2024年滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷947考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某校高一年級500名學生中；血型O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，為了研究血型和色弱的關(guān)系，要從中抽取一個容量為40的樣本，應抽取的AB型的人數(shù)是（）

A.4

B.10

C.16

D.7

2、函數(shù)y=cos2x是（）

A.周期為π的偶函數(shù)。

B.周期為π的奇函數(shù)。

C.周期為2π的偶函數(shù)。

D.周期為2π的奇函數(shù)。

3、（）A.0B.1C.2D.44、已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上,若則球O的半徑為（）A.B.C.D.5、函數(shù)f（x）=sin（﹣2x）的一個遞增區(qū)間是（）A.(0,)B.(--)C.(2)D.(--)評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、設集合A=B=函數(shù)f（x）=若x∈A，且f[f（x）]∈A，則x的取值范圍是____．7、閱讀流程圖，若a=20.3，b=2-0.3，c=log20.8，則輸出的數(shù)是____．

8、設函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），則a的取值范圍是____．9、【題文】已知函數(shù)f(x)＝則的值為_____．10、給出一個算法：

Readx

Ifx≤0；Then

f（x）←4x

Else

f（x）←2x

End；If

Print；f（x）

根據(jù)以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=____11、若函數(shù)f（x）=無最大值，則實數(shù)a的取值范圍____．12、已知cosα=﹣則=____．13、2016年某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計60噸廚余垃圾，假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分別為x，y，z，其中x＞0，x+y+z=60，則數(shù)據(jù)x，y，z的標準差的最大值為____．（注：方差其中為x1，x2，，xn的平均數(shù)）14、設集合A={a，b，c}，B={0，1}，則從A到B可以構(gòu)成的映射有______個．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、已知（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）當a>1時，求使的的取值范圍。16、【題文】（本小題滿分12分）

設和17、【題文】已知方程求使方程有兩個大于1的實數(shù)根的充要條件。18、已知集合A={x|0＜x-m＜3}；B={x|x≤0或x≥3}；

（1）當m=1時；求A∩B

（2）當A∪B=B時，求m的取值范圍．19、已知等差數(shù)列{an}

滿足a5=8a7=12

．

(1)

求數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

設等比數(shù)列{bn}

的各項均為正數(shù)，其前n

項和為Tn

若b3=a3T2=3

求Tn

．評卷人得分四、計算題(共1題，共2分)20、+2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)21、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．22、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）23、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵每個個體被抽到的概率等于=AB型的有50人，∴應抽取的AB型的人數(shù)是50×=4；

故選A．

【解析】【答案】先求出每個個體被抽到的概率；再用該層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，即可得到該層應抽取的個體數(shù)．

2、A【分析】

函數(shù)y=cos2x的最小正周期是==π；

∵cos（-2x）=cos2x；

∴函數(shù)y=cos2x是偶函數(shù)；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的周期的周期T=求出周期，利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性．

3、C【分析】試題分析：故選C.考點：對數(shù)的運算.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】由已知條件可知直三棱柱的上下底面是兩個相等的小圓所在的平面，且BC和分別是兩小圓的直徑，則BC=5，設球的半徑為R，則R==故選C.5、D【分析】【解答】解：f（x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x）；

由2kπ+≤2x≤2kπ+

得kπ+≤x≤kπ+

取k=﹣1，得函數(shù)f（x）=sin（﹣2x）的一個遞增區(qū)間是(--)；

而．

故選：D．

【分析】利用誘導公式變形，然后求函數(shù)y=sin2x的減區(qū)間得答案．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

x∈A，即

所以

即即f（x）∈B，所以f[f（x）]=2[1-f（x）]=1-2x∈A；

即

解得：又由

所以．

故答案為：（）

【解析】【答案】這是一個分段函數(shù)，從x∈A入手，依次表達出里層的解析式，最后得到1-2x∈A；解不等式得到結(jié)果．

7、略

【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是計算a，b；c中的最大值。

∵0＜b=2-0.3＜1；

c=log20.8＜0

a=20.3＞1；

a，b；c中的最大值為a．

故答案為：a．

【解析】【答案】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算a，b；c中的最大值，并輸出，進而可得答案．

8、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)；

又∵f（1）＜0；

∴f（-1）＞0；

∴f（2）=f（-1）＞0

又由f（2）=（a-1）（2a+3）；

∴（a-1）（2a+3）＞0；

解得a＜或a＞1

∴a的取值范圍是（-∞，）∪（1；+∞）

故答案為：（-∞，）∪（1；+∞）

【解析】【答案】由已知中函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)；我們可以結(jié)合f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），由函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范圍．

9、略

【分析】【解析】【解析】【答案】10、0【分析】【解答】解：根據(jù)算法程序得：f（x）=

∴f（﹣1）+f（2）=4×（﹣1）+4=0．

故答案為：0

【分析】先根據(jù)算法求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)自變量的值代入相應的解析式即可求出所求．11、（﹣∞，﹣1）【分析】【解答】解：若a=0，對f（x）=

