數(shù)學上冊課件(蘇教版)：-認識比

認識比學習比的概念，比較事物的大小或多少，理解“比”的意義和符號“>”和“<”。比的含義1比較比是用來比較兩個數(shù)量之間的大小關(guān)系。2比率比值表示兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，即一個數(shù)量是另一個數(shù)量的多少倍。3表示比可以用分數(shù)、除法或比號來表示。比的表示方法冒號表示法例如，a比b，可以寫成a:b。冒號表示“比”的意思。分數(shù)表示法比還可以用分數(shù)的形式表示。例如，a比b可以寫成a/b。分數(shù)表示“比值”的意思。語言描述法比可以用語言描述。例如，a比b可以描述為“a與b的比”。比的意義和用途描述事物之間的關(guān)系比可以用來表示兩個或多個事物之間的數(shù)量關(guān)系，例如，一個蘋果和兩個橙子的比例。解決實際問題比可以用來解決生活中常見的比例問題，例如，計算比例、配制溶液、制作模型等。比的表述方法比值比值是兩個數(shù)相除的結(jié)果，表示比的兩個量之間的關(guān)系。分數(shù)形式比可以表示成分數(shù)，例如3:4可以寫成3/4。冒號形式用冒號表示比，例如3:4表示3比4。文字形式用文字描述比，例如“3比4”比的性質(zhì)基本相等原理比的前項和后項同時乘以或除以同一個非零數(shù)，比值不變。相等變換性質(zhì)如果兩個比相等，則它們的比值相等；反之，如果兩個比的比值相等，則這兩個比相等。逆比例性質(zhì)如果兩個量成反比例，則它們的比值一定相等。連續(xù)比性質(zhì)如果三個數(shù)的比值相等，則三個數(shù)成比例。比的性質(zhì)：基本相等原理基本相等原理一個比的兩個項同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，比值不變。例如：3:4=(3×2):(4×2)=6:8應用運用基本相等原理可以將兩個比化成最簡比，方便比較和計算。例如：要比較兩個比6:8和9:12，可以用基本相等原理將它們化成最簡比3:4，從而得出結(jié)論：6:8=9:12。比的性質(zhì)：相等變換性質(zhì)11.比值不變比的前項和后項同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，比值不變。22.等式轉(zhuǎn)換一個比的前項和后項同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，所得的比與原比相等。33.簡化比根據(jù)相等變換性質(zhì)，可以通過約分將比化成最簡比，方便比較和運算。44.應用范圍相等變換性質(zhì)在實際問題中廣泛應用，例如，求比例問題中未知項的值，以及進行比的化簡和比較等。比的性質(zhì)：逆比例性質(zhì)逆比例關(guān)系兩個量成反比例關(guān)系，則一個量增加，另一個量會相應減少，且它們的乘積不變。比的應用逆比例性質(zhì)在實際問題中應用廣泛，例如，計算時間與速度的關(guān)系、計算工作量與效率的關(guān)系等。理解與應用通過理解逆比例性質(zhì)，可以解決實際問題，例如，計算工時、速度、效率等。比的性質(zhì)：連續(xù)比性質(zhì)連續(xù)比性質(zhì)如果a:b=b:c，則a:c=a:b×b:c應用連續(xù)比性質(zhì)可以用于解決三角形相似、比例關(guān)系等問題。鏈式比例連續(xù)比性質(zhì)可以用鏈式比例表示，如a:b=b:c=c:d，則a:d=a:b×b:c×c:d比的運算比的加法兩個比的和是將兩個比的對應項相加得到的新比。比的減法兩個比的差是將兩個比的對應項相減得到的新比。