黑龍江大慶大慶中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題

大慶中學(xué)2024--2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8個(gè)小題，每題5分，共40分）1.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則z模（）A. B.1 C. D.52.已知命題，命題，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題3.已知．若，則（）A. B. C. D.4.心率是指正常人安靜狀態(tài)下每分鐘心跳的次數(shù)，也叫安靜心率，一般為60～100次/分.某生統(tǒng)計(jì)了自己的八組心率，如下為：80，76，，80，83，81，85，平均數(shù)為80分且，是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的第75分位數(shù)是多少（）A.79 B.80 C.81 D.825.已知圓：和：，若動(dòng)圓P與這兩圓一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切，記該動(dòng)圓圓心的軌跡為M，則M的方程為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)儀器，根據(jù)沙子從一個(gè)容器漏到另一容器的時(shí)間來(lái)計(jì)時(shí)．如圖，沙漏可視為上下兩個(gè)相同的圓錐構(gòu)成的組合體，下方的容器中裝有沙子，沙子堆積成一個(gè)圓臺(tái)，若該沙漏高為6，沙子體積占該沙漏容積的，則沙子堆積成的圓臺(tái)的高（）A.1 B. C. D.8.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的最小值為（）A.0 B.e C. D.1二、多選題（本題共3個(gè)小題，每題6分，共18分）9.已知函數(shù)，，以下四種變換方式能得到函數(shù)的圖象的是（）A.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的D.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的10.已知拋物線C：，圓．若C與交于M，N兩點(diǎn)，圓與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P，則（）A.若為直角三角形，則圓的面積為B.C.直線PM與拋物線C相切D.直線PN與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)11.已知函數(shù)，則（）A.在單調(diào)遞減，則 B.若，則函數(shù)存在2個(gè)極值點(diǎn)C.若，則有三個(gè)零點(diǎn) D.若在恒成立，則第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3個(gè)小題，每題5分，共15分）12.記為等差數(shù)列前n項(xiàng)和，若，，則______．13.已知角，為銳角，，，則值為_(kāi)_____．14.已知為中不同數(shù)字的種類(lèi)，如與視為不同的排列，則的不同排列有______個(gè)（用數(shù)字作答）；所有的排列所得的平均值為_(kāi)_____.四、解答題（本題共5個(gè)大題，共77分）15.已知為銳角三角形，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的取值范圍.16.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上最小值．17.在梯形中，，，，為的中點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)（如圖1）.將△沿折起到△位置，使得（如圖2）.（1）求證：平面平面；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.甲、乙、丙參加某競(jìng)技比賽，甲輪流與乙和丙共競(jìng)技場(chǎng)，每場(chǎng)比賽均能分出勝負(fù)，各場(chǎng)比賽互不影響.（1）假設(shè)乙的技術(shù)比丙高，如果甲輪流與乙和丙競(jìng)技3場(chǎng)，甲只要連勝兩局即可獲勝，甲認(rèn)為：先選擇與實(shí)力弱的丙比賽有優(yōu)勢(shì)，判斷甲猜測(cè)的正確性；（2）假設(shè)乙與丙的技術(shù)相當(dāng)，且甲與乙，甲與丙競(jìng)技甲獲勝的概率都是，設(shè)為甲未獲得連續(xù)3次勝利的概率.①求，；②證明：.19.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，漸近線方程為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）雙曲線的左?右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線與交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)S，直線與交于點(diǎn).（i）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，求的值；（ii）求的面積的取值范圍.

大慶中學(xué)2024--2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8個(gè)小題，每題5分，共40分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多選題（本題共3個(gè)小題，每題6分，共18分）【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】BCD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3個(gè)小題，每題5分，共15分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.256②.四、解答題（本題共5個(gè)大題，共77分）【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）