2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若f：A→B能構(gòu)成映射；下列說(shuō)法正確的有（）

（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；

（3）B中的元素可以在A中無(wú)原像；

（4）像的集合就是集合B．

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

2、已知a＜0，-1＜b＜0；則有（）

A.ab＞ab2＞a

B.ab2＞ab＞a

C.ab＞a＞ab2

D.a＞ab＞ab2

3、已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，則的值是（）A.B.C.或D.或4、【題文】設(shè)直線與圓相交于點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于()A.B.C.D.15、【題文】與直線的距離等于的直線方程為（）A.B.C.或D.或6、【題文】直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交或相切7、在△ABC中，若2B=A+C，b2=ac，則△ABC的形狀是（）A.等邊三角形B.直角三角C.等腰三角形D.等腰直角三角形評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、兩個(gè)球的表面積之差為48π，它們的大圓周長(zhǎng)之和為12π，則這兩球的半徑之差為_(kāi)___．9、函數(shù)f（x）=則f[f（-2）]=____．10、已知與的夾角為θ，且則與的夾角的余弦值為_(kāi)___．11、已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn（an+an+1）=1，則數(shù)列{bn}的前32項(xiàng)的和為_(kāi)___．12、設(shè)集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，當(dāng)實(shí)數(shù)p，q取遍[-1，1]的所有值時(shí)，所有集合A（p，q）的并集為_(kāi)_____．13、命題P：“如果a+b＞0，那么a＞0且b＞0．”寫(xiě)出命題P的否命題：______．14、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線x+2y-1=0上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線x+2y+3=0上，線段PQ中點(diǎn)M（x0，y0）滿足不等式則的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．16、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．19、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)20、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？21、在某海防觀測(cè)站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會(huì)之后，A船以每小時(shí)12海浬的速度往南航行，B船則以每小時(shí)3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過(guò)____小時(shí)后，觀測(cè)站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形．22、（2009?瑞安市校級(jí)自主招生）如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．23、計(jì)算：sin50°（1+tan10°）．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共9分)24、已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|2x+4＜0}，B={x|x2+2x-3≤0}；

（1）求?UA；

（2）?U（A∩B）．

25、【題文】如圖在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求長(zhǎng)方體的體積；

（2）若求異面直線與所成的角．26、【題文】（本題滿分12分）

如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC=60O；E，F(xiàn)分別是BC，PC

的中點(diǎn)。H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為

（1）證明：AEPD；

（2）求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；

（3）若AB=2；求三棱錐P—AEF的體積。

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由映射概念知；映射實(shí)質(zhì)就是對(duì)應(yīng)，保證集合A；B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以沒(méi)有，有原像也不一定唯一，所以判斷：

（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一正確；

（2）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像不正確；

（3）B中的元素可以在A中無(wú)原像正確；

（4）像的集合就是集合B不正確．

故選B．

【解析】【答案】題目是讓根據(jù)映射概念判斷說(shuō)法的正確性；就需要從映射概念入手，映射概念是說(shuō)，對(duì)于A；B兩個(gè)非空集合，給出一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下，集合A中的元素在集合B中都有唯一確定的像，這樣的對(duì)應(yīng)f：A→B就構(gòu)成了集合A到集合B的映射，然后根據(jù)概念一一判斷．

2、A【分析】

取a=-1，b=-

則ab=（-1）×=

∴ab＞ab2＞a．

故選A．

【解析】【答案】取a=-1，b=-則ab=（-1）×=由此能夠判斷出a，ab和ab2的大?。?/p>

3、B【分析】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的偶函數(shù)，因此有2a=a-1,a=-1,b=0,因此而控制a+b=-1,選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：解：由題意可得，圓心（0，0）到直線3x+4y-5=0的距離d=則由圓的性質(zhì)可得，()2=r2-d2=3，即AB=．故選B

考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】與直線的距離等于的直線應(yīng)與之平行，設(shè)為則由平行直線距離公式得解得0或2，故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、D【分析】【解析】分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，比較d與r的大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系．

解答：解：由題設(shè)知圓心到直線的距離d=

而（a+b）2≤2（a2+b2）；

得d≤圓的半徑r=

所以直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為相交或相切．

故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】解：由2B=A+C；A，B，C為△ABC的內(nèi)角，得A+B+C=π；

∴B=．

把b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0；因此a=c，從而A=C；

∴△ABC為等邊三角形．

故選：A．

【分析】由2B=A+C和三角形內(nèi)角和，求B的值，進(jìn)而根據(jù)b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判斷出A=C，最后判斷三角形的形狀．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1、r2；則。

