2024年北師大新版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學上冊月考試卷985考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．2、設復數(shù)z滿足條件|z|=1那么的最大值是（）

A.3

B.4

C.

D.

3、已知都是定義在上的函數(shù)，并滿足：(1)（2）（3）且則（）A.B.C.D.或4、【題文】已知復數(shù)則（）A.0B.C.D.5、【題文】在等差數(shù)列中，則（）A.B.C.D.6、定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)叫做單位分數(shù)，我們可以把1拆分成多個不同的單位分數(shù)之和．例如：1=++1=+++1=++++，依此拆分法可得1=+++++++++++++其中m，n∈N*，則m﹣n=（）A.﹣2B.﹣4C.﹣6D.﹣87、已知三條直線m，n，l，三個平面α，β，γ，下面說法正確的是（）A.?α∥βB.?m∥nC.?l∥βD.?m⊥γ評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若曲線f（x）=xlnx在點P處的切線平行于直線3x-y=0，則點P的坐標為____．9、計算定積分：=____．10、若點O在三角形ABC內，則有結論S△OBC?+S△OAC?+S△OAB?=把命題類比推廣到空間，若點O在四面體ABCD內，則有結論：____．11、在一個各個面上均涂有顏色的正方體的長、寬、高上分別等距離地各切3刀，則這個正方體被分割成64個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個，其中恰有兩面涂色的概率是____．12、點A的直角坐標為（1，1，），則它的球坐標為___________，柱坐標為______13、【題文】圖1是某學生的數(shù)學考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，，A14.圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結果是________．

14、【題文】A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點P與A連結，則弦長超過半徑的概率為____15、【題文】若平面向量滿足平行于軸，

則=____.評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共36分)23、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產(chǎn)品價格在一年內的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、B【分析】

由于z滿足條件|z|=1的復數(shù)z對應點都在以原點O為圓心的單位圓上；

而表示復數(shù)z對應點與復數(shù)-2-i對應點M間的距離；

再由|OM|==3，可得的最大值為|OM|+1=4；

故選B．

【解析】【答案】由于z滿足條件|z|=1的復數(shù)z對應點都在以原點O為圓心的單位圓上，而表示復數(shù)z對應點與復數(shù)-2-i對應點M間的距離；求得|OM|的值，再加上半徑1，即為所求．

3、B【分析】由知因為所以在R上是增函數(shù)，所以【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】所以選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：∵1=+++++++++++++

∵2=1×2；

6=2×3；

30=5×6；

42=6×7；

56=7×8；

72=8×9；

90=9×10；

110=10×11；

132=11×12；

156=12×13；

182=13×14

∴1=+++++++++++++

=（1﹣）+++（﹣）；

+==﹣+=+

∴m=14；n=20；

∴m﹣n=﹣6；

故選：C．

【分析】結合裂項相消法，可得+==﹣+=+解得m，n值，可得答案．7、D【分析】解：三條直線m；n，l，三個平面α，β，γ，知：

在A中，?α與β相交或平行；故A錯誤；

在B中，?m與n相交；平行或異面；故B錯誤；

在C中，?l與β相交；平行或l?β；故C錯誤；

在D中，?m⊥γ；由線面垂直的判定定理得m⊥γ，故D正確．

故選：D．

在A中；α與β相交或平行；在B中，m與n相交；平行或異面；在C中，l與β相交、平行或l?β；在D中，由線面垂直的判定定理得m⊥γ．

本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

因為曲線f（x）=xlnx在點P處的切線平行于直線3x-y=0；

所以切線的斜率k=3；即f'（x）=3．

因為f（x）=xlnx；所以f'（x）=1+lnx；

由f'（x）=1+lnx=3，得lnx=2，所以x=e2，所以y=2e2；

即P的坐標為（e2，2e2）．

故答案為：（e2，2e2）．

【解析】【答案】根據(jù)切線與3x-y=0平行得到切線的斜率k=3；然后利用導數(shù)求P的坐標即可．

9、略

【分析】

=（x2-cosx）=-cos-（-cos0）=+1

故答案為：+1

【解析】【答案】先求出x+sinx的原函數(shù)；然后根據(jù)微積分基本定理進行求解即可．

10、略

【分析】

由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質；

一般的思路是：點到線；線到面，或是二維變三維，面積變體積；

由題目中點O在三角形ABC內，則有結論S△OBC?+S△OAC?+S△OAB?=

我們可以推斷VO-BCD?+VO-ACD+VO-ABD?+VO-ABC?=

故答案為VO-BCD?+VO-ACD+VO-ABD?+VO-ABC?=

【解析】【答案】本題考查的知識點是類比推理，由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；由題目中點O在三角形ABC內，則有結論S△OBC?+S△OAC?+S△OAB?=的結論是二維線段長與向量的關系式，類比后的結論應該為三維的面積與向量的關系式．

11、略

【分析】

由題意知本題是一個古典概型；

試驗發(fā)生包含的事件是正方體鋸成64個同樣大小的小正方體；共有64個結果；

滿足條件的事件是恰有2面涂有顏色的；兩面涂有顏色的是在正方體的棱上出現(xiàn)；

每條棱上共有2個；有12條棱，共有24個；

根據(jù)古典概型概率公式得到P==．

故答案為．

【解析】【答案】本題是一個古典概型；試驗發(fā)生包含的事件共有64個結果，滿足條件的事件是恰有2面涂有顏色的，兩面涂有顏色的是在正方體的棱的中間上出現(xiàn)，每條棱上共有2個，有12條棱，共有24個，得到概率．

12、略

【分析】【解析】

因為點A的直角坐標為（1，1，）∵1=rcost1=rsint=z這樣可以得到r=,t=z=同理代入球坐標公式中得到為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】依據(jù)算法中的程序框圖知其作用是統(tǒng)計莖葉圖中數(shù)學考試成績不低于90分的次數(shù)，由莖葉圖易知共有10次，故輸出的結果為10.【解析】【答案】1014、略

【分析】【解析】

試題分析：在圓上其他位置任取一點B，設圓半徑為R，則B點位置所有情況對應的弧長為圓的周長2πR，其中滿足條件AB的長度大于等于半徑長度的對應的弧長為?2πR，則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P=故填

考點：本題考查了幾何概型概率的求法。

點評：根據(jù)已知條件計算出所有基本事件對應的幾何量及滿足條件的基本事件對應的幾何量是解答的關鍵【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共36分)23、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。24、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/326、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共4題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=