【八年級上冊數(shù)學蘇科版】專題21 高頻題型專題：一次函數(shù)的圖象信息題(解析版)（重點突圍）

第第頁專題21高頻題型專題：一次函數(shù)的圖象信息題類型一一次函數(shù)性質(zhì)與字母系數(shù)的關系類型二一次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關系類型三根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象類型一一次函數(shù)性質(zhì)與字母系數(shù)的關系例題：（2022·湖南邵陽·八年級期末）已知關于x的一次函數(shù)，試回答下列問題．(1)k為何值時，函數(shù)圖像過點；(2)k為何值時，y隨x的增大而增大？【答案】(1)時，函數(shù)圖像過點(2)當時，y隨x的增大而增大【分析】（1）把點代入，列出關于k的方程，求解即可；（2）根據(jù)時，y隨x增大而增大，解不等式求出k的取值范圍即可．（1）解：把代入方程得，解得，∴時，函數(shù)圖像過點；（2）解：由，解得，∴當時，y隨x的增大而增大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，一次函數(shù)圖像上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖像上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·安徽安慶·八年級期中）已知一次函數(shù)的圖象與y軸的負半軸相交，y隨著x的增大而減小且m為整數(shù)，求m的值．【答案】2【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交，可知常數(shù)項為負數(shù)；根據(jù)y隨著x的增大而減小，可知一次項系數(shù)為負數(shù)，解不等式組，求出整數(shù)解即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與y軸的負半軸相交，，y隨著x的增大而減小，，解不等式組，得：，m為整數(shù)，m的值為2．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)一次項系數(shù)、常數(shù)項與函數(shù)圖象的關系．2．（2022·安徽合肥·八年級期中）已知直線，根據(jù)下列條件，分別求m的值．(1)直線經(jīng)過點．(2)將直線向下平移個單位長度后，所得直線經(jīng)過點．【答案】(1)(2)【分析】（1）把點代入，進行求解即可；（2）利用平移規(guī)律：上加下減，求出新的解析式，待定系數(shù)法求解即可．【詳解】（1）解：把點代入得：，解得．（2）解：平移后的直線的表達式為．把代入該直線的表達式，得，解得．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求參數(shù)的值，熟練掌握圖象的的點滿足一次函數(shù)解析式，以及直線平移的規(guī)律：上加下減，是解題的關鍵．3．（2022·河南周口·八年級階段練習）已知一次函數(shù)．(1)若函數(shù)圖像經(jīng)過點，求的值；(2)若該函數(shù)圖像與平行，求的值．【答案】(1)-2(2)-1【分析】（1）把點代入函數(shù)解析式即可求出m的值；（2）根據(jù)平行直線的解析式的k值相等列式計算即可得解．(1)將(0，-3)代入得：，解得，；(2)若與平行，解得，．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．4．（2022·陜西咸陽·八年級期末）已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x+m+3．(1)當m＝時，它是正比例函數(shù)，此時y的值隨x值的增大而；(2)若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），求該一次函數(shù)的表達式，并判斷點B（﹣2，2）是否在該一次函數(shù)的圖象上．【答案】(1)-3，減?。?2)，B不在該函數(shù)圖象上【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可．（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，把點B的坐標代入解析式即可判斷．（1）解：∵函數(shù)y=（2m+1）x+m+3是正比例函數(shù)，∴m+3=0，解得m=-3，∴2m+1=2×（-3）+1=-5＜0，∴當m=-3時，它是正比例函數(shù)，此時y的值隨x值的增大而減小；故答案為-3，減??；（2）一次函數(shù)y=（2m+1）x+m+3圖象經(jīng)過點（-1，1），∴1=-2m-1+m+3，∴m=1，∴y=3x+4，令x=-2，在y=3×（-2）+4=-2，故點B（-2，2）不在該一次函數(shù)的圖象上．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題關鍵．5．（2022·廣西貴港·八年級期末）已知一次函數(shù)．(1)若函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，求m的取值范圍；(2)若該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與直線平行，求m，n的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：當時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，即可得出關于的不等式，解出即可得出結果；（2）首先根據(jù)一次函數(shù)的圖象與直線平行，得出，解出即可得到的值，然后再根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，把點代入一次函數(shù)中，即可得出的值．