∵兩個(gè)球的表面積之差為48π；它們的大圓周長(zhǎng)之和為12π；

∴4π（r12-r22）=48π且2π（r1+r2）=12π

化簡(jiǎn)得r12-r22=12，且r1+r2=6

兩式相除，得r1-r2=2

因此；這兩球的半徑之差為2

故答案為：2

【解析】【答案】設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1、r2，根據(jù)球的表面積公式和圓周長(zhǎng)公式建立關(guān)于r1、r2的方程組，聯(lián)解即可得r1-r2=2；得到這兩球的半徑之差．

9、略

【分析】

∵f（x）=

∴f（-2）=-2×（-2）=4；

∴f[f（-2）]=f（4）=42+1=17．

故答案為：17．

【解析】【答案】由f（x）=知f（-2）=4，由此能求出f[f（-2）]．

10、略

【分析】

∵與的夾角為θ，且∴=7×8×=52，====3

cos＜＞====-

故答案為：-．

【解析】【答案】根據(jù)向量夾角公式，應(yīng)有cos＜＞=計(jì)算出相關(guān)的數(shù)量積及模，代入數(shù)據(jù)得出結(jié)果．

11、【分析】【解答】解：∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4；公差為3的等差數(shù)列；

∴an=4+3（n﹣1）=3n+1；

∵bn（an+an+1）=1；

∴bn==?=（﹣）；

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為（﹣+﹣++﹣）

=（﹣）

=（﹣）；

故所求值為（﹣）=

故答案為：．

【分析】通過(guò)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公差可知an=3n+1，利用平方差公式、裂項(xiàng)可知bn=（﹣），進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論．12、略

【分析】解：∵x2+px+q=0；

∴x1=-p+x2=-p-

即-p盡可能大也是盡可能大時(shí)；x最大；

視p為常數(shù)則q=-1時(shí)。

p2-4q最大值為4+p2；

即（x1）max=①

p=-1時(shí)（x1）max=

即xmax=x1=

同理當(dāng)x2取最小值是集合最?。?/p>

即x2中-q最小且-最?。?/p>

即（x2）min=-（p+）中（p+-4q）最大。

由①得。

（p+）最大值為1+

即xmin=-

∴所有集合A（p，q）的并集為[-]．

故答案為：[-]．

由x2+px+q=0，知x1=-p+x2=-p-由此能求出所有集合A（p，q）的并集．

本題考查集合的并集及其運(yùn)算的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換法的合理運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)亟柚髟枷脒M(jìn)行解題．【解析】[-]13、略

【分析】解：命題P：“如果a+b＞0，那么a＞0且b＞0．”

則命題P的否命題是￢P：“如果a+b≤0，那么a≤0或b≤0．”

故答案為：“如果a+b≤0，那么a≤0或b≤0．”

根據(jù)命題“若p則q”的否命題是“若￢p則￢q”；寫(xiě)出即可．

本題考查了命題與它的否命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】“如果a+b≤0，那么a≤0或b≤0．”14、略

【分析】解：根據(jù)題意作圖如下：

因?yàn)镻Q中點(diǎn)為M；則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程x+2y+1=0；

又則點(diǎn)M在線段AB上；

且由方程組和可得A（-3；1），B（5，-3）

而可視為點(diǎn)M與原點(diǎn)O的距離；

其距離最小為原點(diǎn)到直線x+2y+1=0的距離；最大為OB．

由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==

由兩點(diǎn)間的距離公式可得d′==

故的取值范圍是

故答案為：

首先由直線x+2y-1=0與直線x+2y+3=0是平行線，得出PQ的中點(diǎn)M（x0，y0）滿足的直線方程；再根據(jù)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域進(jìn)一步限定M的范圍；最后結(jié)合的幾何意義求出其范圍．

本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及距離公式幾何意義的應(yīng)用，屬中檔題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、計(jì)算題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點(diǎn)A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．21、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，觀測(cè)站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應(yīng)用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后；觀測(cè)站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過(guò)2小時(shí)后；觀測(cè)站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形．

故答案為：2．22、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的一個(gè)面有9個(gè)小正方形，挖空后，這個(gè)面的表面積增加了4個(gè)小正方形，減少了1個(gè)小正方形，即：每個(gè)面有12個(gè)小正方形，6個(gè)面就是6×12=72個(gè)，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，減少了1個(gè)小正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．23、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡(jiǎn)為弦，然后，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．五、解答題(共3