2025年人教A版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷327考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、計(jì)算sin（-240°）的值為（）A.B.C.D.2、下列說(shuō)法中：

①23的立方根等于26的六次方根；

②的運(yùn)算結(jié)果是±2；

③根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是沒(méi)有意義的；

④根式（n為正奇數(shù)）與根式（m為正整數(shù)）中；a的取值范圍都是全體實(shí)數(shù)；

⑤不存在實(shí)數(shù)a，使得根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3、橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=14、下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）

（1）y=；y=x-5；

（2）y=，y=；

（3）y=|x|，y=；

（4）y=x，y=；

（5）y=（2x-5）2，y=|2x-5|．A.（1），（2）B.（2），（3）C.（3），（5）D.（3），（4）5、函數(shù)y=sin（2x-）的圖象可以看作是把函數(shù)y=sin2x的圖象（）A.向左平移得到的B.向右平移得到的C.向右平移得到的D.向左平移得到的6、若=2，則tan2α=（）A.-B.C.-D.7、離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)是優(yōu)美橢圓；F；A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則∠FBA等于（）

A.60°

B.75°

C.90°

D.120°

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、有下列敘述：

①“x=y”的反設(shè)是“x＞y或x＜y”；

②“a＞b”的反設(shè)是“a＜b”；

③“三角形的外心在三角形外”的反設(shè)是“三角形的外心在三角形內(nèi)”；

④“三角形最多有一個(gè)鈍角”的反面是“三角形沒(méi)有鈍角”．

其中正確的敘述有____．9、已知向量=（-1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，則x+4y的最小值為____．10、下列說(shuō)法：

①必然事件的概率為1；

②如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為；那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；

③某事件的概率為1.1；

④對(duì)立事件一定是互斥事件；

⑤在適宜的條件下種下一粒種子；觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型．

其中正確的說(shuō)法是____．11、已知函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2，則函數(shù)f（x）在[-2，0]上的解析式為____．12、某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為________．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)19、設(shè)計(jì)算法，求出方程ax+b=0的解，畫出算法流程圖并寫出程序．20、某中學(xué)高一（2）班甲；乙兩名同學(xué)自入高中以來(lái)每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：

甲同學(xué)得分：95；81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110；

乙同學(xué)得分：83；86，93，99，88，103，98，114，98，79，101，107．

畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較．21、如圖；三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC；PC于D、E兩點(diǎn)，又PB=BC，PA=AB．

（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；

（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)；求證：BD⊥DQ；

（Ⅲ）求線段PA上點(diǎn)Q的位置，使得PC∥平面BDQ．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共15分)22、設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，證明不等式：++≥9．23、三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D是AC的中點(diǎn)，A1D與AC1交于點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC1上，且AF=2FC1，AA1=1；AB=2，AC=1，∠BAC=60°．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面AA1C1C；

（Ⅱ）求證：B1F∥平面A1BD；

（Ⅲ）求直線BC與平面A1BD所成的角的正弦值．24、已知f（x）是R上的增函數(shù)，a，b∈R．證明下面兩個(gè)命題：

（1）若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；

（2）若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），則a+b＞0．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共2題，共20分)25、設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）．

（1）當(dāng)ω=1，x∈（0，）時(shí)；求函數(shù)f（x）的值域；

（2）當(dāng)ω=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．26、已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值．【解析】【解答】解：sin（-240°）=-sin（180°+60°）=sin60°=．

故選：A．2、A【分析】【分析】根據(jù)方根的定義和性質(zhì)，及根式有意義的定義，逐一分析5個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．【解析】【解答】解：①23的立方根為2，26的六次方根為±2；故錯(cuò)誤；

②的運(yùn)算結(jié)果是2；故錯(cuò)誤；

③根式在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是沒(méi)有意義的；而在非正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故錯(cuò)誤；

④根式（n為正奇數(shù)）中，a的取值范圍都是全體實(shí)數(shù)，根式；a的取值范圍也是全體實(shí)數(shù)，故正確；

⑤存在實(shí)數(shù)a=0，使得根式有意義；故錯(cuò)誤．

故選：A3、D【分析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的短半軸長(zhǎng)，利用離心率求出a，即可得到橢圓的方程．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可知拋物線的焦點(diǎn)為（0，2），所以對(duì)于橢圓而言，b=2；

結(jié)合離心率等于，可知=；解得a=4；

所以橢圓的方程為+=1；

故選：D．4、D【分析】【分析】先分別求函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則，根據(jù)定義域與對(duì)應(yīng)法則相同的兩個(gè)函數(shù)值域相同，兩個(gè)函數(shù)相同來(lái)判斷即可．【解析】【解答】解：（1）的定義域是{x|x≠-3}；y=x-5的定義域?yàn)镽，故不是同一函數(shù)；