求導f′（x）=

當x＜﹣1時；f′（x）＞0，此時函數(shù)為增函數(shù)；

當x＞﹣1時；f′（x）＜0，此時函數(shù)為減函數(shù)；

故當x=﹣1時；f（x）的最大值為2，與題意不符，舍去；

②當a≠0，f′（x）=

令f′（x）=0；則x=﹣1；

當a=﹣1時；可得f（x）在（﹣∞，﹣1]遞增；

可得f（x）在x=﹣1處取得最大值1；與題意不符，舍去；

若f（x）無最大值，則或

解得：a＜﹣1或?；

故答案為：（﹣∞；﹣1）．

【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，可得極值點，討論a=﹣1，a＜﹣1，a＞﹣1，結(jié)合單調(diào)性和f（x）無最大值，可得a的不等式組，解不等式可得a的范圍．12、【分析】【解答】解：∵cosα=﹣∴=．

故答案為：．

【分析】利用商的關(guān)系化切為弦得答案．13、20【分析】【解答】解：由題意可知：∵x+y+z=60；∴x，y，z的平均數(shù)為20

∴s2=[（x﹣20）2+（y﹣20）2+（z﹣20）2]=（x2+y2+z2﹣1200）；

∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≥x2+y2+z2；

因此有當x=60；y=0，z=0時；

方差最大值s2=800；

此時數(shù)據(jù)x，y，z的標準差的最大值為20

故答案為：20

【分析】計算方差可得s2=[（x﹣20）2+（y﹣20）2+（z﹣20）2]=（x2+y2+z2﹣1200），因此有當x=60，y=0，z=0時，有s2=800，進而可得標準差的最大值．14、略

【分析】解：由映射的定義知A中a在集合B中有1或0與a對應，有兩種選擇，同理集合A中b和c也有兩種選擇；

由乘法原理得從A到B的不同映射共有2×2×2=8個。

故答案為：8．

由映射的定義知集合A中每一個元素在集合B中有唯一的元素和它對應，A中a在集合B中有1或0與a對應，有兩種選擇，同理集合A中b和c也有兩種選擇；由分步計數(shù)原理求解即可．

本題考查映射的概念、乘法原理，正確把握映射的定義是解題的關(guān)鍵，注意從B到A的映射和從A到B的映射是不同的映射．【解析】8三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】

（1）設則則x+1>0且1-x>0解得:-1<1(2)證明知f(x)是奇函數(shù)（3）.當a>1時,由得即解得【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：解：因為3

6

所以9

12

考點：集合的運算。

點評：常借助數(shù)軸來求集合的運算。屬于基礎題型?！窘馕觥俊敬鸢浮?7、略

【分析】【解析】本試題主要考查了一元二次方程中方程根的分布的運用結(jié)合圖象法進行分析，求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?/p>

解：當△=時，方程有兩個實數(shù)根

所以；方程有兩個大于1的實數(shù)根的充要條件為：

解（1），得解（2），得

解（3），得解（4），得即或

綜合（1），（3），（4）得方程有兩個大于1的實數(shù)根的充要條件是18、略

【分析】

（1）m=1時求出集合A；根據(jù)交集的定義求出A∩B即可；

（2）A∪B=B時；A?B，由子集的定義寫出m的取值范圍．

本題考查了交集與并集的定義和運算問題，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）m=1時；

集合A={x|0＜x-m＜3}={x|0＜x-1＜3}={x|1＜x＜4}；

又B={x|x≤0或x≥3}；

∴A∩B={x|3≤x＜4}；

（2）當A∪B=B時；A?B；

∵A={x|m＜x＜3+m}；

∴m≥3或m+3≤0；

解得：m≥3或m≤-3．19、略

【分析】

(1)

由a5=8a7=12

解利用等差數(shù)列的通項公式可得：{a1+6d=12a1+4d=8

解出進而得出．

(2)

設{bn}

的公比為q(q>0).

可得b3=a3=4T2=b3q2+b3q=4q2+4q=3

解出進而得出．

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

設等差數(shù)列{an}

的公差為d

隆脽a5=8a7=12隆脿{a1+6d=12a1+4d=8

解得a1=0d=2

．

隆脿

數(shù)列{an}

的通項公式an=2(n鈭?1)=2n鈭?2

．

(2)

設{bn}

的公比為q(q>0)

．

隆脽an=2n鈭?2隆脿b3=a3=4

隆脿T2=b3q2+b3q=4q2+4q=3

解得q=2

或q=鈭?23(

舍去)

隆脿b1=1Tn=1鈭?2n1鈭?2=2n鈭?1

．四、計算題(共1題，共2分)20、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．五、綜合題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標，根據(jù)P、B兩點的坐標利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是；它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0）；

∴設拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一