浙江省臺州市路橋區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

浙江省臺州市路橋區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項,不選、多選、錯選,均不給分1．下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．1 B．-2 C．2 D．12．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率C．調(diào)查臺州市七年級學(xué)生的睡眠時間D．調(diào)查某架飛機的零部件情況3．在平面直角坐標系中，點(?1,3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件中能判定a//b的是（）A．∠1=∠4C．∠2=∠55．若a>b，則下列不等式成立的是（）A．?a3<?b3 B．a(chǎn)?1<b?1 6．實數(shù)a所對應(yīng)的點的位置如圖所示，則a可能是（）A．7 B．22 C．13 D．7．某校有空地60平方米，計劃將其中90%的土地開辟為菜園和葡萄園，已知葡萄園的面積比菜園面積的2倍少3平方米，問菜園和葡萄園的面積各多少平方米?設(shè)菜園的面積為x平方米，葡萄園的面積為yA．x+y=60,y=2x?3 B．C．x+y=60,x=2y?3 D．8．如圖，直線AB,CD相交于點O，下列命題中，是真命題的是（）A．若∠AOM=∠B．若∠1=∠2，則∠C．若MO⊥AB，則ON⊥CDD．若∠AOC+∠MON=180°9．2024年臺州市體育中考測試評分標準規(guī)定，男生1000米長跑用時不超過3分40秒為滿分.張華在離終點200米時已用時3分鐘，要想得到滿分，則他的速度v應(yīng)滿足（）A．v>5米/秒 B．v>4米/秒 C．v?5米/秒 D．v?4米/秒10．工人師傅用如圖1中的100塊正方形瓷磚和a塊長方形瓷磚拼成如圖2的甲、乙兩種圖形若干個，瓷磚恰好用完。則a的值可能是（）A．272 B．265 C．254 D．232二、填空題(本題有6小題,每小題3分,共18分11．9的算術(shù)平方根是．12．如圖，要把河中的水引到農(nóng)田P處，若PB⊥河岸a，垂足為點B，則沿著線段PB鋪設(shè)管道能使水管最短，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是.13．某校用簡單隨機抽樣的方法調(diào)查了學(xué)生最喜愛的四種球類運動，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖），若樣本中最喜歡乒乓球的有30人，則最喜歡籃球的有人。14．在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算"△":a△b=2a?b.已知不等式x△m≥2的解集是x??1，則m的值是.15．在《九章算術(shù)》的"方程"一章里，一次方程組是用算籌表示的.如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)，圖1的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示就是3x+2y=19,x+4y=23,則圖2的算籌圖所表示的方程組的解為16．起源于中國的折紙藝術(shù)，不僅具有藝術(shù)審美價值，還蘊含著數(shù)學(xué)運算和空間幾何原理.圖1是一朵用長方形紙條折制的玫瑰花，其前兩步的折制過程如下：第一步將長方形紙條ABCD沿DE折疊，使點A落在點A'的位置上，A'E與DC交于點F（如圖2).