（1）解：∵y隨x的增大而增大，∴，解得：．（2）解：∵的圖象與直線平行，∴，則，∵經(jīng)過點，∴，解得：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解本題的關鍵在熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．對一次函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減??；當兩條直線平行時，的值相等．6．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學七年級期中）已知，函數(shù)，試回答：(1)k為何值時，圖象過原點？(2)已知y隨x增大而增大，求k的取值范圍；(3)函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方，求k的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）將(0，0)代入，解出k的值即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性結合題意可得出，解出k的解集即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方，即得出，解出k的解集即可．（1）當函數(shù)圖象過原點時，即點(0，0)在函數(shù)圖象上，∴可將(0，0)代入，得：解得：；（2）∵y隨x增大而增大，∴，解得：；（3）∵函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方∴，解得：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關鍵．7．（2022·河北·南陽市實驗學校八年級階段練習）已知關于x的函數(shù)．(1)若圖像與y軸的交點的縱坐標為5，求k的值．(2)若y隨x增大而增大，求k的取值范圍．(3)若將圖像向下平移2個單位長度后，經(jīng)過點，求k的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意可得，進行計算即可得；（2）根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)得，進行計算即可得；（3）根據(jù)圖像的平移可得向下平移2個單位長度后，函數(shù)，再將點代入中，進行計算即可得．（1）解：∵函數(shù)的圖像與y軸的交點的縱坐標為5，∴解得，．（2）解：∵y隨x增大而增大，∴解得，．（3）解：將圖像向下平移2個單位長度后，函數(shù)，∵過點，∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握理解題意，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．8．（2022·廣東·八年級單元測試）已知一次函數(shù)，求：(1)當是什么數(shù)時，隨的增大而增大？(2)當為何值時，函數(shù)圖象與軸的交點在軸下方？(3)，為何值時，函數(shù)圖象過原點？【答案】(1)(2)且(3)，【分析】（1）一次函數(shù)k＞0時，隨的增大而增大，列不等式即可．（2）一次函數(shù)b＜0時，函數(shù)圖象與軸的交點在軸下方，列不等式即可．（3）一次函數(shù)b=0時，函數(shù)圖象過原點，列方程解題即可．（1）解：當時，隨的增大而增大，解不等式，得；（2）解：當，時，函數(shù)圖象與軸的交點在軸下方，解不等式，得且；（3）當，，函數(shù)圖象過原點．則，．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)參數(shù)于圖像的關系，熟練的運用知識點列不等式是解題關鍵，要注意前提條件k≠0．9．（2022·河南·新密市超化鎮(zhèn)第三初級中學八年級階段練習）已知一次函數(shù)．(1)當為何值時，圖像與直線的交點在軸上？(2)當為何值時，圖像平行于直線？(3)當為何值時，隨的增大而減??？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求出直線與軸的交點坐標，把此點坐標代入所求一次函數(shù)的解析式即可求出的值；（2）根據(jù)兩直線平行時其自變量的系數(shù)相等，列出方程，求出的值即可；（3）根據(jù)比例系數(shù)時，數(shù)列出不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】（1）解：當時，，∴直線與軸的交點坐標為，∵一次函數(shù)的圖像與直線的交點在軸上，∴，解得：；（2）解：∵一次函數(shù)的圖像平行于直線，即直線向上或向下平移個單位后的圖像與一次函數(shù)的圖像重合，∴且，，解得：．（3）解：∵隨的增大而減小，∴，解得：．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征及函數(shù)性質(zhì)，圖形平移等知識點．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是題的關鍵．10．（2021·四川省南充市高坪中學八年級期中）已知函數(shù)(，k為常數(shù))：(1)若函數(shù)值y隨自變量的增大面減小，則函數(shù)的圖象是經(jīng)過象限的直線．(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過點．①求函數(shù)解析式．②在軸上是否存在點B使的面積為1，若存在求出B的坐標，若不存在，說明理由．