（2）的定義域是{x|x≥1}，的定義域是{x|x≥1或x≤-1}；故不是同一函數(shù)；

（3）兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同；故是同一函數(shù)；

（4）兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同；故是同一函數(shù)；

（5）兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同；故不是同一函數(shù)．

故選D．5、B【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：函數(shù)y=sin（2x-）=sin2（x-）的圖象可以看作是把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移得到的；

故選：B．6、A【分析】【分析】由題意和商的關(guān)系化簡(jiǎn)所給的式子，求出tanα的值，利用倍角的正切公式求出tan2α的值．【解析】【解答】解：由題意得，；

即；解得tanα=3；

∴tan2α==；

故選：A．7、C【分析】

∵

∴

在三角形FAB中有b2+c2=a2

|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=

∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2

∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=

∴|FA|2=|FB|2+|AB|2

所以∠FBA等于90°．

故選C．

【解析】【答案】通過(guò)推出驗(yàn)證|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于90°．

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】①“x=y”的反設(shè)是“x＞y或x＜y”；即可判斷出正；

②“a＞b”的反設(shè)是“a≤b”；即可判斷出正誤；

③“三角形的外心在三角形外”的反設(shè)是“三角形的外心在三角形內(nèi)或邊上”；即可判斷出正誤；

④“三角形最多有一個(gè)鈍角”的反面是“三角形兩個(gè)或三個(gè)鈍角”，即可判斷出正誤．【解析】【解答】解：對(duì)于①“x=y”的反設(shè)是“x＞y或x＜y”；正確；

對(duì)于②“a＞b”的反設(shè)是“a≤b”；因此不正確；

對(duì)于③“三角形的外心在三角形外”的反設(shè)是“三角形的外心在三角形內(nèi)或邊上”；因此不正確；

對(duì)于④“三角形最多有一個(gè)鈍角”的反面是“三角形兩個(gè)或三個(gè)鈍角”；因此不正確．

其中正確的敘述有①．

故答案為：①．9、略

【分析】【分析】根據(jù)⊥，得到x+y=xy，由x+4y≥4結(jié)合“=”成立的條件，求出此時(shí)x，y的值，從而得到答案．【解析】【解答】解：∵⊥；（x＞0，y＞0）；

∴?=-1+=0；

∴+=1；

∴x+4y=（x+4y）（+）=1+++4≥5+2=9；

當(dāng)且僅當(dāng)=即x2=4y2時(shí)“=”成立；

故答案為：910、略

【分析】【分析】①必然事件一定發(fā)生；概率為1；

②概率的大小指的是事件發(fā)生的可能性的大小；大概率事件未必發(fā)生，小概率事件未必不發(fā)生；

③事件發(fā)生概率的范圍是[0；1]；

④利用對(duì)立事件；互斥事件的定義判斷；

⑤試驗(yàn)的兩個(gè)基本事件“發(fā)生”概率為1，不發(fā)生為0，所以⑤錯(cuò)．【解析】【解答】解：①必然事件是一定發(fā)生的事件；因此概率為1，故①對(duì)；

②隨機(jī)事件的概率指的是事件發(fā)生的可能性的大?。淮蟾怕适录幢匕l(fā)生，小概率事件未必不發(fā)生，故②錯(cuò)；

③事件發(fā)生的概率范圍是[0；1]，故③錯(cuò)；

④對(duì)立事件指的是兩事件互斥且它們的和事件為必然事件；所以④對(duì)；

⑤根據(jù)題意；兩個(gè)基本事件是“發(fā)芽；不發(fā)芽”，因在適宜條件下，所以一定會(huì)發(fā)芽，所以基本事件不等可能，故⑤錯(cuò)．

故答案為：①④．11、略

【分析】【分析】易證函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，由f（x）在[0，2]上的解析式可得．【解析】【解答】解：∵f（x+1）=-f（x）；

∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x）；

∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2．

∴當(dāng)x∈[-2；0]時(shí)，x+2∈[0，2]；

∴f（x+2）=f（x）=2x-x2．

∴f（x）在[-2，0]上的解析式為：f（x）=2x-x2．

故答案為：f（x）=2x-x2．12、略

【分析】高三年級(jí)總?cè)藬?shù)為：＝1800人；90～100分?jǐn)?shù)段人數(shù)的頻率為0.45；分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為1800×0.45＝810.【解析】【答案】810三、判斷題(共6題，共12分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共3題，共24分)19、略

