浙江省舟山市泗縣草溝中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析

浙江省舟山市泗縣草溝中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的一部分圖象（如右圖所示），則函數可以是（

）

參考答案：D2.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.如圖，PA⊥矩形ABCD，下列結論中不正確的是()A．PD⊥BD

B．PD⊥CDC．PB⊥BC

D．PA⊥BD參考答案：A略4.已知函數在[2,8]上是單調函數，則k的取值范圍是（

）A.(4,16)

B.[4,16]

C.[16,+∞)

D.(－∞,4]∪[16,+∞)參考答案：D5.某城市2014年的空氣質量狀況如下表所示：

其中污染指數T≤50時，空氣質量為優(yōu)：50<T≤100時，空氣質量為良；100<T≤150時，空氣質量為輕微污染．該城市2014年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.要得到y(tǒng)＝sin的圖象，需將函數y＝sin的圖象至少向左平移（）個單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若直線a不平行于平面α，則下列結論成立的是（）A．α內所有的直線都與a異面 B．α內不存在與a平行的直線C．α內所有的直線都與a相交 D．直線a與平面α有公共點參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據空間線面關系，直線a與平面α不平行，包含兩種位置關系；一是直線a在平面內，另一個是直線a與α相交；由此解答．【解答】解：因為直線a與平面α不平行，所以直線a在平面內，或者直線a于α相交，所以直線a與平面α至少有一個交點；故選D．8.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則()A．MN

B．NM

C．M∩N＝{2,3}

D．M∪N＝{1,4}參考答案：C9.已知，則函數的最小值是（

）

A.2

B.4

C.

D.參考答案：C略10.設Sn為數列{an}的前n項和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，則Sn的值為()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數值，空集的累積值為0．設集合A的累積值為n．（1）若n=3，則這樣的集合A共有

個；（2）若n為偶數，則這樣的集合A共有

個．參考答案：2，13?？键c： 元素與集合關系的判斷．專題： 壓軸題．分析： 對重新定義問題，要讀懂題意，用列舉法來解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有24種，再分情況討論．解答： 若n=3，據“累積值”的定義，得A={3}或A={1，3}，這樣的集合A共有2個．因為集合M的子集共有24=16個，其中“累積值”為奇數的子集為{1}，{3}，{1，3}共3個，所以“累積值”為偶數的集合共有13個．故答案為2，13．點評： 這是考查學生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意．本題是開放型的問題，要認真分析條件，探求結論，對分析問題解決問題的能力要求較高．12.已知函數，且，則

。參考答案：213.已知點，則直線的傾斜角為_________.參考答案：略14.已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角A=______．參考答案：60°【分析】由，根據余弦定理可得結果.【詳解】，由余弦定理得，，又，則，故答案為.【點睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.15.（5分）已知函數f（x）=，則f（f（））= ．參考答案：-2考點： 三角函數的化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： 利用分段函數求出f（）的值，然后求解即可．解答： 因為，所以f（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查函數值的求法，分段函數的應用，考查計算能力．16.已知奇函數在時的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：17.已知是定義在上的奇函數,當時,,則的值為________________參考答案：-7由已知是定義在上的奇函數,當時,，所以，則=

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函數的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期為.…………6分（Ⅱ）∵，∴當，即時，遞增，當，即時，遞減.所以函數的單調遞增區(qū)間是，的單調遞減區(qū)間是．………………12分19.已知f（x）=ax2﹣bx+2（a≠0）是偶函數，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）圖象；（2）求函數y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）由偶函數定義知f（﹣x）=f（x）恒成立，由此可求b，由f（1）=0可求a，易化圖象；（2）根據圖象平移可得f（x﹣1）的解析式，根據二次函數的性質可求值域；【解答】解：（1）依題意得：對于任意x∈R，均有f（x）=f（﹣x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，∴2bx=0恒成立，∴b=0，由f（1）=0得a﹣b+2=0，∴a=﹣2，∴a=﹣2，b=0．則f（x）=﹣2x2+2，作出函數圖象，如圖所示：（2）由（1）得y=f（x﹣1）=﹣2（x﹣1）2+2，拋物線開口向下，對稱軸x=1，則函數y=f（x﹣1）在[0，1]上單調遞增，在[1，3]上單調遞減，∵f（0）=0，f（1）=2，f（3）=﹣6，∴函數y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域為[﹣6，2]．20.（本大題滿分10分）已知函數，（1）求的單調遞增區(qū)間；

（2）求在上的最值并求出相應的值．參考答案：解：

……………2分（1）

……………6分（2）當時，，當時，

……………10分

略21.已知向量，，，.（Ⅰ）若，求函數的值域；（Ⅱ）若關于的方程有兩個不同的實數解，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數的值域為；（Ⅱ）實數的取值范圍為.試題分析：（Ⅰ）將向量語言進行轉換，將問題轉化為三角問題，通過換元進一步將問題轉化為二次函數在給定區(qū)間上的值域問題，從而得以解決；（Ⅱ）通過換元將問題轉化為一元二次方程根的分布問題，通過數形結合，最終歸結為解一個不等式組的問題.試題解析：（Ⅰ）

1分，，，

2分，，，

3分，，

4分，又，，

6分（Ⅱ）由得，令，，則，關于的方程有兩個不同的實數解，，在有兩個不同的實數解，

8分令，則應有

11分解得

14分考點：三