【答案】(1)第二、四(2)①；②存在，或【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可解答；(2)①把點A的坐標代入解析式，即可求得；②設點B的坐標為，則，再根據(jù)的面積為1，列式計算即可求得．（1）解：函數(shù)值y隨自變量的增大面減小，，函數(shù)的圖象是經(jīng)過第二、四象限的直線，故答案為：第二、四；（2）解：①把點A的坐標代入解析式，得，解得，故函數(shù)解析式為；②存在；設點B的坐標為，則，，，解得或，故點B的坐標為或．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求正比例函數(shù)的解析式，坐標與圖形，采用數(shù)形結合的思想是解決此類題的關鍵．類型二一次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關系例題：（2022·北京平谷·八年級期末）在一次函數(shù)中，已知，那么在下面它的圖像的示意圖中，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)圖像確定k、b的符號，然后求得k·b的符號，判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)圖像知，k＜0，b＜0，則k·b＞0，故該選項符合題意；B、根據(jù)圖像知，k＞0，b＜0，則k·b＜0，與已知“k·b＞0”相矛盾，故該選項不符合題意；C、根據(jù)圖像知，k＜0，b＝0，則k·b＝0，與已知“k·b＞0”相矛盾，故該選項不符合題意；D、根據(jù)圖像知，k＜0，b＞0，則k·b＜0，與已知“k·b＞0”相矛盾，故該選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx＋b所在的位置與k、b的符號有直接的關系：k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．【變式訓練】1．（2022·廣東梅州·八年級期中）滿足的一次函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可得到函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，從而可以判斷答案【詳解】解：，一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)來解答．2．（2022·廣東·深圳市高級中學八年級期中）若直線經(jīng)過一、二、三象限，則直線的圖像是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線經(jīng)過一、二、三象限，判定，從而判定即圖像經(jīng)過二、三、四象限，選擇即可．【詳解】因為直線經(jīng)過一、二、三象限，所以，所以即直線的圖像經(jīng)過二、三、四象限，故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，正確掌握圖像分布與的關系是解題的關鍵．3．（2022·山東省臨邑縣宿安中學八年級階段練習）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，可得k＜0，-k＞0，然后，判斷一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過象限即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k＜0，∴-k＞0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限；故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)y=kx+b,當k＞0，b＞0時，圖象過一、二、三象限；當k＞0，b＜0時，圖象過一、三、四象限；k＜0，b＞0時，圖象過一、二、四象限；k＜0，b＜0時，圖象過二、三、四象限．4．（2022·甘肅酒泉·八年級期中）已知點，在直線的圖象上，當時，，且，則在平面直角坐標系中，它的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：時，隨的增大而增大，時，隨的增大而減小，進行判斷即可．【詳解】解：∵當時，，∴隨的增大而增大，∴，∵，∴，∴一次函數(shù)的圖象過一、二、三象限；故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．5．（2022·山東·寧津縣大莊中學八年級階段練習）已知一次函數(shù)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且，則函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k<0，而，則b＞0，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx+b，∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k<0，∴函數(shù)圖象過第二、四象限．∵，∴b＞0，∴函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸上方，即圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)是一條直線，當k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為(0，b)，熟記一次函數(shù)的圖象與k、b的關系是解題的關鍵．6．（2022·廣東·深圳市羅湖外語學校初中部八年級期中）一次函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】分m、n同正，同負，一正一負，分別判斷出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限即可得出答案．