高考數學二輪復習專題3數列專題檢測3課件

專題檢測三123456789101112一、選擇題131415161718191.(2024廣東廣州一模)記Sn為等比數列{an}的前n項和,若a3a5=2a2a4,則A.5 B.4 C.3 D.2C123456789101112131415161718192.設等差數列{an}的前n項和為Sn,已知a1>0,a8,a9是方程x2+x-2023=0的兩根,則能使Sn>0成立的n的最大值為(

)A.15 B.16 C.17 D.18A12345678910111213141516171819解析

∵a8,a9是方程x2+x-2

023=0的兩根,∴a8·a9=-2

023,a8+a9=-1,=8

093>802,∴d=a9-a8<-80,由等差數列性質知a8+a9=a1+a16=a2+a15=…=a7+a10=-1,∴S16=a1+a2+…+a16=-8<0,a16=a9+7d<-560,S15=S16-a16>552>0,即使得Sn>0成立的n的最大值為15.故選A.123456789101112131415161718193.正項等比數列{an}與正項等差數列{bn},若a1a5=b5b7,則a3與b6的關系是(

)A.a3=b6 B.a3≥b6

C.a3≤b6 D.以上都不正確C12345678910111213141516171819B123456789101112131415161718195.(2024湖南長沙模擬)我們把由0和1組成的數列稱為0-1數列,0-1數列在計算機科學和信息技術領域有著廣泛應用,把斐波那契數列{Fn}(F1=F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1)中的奇數換成0,偶數換成1可得到0-1數列{an},記數列{an}的前n項和為Sn,則S100的值為(

)A.32 B.33 C.34 D.35B12345678910111213141516171819解析

因為F1=F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1,所以F3=2,F4=3,F5=5,F6=8,F7=13,F8=21,F9=34,…,所以數列{an}的前若干項為a1=a2=0,a3=1,a4=0,a5=0,a6=1,a7=0,a8=0,a9=1,…,即數列{an}是以3為最小正周期的周期數列,則a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=…=1,所以S100=33×1+0=33.故選B.123456789101112131415161718196.(2020全國Ⅱ,理4)北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所,分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石),環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán),向外每環(huán)依次增加9塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊,向外每環(huán)依次也增加9塊.已知每層環(huán)數相同,且下層比中層多729塊,則三層共有扇面形石板(不含天心石)(

)A.3699塊

B.3474塊C.3402塊

D.3339塊C12345678910111213141516171819解析

由題意可知,從上到下,從內到外,每環(huán)的扇面形石板數構成以9為首項,9為公差的等差數列,設為{an}.設上層有n環(huán),則上層扇面形石板總數為Sn,中層扇面形石板總數為S2n-Sn,下層扇面形石板總數為S3n-S2n,三層扇面形石板總數為S3n.因為{an}為等差數列,所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n構成等差數列,公差為9n2.因為下層比中層多729塊,所以9n2=729,解得n=9.所以12345678910111213141516171819A12345678910111213141516171819解析

令x=y=0,由已知可得f(1)=f2(0)-f(0)+2=2.令y=1,由已知可得f(x+1)=f(x)f(1)-f(1)-x+2=2f(x)-x,設an=f(n),n∈N*,則an+1=2an-n,整理可得an+1-(n+2)=2[an-(n+1)].12345678910111213141516171819A.7 B.8 C.9 D.10B1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819二、選擇題9.(2024福建福州模擬)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,a2=4,S5=35,則(

)A.nan的最小值為1B.nSn的最小值為1ABC123456789101112131415161718191234567891011121314151617181910.(2024山東棗莊一模)將數列{an}中的所有項排成如下數陣:a1a2

a3

a4a5

a6

a7

a8

a9…從第2行開始每一行比上一行多兩項,且每行從左到右均構成以2為公比的等比數列;第1列數a1,a2,a5,…成等差數列.若a2=2,a10=8,則(

)A.a1=-1 C.a2024位于第45行第88列 D.2024在數陣中出現兩次ACD12345678910111213141516171819解析

設第1列數a1,a2,a5,a10,…構成等差數列{bn},設公差為d,又由b2=a2=2,b4=a10=8,可得a1+d=2,a1+3d=8,解得a1=-1,d=3,則第一列的通項公式為bn=-1+(n-1)×3=3n-4,又從第2行開始每一行比上一行多兩項,且每一行從左到右均構成以2為公比的等比數列,可得a2+a3+…+a9=2+4+8+5+10+20+40+80=169,所以A正確,B錯誤;又因為每一行的最后一個數為a1,a4,a9,a16,…,且452=2