比的乘法一個比乘以一個數(shù)，就是將比的前項和后項分別乘以這個數(shù)。比的除法一個比除以一個數(shù)，就是將比的前項和后項分別除以這個數(shù)。比的加法和減法1比的加法比的加法是指將兩個或多個比的對應項相加，得到一個新的比。2比的減法比的減法是指將兩個比的對應項相減，得到一個新的比。3注意事項比的加減法運算中，兩個比必須是同類比，即它們的對應項必須表示相同的單位或概念。比的乘法和除法比的乘法比的乘法是指將一個比的兩個項分別乘以同一個數(shù)，得到一個新的比。新的比與原來的比相等。比的除法比的除法是指將一個比的兩個項分別除以同一個數(shù)，得到一個新的比。新的比與原來的比相等。應用比的乘法和除法在實際生活中應用廣泛，例如，我們可以用比的乘法和除法來解決比例問題。例如，如果一個比例的兩個項分別乘以同一個數(shù)，則新的比例仍然成立。比例11.定義比例是指兩個比相等的式子。22.表示方法用“：”或“=”來表示兩個比相等的關(guān)系。33.性質(zhì)比例具有多種性質(zhì)，例如：內(nèi)項積等于外項積，等比性質(zhì)，連續(xù)比性質(zhì)等。44.應用比例在生活中有很多應用，例如：比例尺，地圖，模型等。比例的性質(zhì)基本性質(zhì)比例的兩端相乘等于另一端相乘變換性質(zhì)比例中的兩項可以交換位置逆比例性質(zhì)比例中的兩項可以取倒數(shù)連續(xù)比性質(zhì)多個比連續(xù)相等，中間項可以消去比例的應用比例尺比例尺用來表示地圖上距離與實際距離的比例關(guān)系。比例尺越大，地圖上的距離就越接近實際距離。模型制作比例模型反映了真實物體與模型之間的比例關(guān)系，例如，模型飛機的比例尺可以是1:100，表示模型飛機的長度是真實飛機的1/100。建筑設計比例關(guān)系在建筑設計中也發(fā)揮著重要作用，建筑師根據(jù)比例關(guān)系來設計建筑物的尺寸和外觀，確保建筑物的和諧與美觀。繪畫藝術(shù)在繪畫藝術(shù)中，比例關(guān)系也至關(guān)重要，畫家通過比例關(guān)系來表現(xiàn)人物、景物的大小、位置關(guān)系，使其更加真實、生動。比例的解決比例的解決比例的解題方法主要包括：直接法、比例性質(zhì)法、設未知數(shù)法等。直接法：直接利用比例的定義，將比例式化簡，求出未知數(shù)。比例性質(zhì)法：利用比例的基本性質(zhì)和特殊性質(zhì)，將比例式變形，求出未知數(shù)。解題步驟解比例題需要遵循以下步驟：1.分析題意，找出比例式中的已知量和未知量。2.選擇合適的解題方法，將比例式化簡或變形。3.求出未知數(shù)的值，并寫出答案。綜合應用題1綜合應用題是將比和比例的知識點應用到實際問題中的練習，幫助學生理解知識的實際應用，提高解決問題的能力。這些題目通常會涉及生活中的實際場景，例如：計算比例、比較大小、求解未知數(shù)等。通過解決綜合應用題，學生可以將理論知識與實際問題聯(lián)系起來，加深對知識的理解，并培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力。綜合應用題2這是一道綜合應用題，要求運用比的知識解決實際問題。學生需要仔細閱讀題意，理解題中給出的信息，并利用比的性質(zhì)和運算進行解題。例如，題目可能要求計算兩個數(shù)量之間的比例關(guān)系，或者根據(jù)已知比例關(guān)系求解未知量。學生需要運用比的知識建立等式或方程，并運用解方程的方法求解。這道題旨在幫助學生提高數(shù)學應用能力，培養(yǎng)邏輯思維能力和解決問題的能力。綜合應用題3小明和小林一起去買書，小明買了5本故事書，小林買了3本漫畫書。小明的書每本3元，小林的書每本4元。他們一共花了多少錢？