【詳解】解：①當時，m、n同號，過一、三象限，m，n同正時，經(jīng)過一、二、三象限；同負時，過二、三、四象限；②當時，m、n異號，過二、四象限，，時，經(jīng)過一、三、四象限；，時，過一、二、四象限；結合各選項可知C正確，故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于一次函數(shù)，當，?的圖象在一、二、三象限；，?的圖象在一、三、四象限；，?的圖象在一、二、四象限；，?的圖象在二、三、四象限．7．（2022·廣東·深圳市福田區(qū)外國語學校八年級期中）在同一直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝x圖象的位置不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限判定的符號，根據(jù)的符號來判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．進行討論求解即可．【詳解】解：A.正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則，一次函數(shù)中，正確，故該選項不符合題意；B.正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則，一次函數(shù)中，正確，故該選項不符合題意；C.正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則，一次函數(shù)中，正確，故該選項不符合題意；D.正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則，一次函數(shù)中，不正確，故該選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及了圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握相關基本性質(zhì)是解題的關鍵．8．（2022·浙江·八年級專題練習）如圖中表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m、n是常數(shù)，mn≠0）圖象的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”分兩種情況討論m、n的符號，然后根據(jù)m、n同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：①當，過一，三象限，m，n同號，同正時過一，二，三象限，同負時過二，三，四象限；②當時，過二，四象限，m，n異號，則過一，三，四象限或一，二，四象限．觀察圖象，只有選項C符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．9．（2022·廣東·五華縣水寨中學八年級期中）一次函數(shù)與，它們在同一坐標系中的圖像可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】對選項中的分別對應的的值進行分析可得答案．【詳解】解：A、：；：；故此選項中的圖像不可能存在；B、：；：；故此選項的圖像不可能存在；C、：；：；故此選項的圖像可能存在；D、：；：；故此選項的圖像不可能存在；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形，熟知一次函數(shù)中：，隨增大而增大；，隨增大而減?。?，函數(shù)圖像與軸交于正半軸；，函數(shù)圖像與軸交于負半軸；是解本題的關鍵．10．（2022·江蘇·八年級專題練習）函數(shù)與在同一坐標系中的圖像可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，以及與y軸的交點，判斷k，b的大小，再根據(jù)k，b的取值判斷正比例函數(shù)的增減性，判斷其與圖象是否匹配即可．【詳解】解：A、根據(jù)圖象可知一次函數(shù)圖象是遞增的，與y軸交于正半軸，故k＞0，b＞0，故kb＞0，則是遞增的，選項與實際不符，故錯誤；B、根據(jù)圖象可知一次函數(shù)圖象是遞減的，與y軸交于正半軸，故k<0，b＞0，故kb<0，則是遞減的，選項圖象與實際不符，故錯誤；C、根據(jù)圖象可知一次函數(shù)圖象是遞增的，與y軸交于負半軸，故k＞0，b＜0，故kb<0，則是遞減的，選項圖象與實際一致，故正確；D、根據(jù)圖象可知一次函數(shù)圖象是遞增的，與y軸交于負半軸，故k＞0，b＜0，故kb<0，則是遞減的，選項圖象與實際不符，故錯誤；故選：C．【點睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)圖象求參數(shù)，根據(jù)參數(shù)判斷正比例函數(shù)圖象，能夠掌握數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．類型三根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象例題：（2022·江西吉安·七年級期末）如圖，在大燒杯中放了一個小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與時間汪水時t（s）的大致圖像是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)剛開始向小燒杯中勻速注水時，大燒杯的液面高度為零，且不會隨時間增加，即可得出答案．【詳解】解：開始時向小燒杯中勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）為零，即h不會隨時間t的增加而增大，故選項A、B、C不合題意；當小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）隨時間t的增加而增大，當大燒杯的液面高度超過小燒杯后速度應該變慢，故選項D符合題意．