【八年級上冊數(shù)學浙教版】2.3.1 等腰三角形的性質(zhì)定理1及等邊三角形的性質(zhì) 同步練習

第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性質(zhì)定理第1課時等腰三角形的性質(zhì)定理1及等邊三角形的性質(zhì)基礎過關全練知識點1等邊對等角1.A.α≤45°B.0°<α<90°C.α=90°D.90°<α<180°2.（2022浙江寧波十九中期中）如圖，在△ABC中，∠B=65°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數(shù)為A.45°B.55°C.60°D.65°3.（2022浙江義烏稠州中學調(diào)研）如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的垂直平分線，BM平分∠ABC，l與BM相交于點P.若∠BAC=60°，∠ACP=24°，則∠ABP=（）A.24°B.30°C.32°D.36°4.（2022浙江杭州三墩中學期中）等腰三角形有一個外角為100°，則它的底角為.

5.知識點2等邊三角形的性質(zhì)6.（2022浙江杭州余杭三校聯(lián)考）如圖，△ABC是等邊三角形，兩個銳角都是45°的直角三角尺的一條直角邊在BC上，則∠1的度數(shù)為（）A.60°B.65°C.70°D.75°7.（2022浙江杭州濱蘭實驗學校期中）如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上各取一點D，E，連結CD，BE交于點F，且∠EFC=60°.若BD=1，CE=2，則BC的長度為.

能力提升全練8.（2022浙江義烏繡湖中學月考）在螳螂的示意圖中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，則∠ACD=（）A.16°B.28°C.44°D.45°9.（2020浙江寧波中考）△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）A.△ABC的周長B.△AFH的周長C.四邊形FBGH的周長D.四邊形ADEC的周長10.（2022浙江臺州書生中學期中）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為.

11.（2022浙江義烏繡湖中學月考）如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在同一直線上.請你說明DA-DB=DC.12.如圖，已知等腰△ABP中，AP=BP，∠P<90°，BD⊥AP交AP于點D，AC平分∠BAP，AC與BD交于點E，與PB交于點C.（1）當∠P=40°時，求∠BEC的度數(shù)；（2）猜想∠P與∠BEC之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）當△BEC是等腰三角形時，求∠P的度數(shù).素養(yǎng)探究全練13.[數(shù)學建模]（2022浙江義烏繡湖中學月考）如圖是一鋼架示意圖，且∠AOB=10°，為了使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH，……，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管根.

14.[邏輯推理]（2020浙江紹興中考）問題:如圖，在△ABD中，BA=BD.在BD的延長線上取點E，C，作△AEC，使EA=EC.若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度數(shù).答案:∠DAC=45°.思考:（1）如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會改變嗎?說明理由；（2）如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉，再將“∠BAE=90°”改為“∠BAE=n°”，其余條件不變，求∠DAC的度數(shù).

第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性質(zhì)定理第1課時等腰三角形的性質(zhì)定理1及等邊三角形的性質(zhì)答案全解全析基礎過關全練1.B∵在△ABC中，AB=AC，∠B=α，∴∠B=∠C=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C<180°，即2α<180°，∴α<90°，又由題意可知α>0°，∴0°<α<90°，故選B.2.B在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=85°，由作圖可得MN是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=55°.故選B.3.C∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵點P在BC的垂直平分線上，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，∴∠ABP=（180°-60°-24°）÷3=32°.故選C.4.80°或50°解析∵等腰三角形的一個外角等于100°，∴該等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，當80°為頂角時，其他兩角為50°、50°；當80°為底角時，其他兩角為80°、20°.所以該等腰三角形的底角是80°或50°.5.75解析∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°.6.D如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵三角尺的兩個銳角都是45°，∴∠2=45°，∴∠3=180°-60°-45°=75°，∴∠1=∠3=75°.故選D.7.3解析∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CB=AC，∠A=∠ABC=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∵∠EFC=∠CBF+∠BCF=60°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCD中，∠A=∠DBC,AB∴AE=BD，∴BC=AC=AE+CE=DB+CE=1+2=3.能力提升全練8.C如圖，延長ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∴∠A=∠ACB=28°，∵AB∥DE，∴∠CFD=∠A=28°，∵∠CDE=∠CFD+∠FCD=72°，∴∠ACD=72°-28°=44°.故選C.9.A∵△GFH為等邊三角形，∴FH=GH，∠FHG=60°，∴∠AHF+∠GHC=120°，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ACB=∠A=60°，∴∠GHC+∠HGC=120°，∴∠AHF=∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF=CH，∵△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，∴DE=BD=BE=FH，∴五邊形DECHF的周長=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF=（BD+DF+AF）+（CE+BE）=AB+BC.∴只需知道△ABC的周長即可.故選A.10.63°或27°解析如圖1，當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=180°-90°-36°=54°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12如圖2，當△EFG是鈍角三角形時，F(xiàn)H⊥EG，交GE的延長線于H，則∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=180°-90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=12綜上，該等腰三角形的底角的度數(shù)為63°或27°.圖1圖211.解析∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴AB=BC，BE=BD=DE，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，AB∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=DC，∵AD-DE=AE，∴AD-BD=DC.12解析（1）∵AP=BP，∠P=40°，∴∠PAB=∠PBA=180°-∵BD⊥AP，∴∠BDA=90°，∵AC平分∠BAP，∴∠PAE=12∠∴∠BEC=∠AED=90°-∠PAE=55°.（2）∠BEC=45°+∠P4.∵AP=BP，∴∠ABP=∠BAP=180°-∠P2=90°-∠P∵AC平分∠BAP，∴∠PAE=12∠PAB=45°-∠∴∠BEC=∠AED=90°-∠PAE=90°-45°-∠P（3）易知∠CBE=90°-∠P，由（2）知∠BCE=∠P+∠PAC=∠P+45°-∠P4=45°+3∠P4，∠BEC=45°+∠P4.分情況討論:①若∴45°+∠P4=90°-∠P，解得②若BE=CE，則∠BCE=∠CBE，∴45°+3∠P4=90°-∠P，解得∠P=③若BC=BE，則∠BEC=∠BCE，∴45°+∠P4=45°+解得∠P=0°（不符合題意，舍去）.∴當△BEC是等腰三角形時，∠P的度數(shù)為36°或1807°.素養(yǎng)探究全練13.8解析因為添加鋼管的長度都與OE相等，∠AOB=10°，所以∠FGE=∠GEF=∠AOB+∠EFO=20°，∠GHF=∠GFH=∠FGO+∠AOB=30°，……，所以題圖中從左至右的等腰三角形中，第一個等腰三角形的底角為10°，第二個等腰三角形的底角為20°，第三個等腰三角形的底角為30°，……，第八個等腰三角形的底角為80°，若存在第九個等腰三角形，則第九個等腰三角形的底角為90°，不存在，所以題圖中從左至右最多存在八個等腰三角形，所以最多能添加這樣的鋼管8根.14.解析（1）∠DAC的度數(shù)不會改變.理由:∵EA=EC，∴∠EAC=∠C①，∵BA=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵∠BAE=90°，∴∠B=90°-∠AED=90°-2∠C，∠BAD=12（180°-∠B）=12[180°-（90°-2∠C