【分析】【分析】畫出程序框圖，注意對(duì)a，b的討論；寫程序時(shí)要注意IF語(yǔ)句的嵌套．【解析】【解答】解：算法流程圖如右圖：

程序如下：

INPUTa，b

IFa＜＞0THEN

PRINT“x=“；-b/a

ELSEIFb＜＞0THEN

PRINT“無(wú)解”

ELSE

PRINT“任意實(shí)數(shù)”

ENDIF

ENDIF

END20、略

【分析】【分析】作莖葉圖時(shí)要注意不要在葉上加符號(hào)．【解析】【解答】解：莖葉圖如右圖：

由圖可知；

甲同學(xué)的比較成績(jī)不如乙同學(xué)的成績(jī)好；

甲同學(xué)的比較成績(jī)不如乙同學(xué)的成績(jī)穩(wěn)定．21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）要證PC⊥平面BDE；只需證明PC垂直平面BDE內(nèi)的兩條相交直線BE；DE即可．

（Ⅱ）點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)；要證BD⊥DQ，只需證明BD垂直平面PAC即可；

（Ⅲ）點(diǎn)Q在線段PA的處，此時(shí)PC∥QD，利用直線與平面平行的判定，可證得PC∥平面BDQ．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：由等腰三角形PBC；得BE⊥PC

又DE垂直平分PC；

∴DE⊥PC

∴PC⊥平面BDE；（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）；有PC⊥BD

因?yàn)镻A⊥底面ABC；所以PA⊥BD

BD⊥平面PAC；所以點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)都有

BD⊥DQ（8分）

（Ⅲ）解：不妨令PA=AB=1，有PB=BC=

計(jì)算得AD=AC所以點(diǎn)Q在線段PA的處；

即AQ=AP時(shí)，PC∥QD，從而PC∥平面BDQ．（12分）五、證明題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】依題意，可得++=++=3+（+）+（+）+（+），利用基本不等式即可證得結(jié)論【解析】【解答】證明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1；

∴++=++

=3+（+）+（+）+（+）

≥3+2+2+2

=3+2+2+2=9（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”）（證畢）．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由CC1⊥平面ABC，BC?平面ABC，可證BC⊥CC1，在△ABC中，由余弦定理可證|AB|2=|BC|2+|AC|2，即有BC⊥AC，又AC?平面AA1CC1，CC1?平面AA1CC1，AC∩CC1=C，從而可證BC⊥平面AA1CC1．

（Ⅱ）以C為原點(diǎn)，分別以CA，CC1，CB所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則設(shè)F（x，y，0），由AF=2FC1，可解得F，坐標(biāo)，令，可解得存在m=1，n=，使得，可得向量與，共面，又B1，F(xiàn)?平面A1BD，可證B1F∥平面A1BD．

（Ⅲ）由（Ⅱ）可求得，，坐標(biāo)，設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量m=（x，y，z），直線BC與平面A1BD所成的角為θ，由，整理得，令x=2，求得平面A1BD的一個(gè)法向量m，從而由sinθ=||即可得解．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC；BC?平面ABC；

∴BC⊥CC1；

在△ABC中；AB=2，AC=1，∠BAC=60°；

∴|BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB||AC|cos∠BAC=3；

則|AB|2=|BC|2+|AC|2；

∴∠BAC=90°；BC⊥AC；

又∵AC?平面AA1CC1，CC1?平面AA1CC1，AC∩CC1=C；

∴BC⊥平面AA1CC1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知CC1⊥CA，CC1⊥CB；AC⊥CB；

如圖，以C為原點(diǎn)，分別以CA，CC1，CB所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則有A（1，0，0），B（0，0，），A1（1，1，0），B1（0，1，），C1（0，1，0），D（；0，0）；

設(shè)F（x，y，0），則=（x-1，y，0），1=（-x；1-y，0）；

∵AF=2FC1，∴，解得；

即F（，，0），=（-，，）；

若令，可解得m=1，n=；

∴存在m=1，n=，使得；

∴向量與，共面；

又∵B1，F(xiàn)?平面A1BD；

∴B1F∥平面A1BD．

（Ⅲ）=（-，0，），=（，1，0），=（0，0，）；

設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量m=（x，y，z），直線BC與平面A1BD所成的角為θ；

由得，整理得；

令x=2，得平面A1BD的一個(gè)法向量m=（2，-；1）；

所以sinθ=||=||=．

故直線BC與與平面A1BD所成的角的正弦值為．24、略

【分析】【分析】（1）直接利用a+b＞0，化為a＞-b，b＞-a，利用增函數(shù)以及不等式的性質(zhì)即可證明f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；

（2）通過(guò)f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），假設(shè)a+b≤0，則a≤-b，b≤-a，推出f（a）+f（b