先算小明花了多少錢：5本故事書×3元/本=15元。再算小林花了多少錢：3本漫畫書×4元/本=12元。最后算他們一共花了多少錢：15元+12元=27元。所以他們一共花了27元。綜合應用題4這是一道關(guān)于比例和比的綜合應用題，需要學生運用所學知識，結(jié)合實際情境，解決問題。例如：某班學生進行跳繩比賽，男生跳繩次數(shù)是女生跳繩次數(shù)的3/4，已知男生跳了180次，女生跳了多少次？這道題需要學生根據(jù)題意，找出比值關(guān)系，并運用比例的性質(zhì)進行計算，最終得出答案。這類綜合應用題考查學生的理解能力和分析問題的能力，有助于學生將所學知識應用于實際生活。綜合應用題5這是一個綜合應用題，需要綜合運用本章所學的知識來解決。題目中可能涉及到多個比和比例，需要仔細分析題目中的數(shù)量關(guān)系，并用比和比例的知識建立方程，從而解決問題。這類題目通常比較復雜，需要學生具備一定的分析問題和解決問題的能力。在做題時，要注意審題，理清題意，找準關(guān)鍵信息，并選擇合適的解題方法。總結(jié)與提升數(shù)學概念理解鞏固對比、比例、比例的性質(zhì)的理解，并能靈活運用這些知識解決實際問題。應用能力提高通過練習和應用，提高解決問題的能力，特別是運用比和比例解決實際問題的技能。思維方式拓展學習過程中，注重培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力，并逐步形成數(shù)學思維方式。本章知識要點比的定義比是表示兩個數(shù)量之間關(guān)系的數(shù)學概念，用于比較兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系。比的表示方法比可以用分數(shù)、除號或文字描述，例如：a:b，a/b，a比b。比的性質(zhì)比具有基本相等原理、相等變換性質(zhì)、逆比例性質(zhì)和連續(xù)比性質(zhì)。比的運算比可以進行加減乘除運算，遵循一定的運算規(guī)則。鞏固練習1本部分包含一系列練習，旨在鞏固本節(jié)所學知識。練習涵蓋比的定義、表示方法、意義和用途。通過練習，學生可以加深對比的理解，并熟練運用比的知識解決實際問題。練習難度循序漸進，由易到難，旨在幫助學生逐步掌握比的概念和應用。鞏固練習2練習鞏固知識點。練習題可以幫助學生理解概念，并培養(yǎng)學生解決問題的能力。練習題通常包含不同類型的題目，包括選擇題、填空題、判斷題、解答題等。老師可以通過練習題來評估學生的學習情況，并針對學生的學習情況進行教學調(diào)整。鞏固練習3鞏固練習3主要側(cè)重于比的性質(zhì)及運用，例如：運用比的性質(zhì)進行簡化計算，運用比的性質(zhì)解決實際問題等。通過練習，幫助學生加深理解比的性質(zhì)，提高運用比解決實際問題的能力。練習內(nèi)容包含以下幾個方面：1、判斷兩個比是否相等，并說明理由。2、運用比的性質(zhì)進行簡化計算，并解釋簡化過程。3、根據(jù)題意列出比例，并運用比例的性質(zhì)求解未知數(shù)。4、運用比解決生活中的實際問題，例如：比例尺、濃度、配比等。鞏固練習4同學們，我們已經(jīng)學習了比的知識，讓我們來鞏固一下。以下是一些練習題，幫助大家更好地理解和運用比的概念。請仔細閱讀題目，并運用所學知識進行解答。思考與探究生活中的比比在生活中應用廣泛，比如，制作飲料時，糖和水的比例決定了飲料的甜度；購買商品時，價格和數(shù)量的比例決定了單價；繪畫時，顏色的比例決定了畫面的色調(diào)。比的應用比可以幫助我們更精確地描述事物之間的關(guān)系，還可以用來解決生活中的一些實際問題，例如，計算比例、比較大小、分配資源等。本章測試題測試題目本章測試題包含