材料力學(xué)-自考 06 - 第15章 梁的彎曲應(yīng)力 - 習(xí)題解答 - 白若陽

第15章梁的彎曲應(yīng)力習(xí)題解答15-1長度l=1m的懸臂梁受到q=1kN/m的均布載荷作用，梁的橫截面形狀有如圖所示的(a)正方形和(b)矩形兩種情況，已知a=40mm，試計(jì)算它們的最大彎曲正應(yīng)力，并比較后能得出何結(jié)論？AABql(a)ayza(b)yz2a/33a/2題15-1解：習(xí)題15習(xí)題15-1解答圖彎矩圖qABlMql2/2正方形截面：矩形截面：結(jié)論：橫截面面積相同正方形截面和矩形截面的梁，對(duì)于彎曲的正應(yīng)力強(qiáng)度，后者要好于前者。15-2直徑為d的懸臂梁受如圖所示的集中力F和集中力偶Me作用，已知F=6kN，Me=10kNm，l=0.5m，d=80mm，試求梁的截面1-1和2-2上k1、k2、k3、k4各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力。11122FABl(a)Meldzyk1k2k3k4d/4(b)題15-2解：習(xí)題15-習(xí)題15-2解答圖彎矩圖1221FABMellFA=FMA=Me-2FlM4kNm7kNm3kNm彎矩圖，如圖所示。截面1-1的彎矩為截面2-2的彎矩為截面1-1上k1、k2、k3、k4各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力分別為15-3如圖所示矩形截面簡支梁,受到集中力偶Me的作用，已知Me=120kNm，l=1.2m，試求梁的危險(xiǎn)截面上k1、k2、k3、k4各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力。CCMeBl/32l/3(a)A240(b)單位:mmyzk1k2k3k460180習(xí)題15-3習(xí)題15-3解答圖MeABFA=Me/lCl/32l/3FB=Me/lFSMe/lM2Me/3Me/3矩形截面：b=180mm，h=240mm約束力：（↓），（↑）剪力圖和彎矩圖，如圖所示。危險(xiǎn)截面為C+截面，其上內(nèi)力分量為，危險(xiǎn)截面C+上k1、k2、k3、k4各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力分別為，，，15-4承受彎曲的梁橫截面初始設(shè)計(jì)為直徑D1=50mm的實(shí)心圓，某人建議，不改變梁的其他條件，僅將橫截面改為內(nèi)、外徑之比的空心圓，且橫截面積不變，可降低梁中應(yīng)力，提高承載能力。你能通過計(jì)算，給出這兩種截面的最大彎曲正應(yīng)力之比，用數(shù)據(jù)支持某人的建議嗎？DD2d2D1題15-4解：實(shí)心圓橫截面的面積空心圓橫截面的面積，其中由于，則結(jié)論：橫截面為空心圓的彎曲梁要好于實(shí)心圓，提高了承載能力。15-5長度為l=250mm，截面尺寸的鋼板尺由兩端外力偶作用彎成60°的圓弧，已知鋼的彈性模量E=200GPa，試求鋼板尺橫截面上的最大正應(yīng)力。M習(xí)題15-M習(xí)題15-5解答圖M60ob1.求彎曲后的曲率：2.求彎矩：3.求彎曲后橫截面上的最大正應(yīng)力：或者15-6在直徑D=2.5m的剛性圓輪上繞有直徑d=3mm的鋼纜，已知鋼纜的彈性模量E=210GPa，屈服極限，試求鋼纜中的最大彎曲正應(yīng)力，并確定能使盤繞在圓輪上的鋼纜不發(fā)生塑性變形的最小圓輪直徑Dmin。DDdD題15-6解：鋼纜彎曲后的曲率半徑為鋼纜不發(fā)生塑性變形的條件為所以鋼纜不發(fā)生塑性變形的最小圓輪直徑為15-7直徑d=30mm的圓截面簡支梁，受如圖所示的兩個(gè)相同的集中力F作用，現(xiàn)需要使梁中間的BC段軸線彎曲成為曲率半徑的圓弧，已知材料的彈性模量E=200GPa，a=0.5m，試求施加的兩個(gè)集中力F的大小。此時(shí)梁中的最大彎曲正應(yīng)力為多少？aaDBFCAaF題15-7解：BC段為純彎曲，其彎矩為因?yàn)閦2hb/2b/2Ch/23b3by習(xí)題z2hb/2b/2Ch/23b3by習(xí)題15-8解答圖yC5h/2-yCC1C2A1A2z0題15-8解：T形截面的形心位置：T形截面對(duì)形心軸z的慣性矩：其中，，，，則最大拉伸彎曲正應(yīng)力為最大壓縮彎曲正應(yīng)力為15-9由脆性材料制成的外伸梁受均布載荷q作用，梁的橫截面為倒U形，尺寸如圖，C為截面形心，已知：q=8kN/m，a=1m，h=100mm，t=8mm，橫截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz=4.0106mm4，試計(jì)算梁中最大彎曲拉應(yīng)力和最大彎曲壓應(yīng)力及最大彎曲切應(yīng)力。22aaaqABCzttth/2y3h/2題15-9解：習(xí)題1習(xí)題15-9解答圖BAFA=2qaqa2aaFB=2qaqaFSqaqaqaMqa2/2qa2/2危險(xiǎn)截面為A、B截面。