2.1.1 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù) 第1課時(shí)

第二章

實(shí)數(shù)

2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)第1課時(shí)認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)及二次根式的有關(guān)計(jì)算平方根、立方根實(shí)數(shù)1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性;2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)，并能說(shuō)出理由;3.通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，體會(huì)到無(wú)理數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在;4.感受無(wú)理數(shù)的廣泛性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受客觀世界中無(wú)理數(shù)的存在學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)，并能說(shuō)出理由學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法拼成一個(gè)大正方形,大的正方形的面積是多少呢？1111方法一思考:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,則a滿足什么條件?方法二a2=22.a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.1.a可能是整數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.a2=2a學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】

即兩個(gè)相同最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍是分?jǐn)?shù).a2=2a

歸納總結(jié)有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù).如果一個(gè)數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么這個(gè)數(shù)不是有理數(shù).在a2=2中，a不是有理數(shù).

例1

如圖，有一個(gè)由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪拼成一個(gè)正方形．則拼成的正方形的面積是多少？這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是有理數(shù)嗎？解：因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L(zhǎng)為1，所以每個(gè)小正方形的面積為1，所以拼成的正方形的面積為5×1=5.因?yàn)檎也坏狡椒降扔?的有理數(shù)，所以這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)不是有理數(shù)．

提示：解決本題的關(guān)鍵是理解五個(gè)小正方形的面積的和就是拼成的正方形的面積．例2

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，AC=6，AD=5，問(wèn)：CD可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？解：在Rt△ACD中，AC為斜邊，AC=6，AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.因?yàn)?1是質(zhì)數(shù)，大于1的整數(shù)的平方都是合數(shù)，所以11不能寫成一個(gè)整數(shù)的平方，所以CD不可能是整數(shù)．因?yàn)樽詈?jiǎn)分?jǐn)?shù)的平方仍是分?jǐn)?shù)，所以CD不可能是分?jǐn)?shù)．所以CD不可能是有理數(shù)．

1.滿足下列條件的數(shù)不是有理數(shù)的是（）C2.兩直角邊分別是3和5的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（）A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)

C.有理數(shù)D.非有理數(shù)DC.a2=3D.2a2=18B.a2=0.36A.2a+5=83.如果方程x2=m的解是有理數(shù)，則數(shù)m不能取下列四個(gè)數(shù)中的（）A.1B.4C.0.25D.0.54.把邊長(zhǎng)是1的兩個(gè)正方形紙片重新剪裁成一個(gè)大的正方形，則大正方形的面積是______，它的邊長(zhǎng)_____有理數(shù)（填寫“是”或“不是”）D

2

不是5.請(qǐng)你在方格紙上按照如下要求設(shè)計(jì)直角三角形．(所作三角形的各個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)(1)使它的一邊為有理數(shù)，另兩邊邊長(zhǎng)不是有理數(shù)；(2)使它的三邊邊長(zhǎng)都是有理數(shù)．非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)拼圖發(fā)現(xiàn)首先通過(guò)拼圖