第二步將紙條沿EG折疊，使點B,C分別落在直線EF的右側(cè)點B',C三、解答題(本題有8小題,第17-21題每題8分,第22,23題每題10分,第24題12分,共72分17．（1）計算：22（2）解方程組：2x+y=3,18．解不等式組x?2<?1,2x+9>3,19．如圖1是路橋區(qū)地圖的一部分，其示意圖如圖2.分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，已知黃石公園A的坐標為(2,1（1）分別寫出路橋區(qū)政府B，街心公園C的坐標；（2）連接AC，平移線段AC，使點A和點B重合，在圖2中畫出點C的對應(yīng)點D，并寫出點D的坐標.20．完成下面的證明.如圖，已知∠1=∠2,證明：∵∠∴AB//DE().∴∠2=∠∵∠∴∠∴AD//(同位角相等，兩直線平行).∴∠ADF+∠又∵∠∴∠∴GF⊥BC(垂直的定義).21．某校七年級在實施數(shù)學(xué)作業(yè)分層布置方案前，對學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績進行了隨機抽樣調(diào)查，并將獲得的60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(單位：分)繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖，數(shù)據(jù)分為5組，A：50≤x<60,B:60≤x<70,C（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）本次考試的數(shù)學(xué)成績在組的學(xué)生最多，求出該組學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比；（3）為給學(xué)生分層布置作業(yè)，需要確定一個分層標準，將本次考試的數(shù)學(xué)成績?yōu)閙<x≤100的學(xué)生認定為優(yōu)秀學(xué)生，已知抽樣結(jié)果中，D組的11名學(xué)生的成績依次為：80,80,82,82,83,83,85,86,87,88,89.若要將占總?cè)藬?shù)15%的學(xué)生認定為優(yōu)秀學(xué)生，請寫出一個合理的m22．如圖，已知CD//BE,∠（1）求證：EF//BC；（2）若∠CBE=∠ABE,23．【問題背景】綜合實踐小組準備用長方形木板和彈性系數(shù)k=1.2N【查閱資料】如圖1，彈簧未受力時的長度稱為原長，記為L0.如圖2，彈簧受到拉力F后的長度記為L，則彈簧伸長的長度x=L?L0.已知彈簧發(fā)生彈性形變時，拉力F的大小跟彈簧伸長的長度x【實驗操作】綜合實踐小組利用該彈簧和兩個完全一樣的鉤碼設(shè)計了如下實驗：如圖3，當彈簧末端懸掛一個鉤碼時，彈簧的長度L1=3cm（1）任務(wù)1：①圖3中彈簧伸長的長度x=cm；（用含L0②圖4中彈簧伸長的長度x=cm；（用含L0（2）求彈簧的原長L0（3）【確定量程】已知在彈性形變范圍內(nèi)，該彈簧伸長的長度x的最大值是10cm.任務(wù)2：求該彈簧測力計的量程（測量范圍）。（4）【設(shè)計刻度】綜合實踐小組擬通過以下方式設(shè)計刻度，通過刻度直接讀取拉力.任務(wù)3：補全刻度設(shè)計方案。將0刻度放在距離木板上端L0cm處，每隔0.1cm標記一次刻度，這樣彈簧的長度每增加一個刻度，就代表拉力增加了N.24．在平面直角坐標系中，Px1,y1,Qx2,y2,x1≠x2，如果y（1）點B是點A的階"生長點"；（2）已知點Cb,y1是點A的2階"生長點"，點D①若三角形OBC的面積為4，求點C的坐標；②若CD=1，求b的值；（3）若點Cb,y1是點B的1階"生長點"，點Db,y2是點O的m階"生長點"，當