，梁中最大彎曲拉應(yīng)力為梁中最大彎曲壓應(yīng)力為梁中最大切應(yīng)力為其中，，則15-10外伸梁受集中力F和均布載荷q作用，梁的橫截面為T形，尺寸如圖，已知F=20kN，q=10kN/m，a=1m，截面對(duì)中性軸的慣性矩，梁的材料為鑄鐵，許用拉應(yīng)力[t]=30MPa，許用壓應(yīng)力[c]=60MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。AAqaBCD2a3aFzy60170單位:mmC30習(xí)題15-10習(xí)題15-10解答圖BqA2a3aaCFD=10kNFB=30kNDFFS20kN10kN10kNM20kNm10kNm約束力：（↑）（↓）剪力圖和彎矩圖，如圖所示。危險(xiǎn)截面可能為B或C截面，其最大彎矩分別為，校核強(qiáng)度：，安全安全安全安全結(jié)論：該梁滿足強(qiáng)度要求。15-11矩形截面簡支梁受如圖所示的集中力F作用，現(xiàn)在梁的跨度中點(diǎn)截面的下表面K點(diǎn)測得縱向線應(yīng)變?yōu)?，已知材料的彈性模量E=200GPa，l=2m，a=0.5m，試求集中力F的大小。CCFBAKall/2yz50100單位:mm題15-11解：約束力，如圖所示。習(xí)題習(xí)題15-11解答圖FS3F/4F/4M3Fl/16Fl/8FA=3F/4FC=F/4BAlKFCl/2a=l/4剪力圖和彎矩圖，如圖所示。截面K的彎矩為矩形截面的寬和高分別為，截面K處下邊緣的彎曲正應(yīng)力為15-12矩形截面梁受力如圖所示，已知F=10kN，q=5kN/m，a=1m，材料的許用應(yīng)力，試確定截面尺寸b。補(bǔ)充圖“習(xí)題15-12”BBACFDqaaa習(xí)題15-12圖b2b習(xí)題15-12解答習(xí)題15-12解答圖BACFqDaaab2bFB=3.75kNFC=11.25kNM3.75kN2.5kN1.約束力：2.彎矩圖：如圖所示危險(xiǎn)截面為D截面，2.強(qiáng)度校核：則15-13圖示截面鑄鐵梁，已知許用壓應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的四倍，即，試從強(qiáng)度方面考慮，寬度b為何值最佳。z400C60b習(xí)題z400C60b習(xí)題15-13圖30題15-13解：利用強(qiáng)度條件：，則，且所以z400C60b3z400C60b30習(xí)題15-13解答圖C2C1A2A1340y2y1確定截面形心位置：15-14長度l=9m的簡易吊車橫梁AB是型號(hào)為No.45a的工字鋼，梁的自重可視為q=804N/m的均布載荷，起吊重量為P，材料的許用應(yīng)力[]=140MPa，試確定吊車的最大起吊重量。qqPl/2CBAl/2HyztbNo.45a工字鋼題15-14解：習(xí)題習(xí)題15-14解答圖qPl/2CBAl/2HyztbNo.45a工字鋼FA=(ql+P)/2FB=(ql+P)/2BMql2/8+Pl/4彎矩圖，如圖所示，危險(xiǎn)截面為C截面，查型鋼表（工字鋼No.45a）：梁中最大彎曲正應(yīng)力為則15-15圖示簡支梁是由三塊相同的矩形截面木板粘接而成，已知木板的許用正應(yīng)力[]=12MPa，粘接膠的許用切應(yīng)力[]=1.5MPa，l=1m，b=100mm，h=50mm，試確定梁的最大允許載荷[F]。FF2l/53l/5ABbhhh粘接面C題15-15解：FF2l/53l/5ABbhhh粘接面CFA=3F/5FB=2F/5習(xí)題15-15解答圖FS3F/52F/5M6Fl/25剪力圖和彎矩圖，如圖所示，危險(xiǎn)截面為C截面，，。正應(yīng)力強(qiáng)度條件：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：（其中，，）綜合上述，則15-16如圖所示，簡支梁AB受中點(diǎn)的集中力F作用（圖(a)），為提高承載能力，在其跨度中間增加了一根輔梁CD，將集中力F施加于輔梁中點(diǎn)（圖(b)）。已知主梁AB的彎曲截面系數(shù)為W1，輔梁CD的彎曲截面系數(shù)為W2，且W2=W1/2，l=1.3m，a=0.3m，主輔梁的材料相同，試求增加輔梁后，承載能力比沒有輔梁時(shí)提高了百分之多少？((a)ABl/2l/2FAFDBCa/2a/2l/2l/2(b)題15-16解：Fl/4M習(xí)題15-16Fl/4M習(xí)題15-16解答圖(a)BAF(a)l/2l/2FA=F/2FB=F/2，則情況(b)：Fa/4MDFCaFa/4MDFCa/2a/2F/2F/2習(xí)題15-16解答圖(b)，則主梁AB的受力分析、彎矩圖，如圖(c)所示習(xí)題15-習(xí)題15-16解答圖(c)ABl/2l/2FA=F/2FB=F/2DCa/2a/2F/2F/2F(l-a)/4M，則比較和的大小，可見，因此取更加安全。增加輔梁后，承載能力比沒有輔梁時(shí)提高了：15-17如圖所示懸臂梁，在自由端面內(nèi)作用一集中力F，由實(shí)驗(yàn)測得梁表面A、B兩點(diǎn)的縱向正應(yīng)變（線應(yīng)變）分別為、，已知材料的彈性模量E=200GPa，試求力F的大小及其方位