冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系》公開(kāi)課課件

21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系第二十一章一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組;（重點(diǎn)）2.學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程組的方法，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法;3.經(jīng)歷圖象法解方程組的探究過(guò)程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辯證思想．（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課觀察與思考今天數(shù)學(xué)王國(guó)搞了個(gè)家庭Party，各個(gè)成員按照自己所在的集合就坐，這時(shí)來(lái)了“x+y=5”.二元一次方程一次函數(shù)x+y=5到我這里來(lái)到我這里來(lái)這是怎么回事？x+y=5應(yīng)該坐在哪里呢？二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系一講授新課合作探究問(wèn)題1.方程x+y=5的解有多少個(gè)?寫(xiě)出其中的幾個(gè).無(wú)數(shù)個(gè)問(wèn)題2.等式x+y=5還可以看成一個(gè)一次函數(shù)，把它變成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5問(wèn)題3.畫(huà)出y=－x+5的圖象··55x0y=-x+50y=-x+5追問(wèn)①：以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上嗎？都在··y=-x+5追問(wèn)②：在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？都適合追問(wèn)③：以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同嗎？相同在一次函數(shù)

y=－x+5的圖象上方程x+y=5的解從形到數(shù)從數(shù)到形歸納總結(jié)二元一次方程的解一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系1.以方程2x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)

____的圖像相同.2.如圖所示的四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-2y=2的解的是（）練一練Cy=-2x+5做一做1.解方程組2.請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出函數(shù)y=-x+5與y=2x-1的圖象，找出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，并比較與上述方程的解有什么聯(lián)系．解：利用消元法，解方程組得二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系二yx04123554321-1-2思考：方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？(2,3)解：x…05…y=-x+5…50…x…00.5…y=2x-1…-10…總結(jié)歸納

解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí),兩個(gè)函數(shù)的值相等,以及這個(gè)函數(shù)值是何值．?dāng)?shù)二元一次方程組的解兩個(gè)一次函數(shù)所在直線的交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)形

確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo).例1：用圖象法解方程組xy-22-1013解：由可得由可得所以原方程組的解是得l1，l2的交點(diǎn)為P（2，2）.注意：1.步驟與格式2.這種解法得到的解一定精確嗎？x…-20…y…01…x…01…y…-20…在同一直角坐標(biāo)系中作出圖象列表：描點(diǎn)、連線：-1-21231.若二元一次方程組的解為，則函數(shù)y=5-x與y=-2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.練一練2.一次函數(shù)y=5-x與y=-2x+8圖象的交點(diǎn)為(3,2)則方程組的解為

.（3，2）2.若二元一次方程組的解為,則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.當(dāng)堂練習(xí)1.一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3),則方程組的解為

.（2，2）3.小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象l1、l2如圖，他解的這個(gè)方程組是()D點(diǎn)撥：由圖象知l1、l2

的x的系數(shù)都應(yīng)為負(fù)數(shù)，排除A、C.又l1、l2的交點(diǎn)為(2,－2)，代入驗(yàn)證可知只有D符合．如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P，則方程組的解是多少？解：此方程組的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy能力提升Py=ax+by=cx+d二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的關(guān)系課堂小結(jié)二元一次方程組與對(duì)應(yīng)兩條相交直線的關(guān)系小結(jié)與復(fù)習(xí)第二十一章一次函數(shù)一次函數(shù)一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).正比例函數(shù)特別地，當(dāng)b＝____時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b變?yōu)閥＝_____(k為常數(shù)，k≠0)，這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù).0kx1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念2.分段函數(shù)當(dāng)自變量的取值范圍不同時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式也不同，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).要點(diǎn)梳理函數(shù)字母系數(shù)取值（k>0）圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而增大b=0b<0第一、三象限

第一、二、三象限

第一、三、四象限

3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)字母系數(shù)取值（k<0）圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b(k≠0)b>0y隨x增大而減小b＝0b<0第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、四象限

求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：（1）先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)條件列關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；（3）解方程（組）求出表達(dá)式中未知的系數(shù)；（4）把求出的系數(shù)代入設(shè)的表達(dá)式，從而具體寫(xiě)出這個(gè)解析式.這種求表達(dá)式的方法叫待定系數(shù)法.4.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．

x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值為0？

從“數(shù)”的角度看求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解．

求直線y=ax+b，與

x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

從“形”的角度看(1)一次函數(shù)與一元一次方程5.一次函數(shù)與方程

一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線．(2)一次函數(shù)與二元一次方程組方程組的解

對(duì)應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1

已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3；(1)若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值；(2)若函數(shù)的圖象平行直線y=3x﹣3，求m的值；(3)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；(4)若這個(gè)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，4），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.【分析】(1)由函數(shù)是正比例函數(shù)得m-3=0且2m+1≠0；(2)由兩直線平行得2m+1=3；(3)一次函數(shù)中y隨著x的增大而減小，即2m+1＜0；(4)代入該點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.考點(diǎn)講練解：(1)∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3.

(2)∵函數(shù)的圖象平行于直線y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1.

(3)∵y隨著x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得m＜

．

(4)∵該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1,4），代入得2m+1+m-3=4,

解得m=2，∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=5x-1.一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是y=kx+b中b的值；兩條直線平行，其函數(shù)表達(dá)式中的自變量系數(shù)k相等；當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練1.一次函數(shù)y=-5x+2的圖象不經(jīng)過(guò)第______象限.2.點(diǎn)（-1，y1），（2，y2）是直線y=2x+1上兩點(diǎn)，則y1____y2.三＜3.填空題：有下列函數(shù)：①,②

,③

,④.其中函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)的是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是_____；圖象在第一、二、三象限的是______.②③①②③④xy2=考點(diǎn)二一次函數(shù)與方程例2如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜113C【分析】觀察圖象，兩圖象交點(diǎn)為P(1，3),當(dāng)x＞1時(shí)，y1在y2上方，據(jù)此解題即可.【答案】C．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)的角度看，就是尋求一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練4.方程x+2=0的解就是函數(shù)y=x+2的圖象與（）A.x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)B.y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C.y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)D.以上都不對(duì)5.兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+5和y=-2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________.A(3，2)(1)問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B

種造型的成本是960元，試說(shuō)明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？例3為美化深圳市景，園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B

兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A

種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B

種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．考點(diǎn)三

一次函數(shù)的應(yīng)用解：設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為(50－x)個(gè)，依題意，得

∴31≤x≤33.∵x

是整數(shù)，x

可取31,32,33，∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①A

種園藝造型31個(gè)，B

種園藝造型19個(gè)；②A

種園藝造型32個(gè)，B

種園藝造型18個(gè)；③A種園藝造型33個(gè)，B

種園藝造型17個(gè)．解得方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本為y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x＝33時(shí)，y取得最小值為33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，先理解清楚題意，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，列出相應(yīng)的不等式（方程），若是方案選擇問(wèn)題，則要求出自變量在取不同值時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷其大小關(guān)系，結(jié)合實(shí)際需求，選擇最佳方案.方法總結(jié)6.李老師開(kāi)車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是多少升？針對(duì)訓(xùn)練