2.2.1 平方根 第1課時(shí)

第二章

實(shí)數(shù)2.2平方根第1課時(shí)

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？5dm因?yàn)?2=251.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.2.會(huì)求一些數(shù)的算術(shù)平方根，并用算術(shù)平方根符號(hào)表示.3.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.一、請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：

x2=

，

y2=

，

z2=

，

w2=

．

2345知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)

x,y,z,w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方,這是平方運(yùn)算.正方形的邊長/cm120.5正方形的面積/cm21二、填表：表1討論

你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？40.25

正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).表2表1和表2中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？1

20.67討論你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？

a的算術(shù)平方根

互為逆運(yùn)算平方根號(hào)被開方數(shù)讀作：根號(hào)a（a≥0）怎么用符號(hào)來表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？(x≥0)x2=a

1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有1個(gè)，是0.2.0的算術(shù)平方根有幾個(gè)？負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè).

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根例素養(yǎng)考點(diǎn)1

非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示

自由下落物體的高度h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時(shí)間？解:將h=19.6代入公式

h=4.9t2,得t2=4,所以t=2(秒).即鐵球到達(dá)地面需要2秒.知識(shí)點(diǎn)2算術(shù)平方根的應(yīng)用例

小明房間的面積是10.8m2，房間地面恰由120塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是多少？

知識(shí)點(diǎn)3算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性

解：（1）無意義；（4）有意義．（3）有意義；（2）有意義；素養(yǎng)考點(diǎn)1算術(shù)平方根有意義的識(shí)別1.下列各式是否有意義，為什么？2.下列各式中，x為何值時(shí)有意義？因?yàn)?x≥0，所以x≤0.

因?yàn)閤2+1≥0恒成立，所以x為任何數(shù).

×√√√

解:解:

素養(yǎng)考點(diǎn)2利用非負(fù)性求字母的值總結(jié)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

（2）若

（m-7)2=0

，則m=

；

（1）若|a+3|=0，

則a=

；-375-1求下列各式中字母的值.1.

化簡

的結(jié)果是（）

A．-4

B．4

C．±4

D．22.如果一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長是______．B

DD

39a2a2+1

4.

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.0025；

(2)81；

(3)32

0.050.050.05999333解:設(shè)每塊地板磚的邊長為xm.由題意得5.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？

故每塊地板磚的邊長是0.5m.求x-3y+4z的值.解：由題意得：解得

3x-