2024-2025學(xué)年云南省文山州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省文山州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?2x?8<0}，B={?2,0,1,3}，則A∩B=A.{0,1} B.{?2,0,1} C.{0,1,3} D.{?2,0,1,3}2.已知復(fù)數(shù)z滿足z2?2iz?1=0，則z?A.?1 B.1 C.i D.?i3.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(12,0) B.(?12,0)4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量a=(3,2,2?m)，b=(m,9,?3)，若a⊥b，則A.?2 B.2 C.4 D.?45.若雙曲線x2a2?y2b2A.y=±2x B.y=±2x C.y=±6.已知f(x)=(a?2)x+5,x<1,?ax2+x,x≥1在(?∞,+∞)上滿足f(xA.(0,2) B.[12,2) C.[7.已知長方體ABCD?A1B1C1D1的體積為16A.2053π B.16058.已知點(diǎn)O(0,0)，點(diǎn)P滿足|PO|=1，則點(diǎn)P到直線x?my?3=0的距離的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某學(xué)校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個(gè)社團(tuán)，該校共有2000名同學(xué)，每名同學(xué)依據(jù)自己興趣愛好最多可參加其中一個(gè)，各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加朗誦社團(tuán)的同學(xué)有8名，參加太極拳社團(tuán)的同學(xué)有12名，則(

)A.這五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為100

B.脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的20%

C.這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的5%

D.從這五個(gè)社團(tuán)中任選一人，其來自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為45%

10.已知圓C1：x2+y2=1，CA.當(dāng)r=1時(shí)，圓C1與圓C2有2條公切線

B.當(dāng)r=2時(shí)，y=1是圓C1與圓C2的一條公切線

C.當(dāng)r=3時(shí)，圓C1與圓C2相離

D.當(dāng)r=411.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于P(x1,y1)，Q(x2,yA.過點(diǎn)M(0,1)與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有3條

B.以PQ為直徑的圓與x=0相切

C.設(shè)M(0,1)，則|PM|+|PP1|≥2

D.若三、填空題：本題共3小題，共20分。12.已知平面α過點(diǎn)O(0,0,0)，A(2,2,0)，B(0,?1,2)三點(diǎn)，直線l與平面α垂直.則直線l的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是______．13.將函數(shù)y=cos(2x?π6)的圖象向右平移φ(0<φ<π14.1911年5月，歐內(nèi)斯特?盧瑟福在《哲學(xué)》雜志上發(fā)表論文.在這箭論文中，他描述了用α粒子轟擊0.00004cm厚的金箔時(shí)拍攝到的運(yùn)動(dòng)情況.在進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)之前，盧瑟福希望α粒子能夠通過金箔，就像子彈穿過雪一樣，事實(shí)上，有極小一部分α粒子從金箔工反彈.如圖2顯示了盧瑟福實(shí)驗(yàn)中偏轉(zhuǎn)的α粒子遵循雙曲線一支的路徑，則該雙曲線的離心率為______；如果α粒子的路徑經(jīng)過點(diǎn)(20,10)，則該粒子路徑的頂點(diǎn)距雙曲線的中心______cm．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知1?cos2A=4sinAsinBsinC．

(1)求1tanB+1tanC的值；

(2)若a=4，求16.(本小題12分)

已知點(diǎn)A是圓C：(x?2)2+(y?2)2=4與y軸的公共點(diǎn)，點(diǎn)B是圓C上到x軸距離最大的點(diǎn)．

(1)求直線AB的方程；

(2)求經(jīng)過A17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=4x?a?2x．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)在[?2,2]上的最值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+f(?x)，若g(x)存在最小值18.(本小題12分)

如圖，已知在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB//CD，AA1⊥底面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1，E是B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)．

(1)求證：19.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)．

(1)求C的方程；

(2)過左焦點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在C上．

(i)若△PAB的重心G為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線AB的方程；

(ii)若△PAB參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.BD

10.BC

11.ACD

12.(?2,2,1)(答案不唯一)

13.π614.2

1015.解：(1)由1?cos2A=4sinAsinBsinC及倍角公式，

可得2sin2A=4sinAsinBsinC，

又A∈(0,π2)，所以sinA≠0，

故sinA=2sinBsinC，

又A+B+C=π，則sinA=sin(B+C)，

則有sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，

由銳角△ABC可知B,C∈(0,π2)，故cosBcosC≠0，

因此sinBcosC+cosBsinCcosBcosC=2sinBsinCcosBcosC，

整理可得tanB+tanC=2tanBtanC，

所以1tanB+1tanC=2；

(2)16.解：(1)在圓C：(x?2)2+(y?2)2=4中令x=0，解得y=2，

可知圓C與y軸切于點(diǎn)A(0,2)，

結(jié)合BC⊥x軸，|BC|=4，點(diǎn)B在x軸上方，可知B(2,4)，

所以直線AB的方程為y?24?2=x?02?0，化簡得x?y+2=0．

(2)由(1)知A(0,2)，B(2,4)，

所以線段AB的中點(diǎn)為(1,3)，且直線AB的斜率k=1，

可得線段AB的中垂線方程為y?3=?(x?1)，即x+y?4=0，

由x+y?4=0y=2x?5，解得x=3y=117.解：已知函數(shù)f(x)=4x?a?2x，

(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=4x?2?2x=(2x)2?2?2x，

設(shè)t=2x∈[14,4]，則?(t)=t2?2t，開口向上，對(duì)稱軸t=1，

所以函數(shù)?(t)在[14,1]上單調(diào)遞減，(1,4]上單調(diào)遞增，

所以?(t)min=?(1)=?1，?(t)max=?(4)=8，

所以f(x)在[?2,2]上的最小值為?1，最大值為8．

(2)g(x)=f(x)+f(?x)=4x?a?2x+4?x?a?2?x=(2x+2?x)2?a?(2x+2?x18.解：(1)證明：因?yàn)锳A1⊥底面ABCD，AD⊥AB，

所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

可得A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,2),E(32,12,2),F(0,1,1),C(1,1,0),C1(1,1,2)，D(0,1,0)，D1(0,1,2)，

則CB1=(1,?1,2),CF=(?1,0,1),BB1=(0,0,2)，D1E=(32,?12,0)，

設(shè)平面CB1F的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)，

則CB1⊥mCF⊥m，則CB1?m=x?y+2z=0CF?m=?x+z=0，

令x=1，可得y=3，z=1，

即m=(1,3,1)，

因?yàn)镈1E?m=(1,3,1)?(32,?12,0)=0，可得D1E19.解：(1)由題可得ca=1c=1b2=a2?c2，解得：a2=4b2=3，

所以C的方