上的三點分別放置QA＝＋3×10－9C、QB＝－4×10－9C、QC＝＋3×10－9C的A、B、C點電荷，則作用在點電荷A上的作用力的大小為()圖4A．9.9×10－4N B．9.9×10－3NC．1.17×10－4N D．2.7×10－4N答案A解析點電荷A同時受到B和C的庫侖力作用，因此作用在A上的力應(yīng)為兩庫侖力的合力．可先根據(jù)庫侖定律分別求出B、C對A的庫侖力，再求合力．A受到B、C電荷的庫侖力如圖所示，根據(jù)庫侖定律有FBA＝eq\f(kQBQA,r\o\al(2,BA))＝eq\f(9×109×4×10－9×3×10－9,0.012)N＝1.08×10－3NFCA＝eq\f(kQCQA,r\o\al(2,CA))＝eq\f(9×109×3×10－9×3×10－9,0.032)N＝9×10－5N規(guī)定沿這條直線由A指向C為正方向，則點電荷A受到的合力大小為FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4N．故選項A正確．10.(2015·浙江選考科目試題)如圖5所示，一質(zhì)量為m、電荷量為Q的小球A系在長為L的絕緣輕繩下端，另一電荷量也為Q的小球B位于懸掛點的正下方(A、B均視為點電荷)，輕繩與豎直方向成30°角，小球A、B靜止于同一高度．已知重力加速度為g，靜電力常量為k，則兩球間的靜電力為()圖5A.eq\f(4kQ2,L2) B.eq\f(kQ2,L2)C．mg D.eq\r(3)mg答案A解析本題計算A、B兩球間的靜電力可以從兩個方面考慮：一是根據(jù)庫侖定律計算；二是根據(jù)平衡條件計算．A、B兩球之間的距離r＝Lsin30°＝eq\f(L,2)，所以根據(jù)庫侖定律，兩球間的靜電力為F＝keq\f(Q2,r2)＝keq\f(4Q2,L2).故選項A正確．由于A球處于靜止?fàn)顟B(tài)，分析A球受力如圖所示由共點力平衡得FTcos30°＝mgFTsin30°＝F解得F＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg.所以，選項C、D均錯．二、非選擇題11．如圖6所示，把質(zhì)量為0.2g的帶電小球A用絲線吊起，若將帶電荷量為＋4×10－8