2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷781考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.2、【題文】下列圖像表示函數(shù)f（x）圖像的是（）

A.B.C.3、【題文】已知集合A=B=

則集合=（）A.B.C.D.4、下列命題正確的是()A.一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面B.兩條相交直線確定一個(gè)平面C.三點(diǎn)確定一個(gè)平面D.三條平行直線確定一個(gè)平面5、的值是（）A.B.C.D.6、在△ABC中，若sinA=2sinB，cosC=﹣則=（）A.B.C.D.7、如圖中陰影部分表示的集合是（）

A.B∩CUAB.A∩（CUB）C.CU（A∩B）D.CU（A∪B）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7，}，則A∩B=____，A∪B=____．9、已知f（x）=則f（8）=____．10、計(jì)算：=_______。11、若在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為12．給出下列四個(gè)判斷：①②③④．其中正確的判斷是．（請寫出所有正確判斷的序號）12、設(shè)f：x→|x|+1是非空集合A到非空集合B的映射，若A={-1，0，1}且集合B只有兩個(gè)元素，則B=______；若B={1，2}，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是______．13、函數(shù)f（x）定義域?yàn)镃，若滿足①f（x）在C內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[m，n]?D使f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇]，那么就稱y=f（x）為“希望函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=loga（ax+t）（a＞0，a≠1）是“希望函數(shù)”，則t取值范圍為______．評卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、計(jì)算：．15、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．16、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且使MB-MA最大，求M點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明理由．17、計(jì)算：．18、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．19、已知sinθ=求的值．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)20、（本題滿分12分）集合且求集合和．21、已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，，，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和．22、（本小題滿分12分）己知圓直線(1)求與圓相切,且與直線平行的直線的方程;(2)若直線與圓有公共點(diǎn)，且與直線垂直，求直線在軸上的截距的取值范圍.23、【題文】（本小題滿分1２分）

某地設(shè)計(jì)修建一條26公里長的輕軌交通路線，該輕軌交通路線的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站已建好，余下工程只需要在該段路線的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站之間修建輕軌道路和輕軌中間站，相鄰兩輕軌站之間的距離均為公里.經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)輕軌中間站的費(fèi)用為2000萬元，修建公里的輕軌道路費(fèi)用為（）萬元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬元.

（Ⅰ）試將表示成的函數(shù)；

（Ⅱ）需要修建多少個(gè)輕軌中間站才能使最小？其最小值為多少萬元？評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)24、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．25、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗怨蔬xB?？键c(diǎn)：本題主要考查函數(shù)值域的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、C【分析】【解析】A、B、D都不滿足函數(shù)定義中一個(gè)與唯一的一個(gè)對應(yīng)的關(guān)系，所以選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本題考查集合的基本運(yùn)算。

由題意，集合表示直線集合表示直線故集合表示兩直線的交點(diǎn)組成的集合，容易求出兩直線的交點(diǎn)為故選C。

【點(diǎn)評】注意交集運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)集合，勿選A。【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】A根據(jù)一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面知；故A不對；

B根據(jù)公理3知；兩條相交直線確定一個(gè)平面，故B對；

C若三點(diǎn)共線；則可以確定多個(gè)平面，故C不對；

D三條平面直線可以確定一個(gè)平面或者三個(gè)平面；故D不對。

故選B。

【分析】本題的考點(diǎn)是平面公理3以及推論的應(yīng)用，主要利用公理3的作用和公理中的關(guān)鍵條件進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力．5、C【分析】【解答】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可知故C為正確答案.6、C【分析】【解答】解：∵sinA=2sinB，∴a=2b，∴b=a

∵cosC=﹣

∴=﹣

∴=﹣

∴a2=

∴=．

故選：C．

【分析】利用正弦定理可得b=a，利用余弦定理，代入可得a，c的關(guān)系，即可得出結(jié)論．7、A【分析】解：由已知中的Venn圖可得：

陰影部分的元素屬于B；但不屬于A；

故陰影部分表示的集合為CUA∩B=B∩CUA；

故選：A

根據(jù)Venn圖分析陰影部分與集合A；B的關(guān)系，進(jìn)而可得答案．

本題主要考查Venn圖的識別和判斷，正確理解陰影部分與已知中兩個(gè)集合的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵A={1；2，3，4}，B={1，3，5，7}；