025,可得a2

024是a2

025的前一個數,且a2

025在第45行,因為這一行共有2×45-1=89個數,則a2

024在第45行的第88列,所以C正確;12345678910111213141516171819由題設可知第i行第j個數的大小為(3i-4)×2j-1,令(3i-4)×2j-1=2

024=253×23,若j=1,則3i-4=2

024,即i=676;若j=2,則3i-4=1

012,無整數解;若j=3,則3i-4=506,即i=170;若j=4,則3i-4=253,無整數解.故D正確.故選ACD.1234567891011121314151617181911.螺旋線這個詞來源于希臘文,原意是“旋卷”或“纏卷”,如圖所示的陰影部分就是一個美麗的旋卷型的圖案,它的畫法是:正方形ABCD的邊長為4,取正方形ABCD各邊的四等分點E,F,G,H,作第二個正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的四等分點M,N,P,Q,作第三個正方形MNPQ,按此方法繼續(xù)下去,就可以得到如圖所示的圖形.設正方形ABCD的邊長為a1,后續(xù)各正方形的邊長依次為a2,a3,…,an,…;如圖陰影部分,設直角三角形AEH的面積為b1,后續(xù)各直角三角形面積依次為b2,b3,…,bn,….下列說法正確的是(

)BCD123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819三、填空題12.(2023全國甲,文13)記Sn為等比數列{an}的前n項和.若8S6=7S3,則{an}的公比為

.

解析

已知{an}為等比數列,設首項為a1,公比為q,若q=1,則Sn=na1.有8S6=48a1,7S3=21a1.∵a1≠0,∴q≠1.1234567891011121314151617181913.我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表,即“楊輝三角”,這是數學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中,第n行的所有數字之和為2n-1,若去除所有為1的項,依次構成數列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數列的前56項和為

.

4084123456789101112131415161718191234567891011121314151617181914.(2021新課標Ⅰ,16)某校學生在研究民間剪紙藝術時,發(fā)現剪紙時經常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.規(guī)格為20dm×12dm的長方形紙,對折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形,它們的面積之和S1=240dm2,對折2次共可以得到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和S2=180dm2,以此類推.則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數為

;如果對折n次,那么5123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819四、解答題15.(13分)(2022全國甲,理17)設Sn為數列{an}的前n項和.已知(1)證明:{an}是等差數列;(2)若a4,a7,a9成等比數列,求Sn的最小值.12345678910111213141516171819(1)證明

由

+n=2an+1,變形為2Sn=2nan+n-n2,記為①式,又當n≥2時,有2Sn-1=2(n-1)an-1+n-1-(n-1)2,記為②式,①-②并整理可得(2n-2)an-(2n-2)an-1=2n-2,n≥2,n∈N*.即an-an-1=1,n≥2,n∈N*,所以{an}是等差數列.(2)解

由題意可知

=a4a9,即(a1+6)2=(a1+3)(a1+8),解得a1=-12,所以an=-12+(n-1)×1=n-13,其中a1<a2<…<a12<0,a13=0,則Sn的最小值為S12=S13=-78.12345678910111213141516171819(1)求數列{an}的通項公式;(2)設bn=Sncosnπ,求數列{bn}的前2n-1項和T2n-1.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819所以T2n-1=-12+22-32+42-…+(-1)2n-1(2n-1)2=(22-12)+(42-32)+…+[(2n)2-(2n-1)2]-(2n)2=[1+2+3+4+…+(2n-1)+2n]-4n2=n(2n+1)-4n2=-2n2+n.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819解

(1)當n≥2時,an=2an-1+3,故an+3=2(an-1+3),又a1+3=2≠0,故{an+3}是首項為2,公比為2的等比數列,所以an+3=2n,故an=2n-3,設{bn}的公差為d,則由b1=2,2b3+S5=2(b1+2d)+5b1+10d=28,解得d=1,故bn=2+(n-1)=n+1.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181918.(17分)已知數列{a