故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，要聯(lián)系生活經(jīng)驗，分階段分析才能選出正確的答案．【變式訓練】1．（2022·廣東·深圳市寶安中學（集團）三模）在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個動點P，從A出發(fā)沿折線ABCD移動一周，回到A點后繼續(xù)周而復始．設點P移動的路程為x，△PAC的面積為y．請結合右側(cè)函數(shù)圖像分析當x=2021時，則y的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】要對點P所在的位置進行分類：①當點P在線段AB上移動；②當點P在線段BC上移動；③當點P在線段CD上移動；④當點P在線段DA上移動；探討得出規(guī)律即可．【詳解】解：①當點P在線段AB上移動，即0＜x≤4時，y＝AP?BC＝2x；②當點P在線段BC上移動，即4＜x＜8時，y＝PC?AB＝(8?x)?4＝16?2x；③當點P在線段CD上移動，即8＜x≤12時，y＝PC?AD＝(x?8)?4＝2x?16；④當點P在線段DA上移動，即12＜x＜16時，y＝AP?CD＝(16?x)?4＝32?2x，點P的運動軌跡以16為單位循環(huán)，當x=2021時，2021÷16=126……5，此時y=16?2×5=6，故答案為：C．【點睛】本題考查動點函數(shù)問題，分段函數(shù)的應用，函數(shù)的解析式的求法以及動點的運動規(guī)律，分類探討是解決問題的關鍵．2．（2022·黑龍江·大慶市高新區(qū)學校七年級期中）1．為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新修建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同），一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖（1）所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖（2）所示，并給出以下三個論斷：①0點到1點不進水，只出水；②1點到4點不進水，不出水；③4點到6點只進水，不出水．則一定正確的論斷是（

）A．①③ B．②③ C．③ D．①②【答案】C【分析】根據(jù)圖像（1）可知進水速度小于出水速度，結合圖（2）中特殊點的實際意義即可作出判斷【詳解】解：由圖（1）知：一個管子單位時間進水量為1，出水量為2①結合圖（2）知：0點到1點，儲蓄量減少1，即2-1×1=1所以開了一個出水管，開了一個進水管，所以0點到1點既進水，也出水故①的說法錯誤②由圖（2）知：水池的儲水量1點到4點沒有發(fā)生變化即：3×（2-1×2）=0所以開了一個出水管，兩個進水管故②的說法錯誤③由圖（2）知：4點6點水池蓄水量增加了4即1×2×2=4所以打開了2個進水管，沒有打開出水管所以4點到6點只進水，不出水故③對故選：C【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖像的讀題能力和函數(shù)與實際問題結合的應用，要能根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)和圖像上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需的條件，結合實際意義得到正確的結論．3．（2022·山東淄博·期末）如圖，甲、乙兩車分別從M、N兩地沿同一公路相向勻速行駛，兩車分別抵達N，M兩地后即停止行駛．已知乙車比甲車提前出發(fā)，設甲、乙兩車之間的路程S（），乙行駛的時間為t（h），S與t的對應關系如圖所示．下列說法錯誤的是（

）A．M、N兩地之間路程是 B．乙比甲提前1.5小時出發(fā)，兩車在相遇C．乙車速度是，甲車速度是 D．，【答案】D【分析】首先由圖象和題意可知：M、N兩地之間的路程是300km，乙比甲提前1.5h出發(fā)，兩車在相遇，再由可求得乙車的速度，據(jù)此即可求得甲車的速度，由乙車到達M地，可求得甲車行駛的路程b的值，再求得甲車到達N地所用時間a的值，即可一一判定．【詳解】解：由圖象和題意可知M、N兩地之間的路程是300km，故A正確；由圖象可知：乙比甲提前1.5小時出發(fā)，兩車在相遇，故B正確；乙車的速度為：，甲車的速度為：，故C正確；乙車到達M地時，甲車行駛的路程為：，甲車到達N地所用時間為：，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是結合圖象以及各數(shù)量關系進行解答．4．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點D是AB邊的中點，點P從點A出發(fā)，沿著AC﹣CB運動，到達點B停止．設點P的運動路徑長為x，連DP，記△APD的面積為y，若表示y與x有函數(shù)關系的圖象如圖②所示，則△ABC的周長為（）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4【答案】A【分析】設BC=x，在Rt△ABC中根據(jù)∠A=30°，可得AB=2BC=2x，即有，由圖②可知△ADP的最大面積為，由圖①易知，當P點行至C點時，△ADP的面積最大，此時根據(jù)AD=BD，可得，再在Rt△ABC中，有，即有，解得x=2，即有BC=2，AB=4，，則問題得解．【詳解】設BC=x，在Rt△ABC中，有∠A=30°，∠C=90°，∴AB=2BC=2x，∴利用勾股定理可得：，由圖②可知△ADP的最大面積為，∵D點AB中點，∴AD=BD，由圖①易知，當P點行至C點時，△ADP的面積