2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷82考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m的取值集合是（A）（B）（C）（D）2、若二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.B.C.D.3、給出以下命題：⑴若則f(x)>0；⑵⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.04、【題文】閱讀如下程序框圖,如果輸出i=4,那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是()

A.S<8B.S<9C.S<10D.S<115、【題文】若函數(shù)的最大值為則函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為A.B.C.D.6、【題文】在中，已知?jiǎng)t的面積是().A.B.C.D.7、【題文】設(shè)是方程的兩根，且則的值為：（）A.B.C.D.8、設(shè)記不超過x的最大整數(shù)為令則（）A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、（A題）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．10、已知函數(shù)則的極小值是____.11、【題文】在△ABC中，若則△ABC的形狀是____12、【題文】在數(shù)列中，則是這個(gè)數(shù)列的第____

____項(xiàng)．13、對大于或等于2

的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：

22=1+332=1+3+542=1+3+5+7

23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19

根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5++11p3

分解中最小正整數(shù)是21

則m+p=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共6分)20、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：圓圓心為（m,0）,半徑為2，圓心為（-1，2m）若兩圓外切，則圓心距等于半徑之和，解得m=2或當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距等于半徑之差，解得m=0或考點(diǎn)：本題考查兩圓的位置關(guān)系【解析】【答案】D2、B【分析】令得所以展開式的通項(xiàng)為令得常數(shù)項(xiàng)是【解析】【答案】B3、B【分析】由積分的幾何意義知f(x)可以有正有負(fù).（1）錯(cuò)；（2）對；因?yàn)樗裕?）對.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】由題意知i=3時(shí),運(yùn)算結(jié)果不合要求,而i=4時(shí)符合要求,又因i=3時(shí),S=2×3+2=8,i=4時(shí),S=2×4+1=9,故應(yīng)填入條件S<9.故選B.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)可化為又因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為所以所以函數(shù)正弦函數(shù)的對稱軸即函數(shù)值為最大或最小時(shí)x的值，通過將下列四個(gè)選項(xiàng)逐一代入可知成立.故選B.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的最值.2.二倍角公式.3.化一公式.4.三角函數(shù)的對稱軸.【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知的三條邊長，結(jié)合余弦定理可知那么結(jié)合三角形的面積公式可知，故可知答案為D.

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿7、A【分析】【解析】

由韋達(dá)定理知

.從而故故選A。【解析】【答案】

A8、B【分析】根據(jù)題意可得==1．∵×=12，+≠2

∴為等比數(shù)列；不是等差數(shù)列。

故選B．

分析：可分別求得==1．則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列．本題主要考查了等差關(guān)系和等比關(guān)系的判定．定義法之外，也可利用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)來判斷．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

根據(jù)絕對值的意義可得，函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-和對應(yīng)點(diǎn)的距離之和的2倍；

故函數(shù)f（x）的最小值為4；

若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空；則有4＜|a-1|，即a-1＞4，或a-1＜-4．

解得a＜-3；或a＞5，故a的范圍為（-∞，-3）∪（5，+∞）；

故答案為（-∞；-3）∪（5，+∞）．

【解析】【答案】根據(jù)絕對值的意義可得函數(shù)f（x）的最小值為4；故有4＜|a-1|，解絕對值不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)榈臉O小值是f(1)=1【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：由

或

所以或

即:等腰或直角三角形。

考點(diǎn)：解三角形問題,正弦定理.【解析】【答案】等腰或直角三角形12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】613、略

【分析】解：隆脽m2=1+3+5++11=1+112隆脕6=36

隆脿m=6

隆脽23=3+533=7+9+11

43=13+15+17+19

隆脿53=21+23+25+27+29

隆脽p3

的分解中最小的數(shù)是21

隆脿p3=53p=5

隆脿m+p=6+5=11

故答案為：11

根據(jù)m2=1+3+5++11p3

的分解中最小的正整數(shù)是21

利用所給的分解規(guī)律，求出mp

即可求得m+p

的值．

本題考查歸納推理，考查學(xué)生的閱讀能力，確定mp

的值是解題的關(guān)鍵．【解析】11

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共6分)20、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.21、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可五、綜合題(共4題，共40分)22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．24、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【