【八年級上冊數(shù)學蘇科版】專題14 類比歸納專題：平行直角坐標系中圖形面積的求法(原卷版)（重點突圍）

第第頁專題14類比歸納專題：平行直角坐標系中圖形面積的求法考點一直接利用面積公式求圖形的面積考點二利用補形法或分割法求圖形的面積考點三與圖形面積相關的點的存在性問題考點一直接利用面積公式求圖形的面積例題：（2022·北京大興·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，連接AB交y軸于點C．(1)求三角形AOB的面積；(2)求點C的坐標．【變式訓練】1．（2022·河南洛陽·八年級期末）在平面直角坐標系中，點的坐標為，過點作軸，點為垂足，則的面積為（

）A．6 B． C．3 D．2．（2022·遼寧·鞍山市第十四中學七年級階段練習）在平面直角坐標系中，順次連接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各點，并求出該圖形的面積．3．（2022·河北唐山·七年級期末）如圖，已知，，．(1)寫出點C到x軸的距離______；(2)連接AB、BC、AC，求的面積；(3)點P在y軸上，當?shù)拿娣e是6時，求出點P的坐標．4．（2022·湖北鄂州·七年級期中）已知在平面直角坐標系中有三點，，請回答如下問題：(1)在坐標系內描出點，，的位置；(2)求出以，，三點為頂點的三角形的面積；(3)在軸上是否存在點，使得以，，三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．考點二利用補形法或分割法求圖形的面積例題：（2022·河南三門峽·七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為，求的面積．【變式訓練】1．（2022·河北邯鄲·七年級期中）四邊形ABCD各頂點的位置如圖所示，求四邊形ABCD的面積．2．（2021·安徽蕪湖·七年級期末）已知：在平面直角坐標系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）(1)求△ABC的面積；(2)設點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．3．（2021·遼寧·盤錦市第一完全中學八年級期中）（1）請畫出△ABC關于y軸對稱(其中、、分別是A、B、C的對應點)；（2）直接寫出△A1B1C1三點的坐標_______，_______，________．（3）求出△ABC的面積．4．（2022·山東臨沂·七年級期末）四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為、、、．(1)確定這個四邊形的面積，你是怎么做的？寫出簡要計算過程．(2)如果把原來四邊形ABCD各個頂點的橫坐標增加2，縱坐標都減少3，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積是否發(fā)生變化？面積是多少？(3)請用數(shù)學原理說出（2）其中的規(guī)律？考點三與圖形面積相關的點的存在性問題例題：（2022·湖北十堰·七年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．(1)求此四邊形的面積；(2)在x軸上，你能否找到一點P，使？若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由．【變式訓練】1．（2022·河南·潢川縣中小學教研室七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，同時將點、向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應點C、D．連接，，．(1)求點C、D的坐標，并描出A、B、C、D點，求四邊形面積；(2)在x坐標軸上是否存在點P；連接、使？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由．2．（2022·河南信陽·七年級期中）如圖，，點B在x軸上，且．(1)求點B的坐標；(2)求的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使以三點為項點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3．（2022·四川廣元·七年級期末）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：(1)在坐標系內描出△ABC的位置；(2)求出△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．4．（2022·湖北十堰·七年級期末）平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足：，為最小的正整數(shù)．(1)直接寫出點、、的坐標；(2)如圖1，在軸上是否存在一點，使，若存在，求出點的坐標，若不存在，試說明理由；(3)如圖2，為軸正半軸上一點，連接交軸于點，若，求的值．5．（2022·黑龍江·林口縣教師進修學校七年級期末）如圖在直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點，若a，b，c滿足關系式：＝0．(1)求a，b，c的值．(2)求△ABC的面積．(3)是否存在點P（x，2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．6．（2022·新疆·烏魯木齊市第四十一中學七年級期中）如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式，．(1)求a、b、c的值：(2)如果在第二象限內有一點，請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；(3)在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．7．（2022·廣東·汕頭市潮南區(qū)陽光實驗學校七年級期中）在平面直角坐標系中，已知點，，連接AB，將AB向下平移5個單位得線段CD，其中點A的對應點為點C，連接AC，BD．(1)填空：點C的坐標為________，四邊形ACDB的面積為________．(2)若