∴A∩B={1；3}，A∪B={1，2，3，4，5，7}．

故答案為：{1；3}；A∪B={1，2，3，4，5，7}

【解析】【答案】找出A與B的公共元素；求出兩集合的交集，找出既屬于A又屬于B的元素，求出兩集合的并集即可．

9、略

【分析】

由于8＜9；故f（8）=f（12）=12-3=9

故答案為9

【解析】【答案】先判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)求值；再將自變量的值代入函數(shù)的解析式求值即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于可知結(jié)論為1.答案為1.考點(diǎn)：指數(shù)冪的運(yùn)算【解析】【答案】111、略

【分析】作出不等式組表示的可行域,可知當(dāng)直線z=ax+by經(jīng)過直線3x-y-6=0和x-y+2=0的交點(diǎn)M(4,6)時(shí),z取得最大值,即①正確.②正確.③當(dāng)時(shí),錯(cuò).④由于表示線段上的點(diǎn)與點(diǎn)(-1,-1)的連線的斜率,所以借助圖形可確定正確.【解析】【答案】①②④12、略

【分析】解：若A={-1；0，1}且集合B只有兩個(gè)元素，則B={1，2}；

|x|+1=1；x=0，|x|=2，x=±1；

∴A={0}；{1}，{-1}，{0，1}，{0，-1}，{1，-1}，{0，1，-1}，共7個(gè)．

故答案為{1；2}，7．

直接根據(jù)映射的定義；即可得出結(jié)論．

本題考查映射的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】{1，2}；713、略

【分析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=loga（ax+t）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；則若函數(shù)y=f（x）為“希望函數(shù)”；

方程f（x）=x必有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；

∵loga（ax+t）=?ax+t=?ax-+t=0；

令m=

∴方程m2-m+t=0有兩個(gè)不同的正數(shù)根；

∴

∴t∈（0，）

故答案為：（0，）

法二：依題意，函數(shù)g（x）=loga（ax+t）（a＞0；a≠1）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，且t≥0；

而t=0時(shí)；g（x）=x不滿足條件②；

∴t＞0．設(shè)存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]；

∴

即

∴m，n是方程（ax）2-ax+t=0的兩個(gè)不等正實(shí)根；

∴△=1-4t＞0；且t＞0

∴0＜t＜

故答案為：（0，）

法一：由題意可知f（x）在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，才為“希望函數(shù)”，從而可構(gòu)造函數(shù)f（x）=x，轉(zhuǎn)化為=loga（ax+t）有兩異正根；可求t的范圍可求．

法二：根據(jù)“希望函數(shù)”的概念利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根的判別式求解．

本題考查函數(shù)的值域，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有不同二交點(diǎn)，利用方程解決．【解析】（0，）三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．15、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，作直線BA'交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'；

作直線BA'交x軸于點(diǎn)M；

由對稱性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點(diǎn)；

則NA'=NA；這時(shí)NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點(diǎn)M就是使MB-MA的最大的點(diǎn)，MB-MA的最大值為A'B；

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點(diǎn)的坐標(biāo)為（；0）．

故答案為：（，0）．17、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．18、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當(dāng)a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實(shí)數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識點(diǎn)：并集及其運(yùn)算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．19、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分后將sinθ的值代入計(jì)算即可求出值．四、解答題(共4題，共32分)20、略

【分析】試題分析：由集合可得．因?yàn)閷?shù)字依次填入上表，．由圖觀察得試題解析：集合轉(zhuǎn)化為．∵將4，5填入中；∵將1，2，3填入中但不是中；∵將6，7，8填入中但不是中，∴剩下的9，10必在中但不是中．由圖觀察得．考點(diǎn)：集合運(yùn)算和韋恩圖的應(yīng)用．【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，，，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}則可知=因此可知那么利用分組求和來得到，則的前n項(xiàng)和==故可知結(jié)論為考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列【解析】【答案】=22、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

(1)∵直線平行于直線∴設(shè)的方程為:∵直線與圓相切，∴解得∴直線的方程為：或6分(2)由條件設(shè)直線的方程為：代入圓方程整理得：∵直線與圓有公共點(diǎn)∴即：解得：12分考點(diǎn)：本試題考查了直線與圓的知識。【解析】【答案】(1)或(2)23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（I）設(shè)需要修建個(gè)輕軌中間站，則即2分。

5分。

因?yàn)楸硎鞠噜弮烧局g的距離，則0＜≤26．

故與的函數(shù)關(guān)系是．6分。

（II）=51040萬元；9分。

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號．

此時(shí)，．11分。

故需要修建12個(gè)軌道中間站才能使最小，其最小值為51040萬元．12分五、綜合題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出半