答案解析部分1．【答案】C【知識點】無理數(shù)的概念【解析】【解答】A、∵1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，∴A不符合題意；

B、∵-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，∴B不符合題意；

C、∵2不是有理數(shù)，是無理數(shù)，∴C符合題意；

D、∵12是有理數(shù)，不是無理數(shù)，∴D不符合題意；

故答案為：C.

2．【答案】D【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】【解答】A、∵“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適用于抽樣調(diào)查，∴A不符合題意；

B、∵“調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率”適用于抽樣調(diào)查，∴B不符合題意；

C、∵“調(diào)查臺州市七年級學(xué)生的睡眠時間”適用于抽樣調(diào)查，∴C不符合題意；

D、∵“調(diào)查某架飛機的零部件情況”適用于全面調(diào)查，∴D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義及優(yōu)缺點逐項判斷即可.3．【答案】B【知識點】點的坐標與象限的關(guān)系【解析】【解答】∵點（-1，3）的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，

∴點（-1，3）在第二象限，

故答案為：B.

【分析】利用點坐標與象限的關(guān)系及第二象限的點坐標的特征分析求解即可.4．【答案】D【知識點】平行線的判定【解析】【解答】A、∵∠1與∠4是同旁內(nèi)角，且∠1+∠4不一定等于180°，∴不能判斷a//b，∴A不符合題意；

B、∵∠2與∠3是鄰補角，無法判斷a//b，∴B不符合題意；

C、∵∠2與∠5是對頂角，無法判斷a//b，∴C不符合題意；

D、∵∠4與∠5是內(nèi)錯角，且∠4=∠5，∴a//b，∴D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用平行線的判定方法逐項分析判斷即可.5．【答案】A【知識點】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】A、∵a>b，∴?a3<?b3，∴A正確，符合題意；

B、∵a>b，∴a-1>b-1，∴B不正確，不符合題意；

C、∵a>b，∴3a>3b，∴C不正確，不符合題意；

D、∵a>b，∴a+1>b+1，∴6．【答案】C【知識點】無理數(shù)的估值【解析】【解答】根據(jù)數(shù)軸可得：3<a<4，

∴9<a2<16，

∵72=7，222=8，132=13，172=177．【答案】B【知識點】列二元一次方程組【解析】【解答】設(shè)菜園的面積為x平方米，葡萄園的面積為y平方米，

根據(jù)題意可得：x+y=54,y=2x?3

故答案為：B.

【分析】設(shè)菜園的面積為x平方米，葡萄園的面積為y平方米，根據(jù)“某校有空地60平方米，計劃將其中908．【答案】A【知識點】對頂角及其性質(zhì)；鄰補角；真命題與假命題【解析】【解答】A、∵∠AOM=∠BOM，∠AOM+∠BOM=180°，∴∠AOM=∠BOM=90°，∴MO⊥AB，∴A正確，符合題意；

B、∵∠1=∠2，無法證出∠1與∠2互為對頂角，∴B不正確，不符合題意；

C、∵MO⊥AB，無法證出ON⊥CD，∴C不正確，不符合題意；

D、∵∠AOC+∠MON=9．【答案】C【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【解答】根據(jù)題意可得：40v≥200，

解得：v≥5，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)“男生1000米長跑用時不超過3分40秒為滿分.張華在離終點200米時已用時3分鐘”列出不等式40v≥200，再求解即可.10．【答案】B【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】設(shè)工人師傅用圖1中的100塊正方形瓷磚和a塊長方形瓷磚可拼成圖2中的甲種圖形m個，乙種圖形n個，瓷磚恰好用完，

根據(jù)題意可得：m+2n=1004m+3n=a，

解得：m=25a?60n=80?a5，

∵m、n均為正整數(shù)，

∴a必須能被5整除，

∵只有265能被5整除，11．【答案】3【知識點】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：∵32=9，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．12．【答案】垂線段最短【知識點】垂線段最短及其應(yīng)用【解析】【解答】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短可得解，

故答案為：垂線段最短.

【分析】利用垂線段的性質(zhì)：直線外的點與直線上所有點的連線，垂線段最短分析求解即可.13．【答案】24【知識點】扇形統(tǒng)計圖【解析】【解答】根據(jù)題意可得：30÷25%×20%=24（人），

故答案為：24.

【分析】先利用“喜歡乒乓球”的人數(shù)和對應(yīng)的百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出“喜歡籃球”的人數(shù)即可.14．【答案】-4【知識點】利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式【解析】【解答】根據(jù)題意可得：x△m≥2可變形為：2x-m≥2，

解得：x≥1+m2，

∵不等式x△m≥2的解集是x??1，

∴1+m2=?1，

解得：m=-4，

故答案為：-4.

【分析】先根據(jù)題干的定義列出不等式并求出其解集x≥1+m215．【答案】x=2【知識點】解二元一次方程組；列二元一次方程組【解析】【解答】根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表示的方程組為3x+4y=18x+2y=8，

解得：x=2y=3，

故答案為：x=2y=3.

16．【答案】28°【知識點】角的運算；平行線的性質(zhì)【解析】【解答】∵四邊形ABCD是長方形，

∴AB//CD，∠B=90°，

∴∠EDF=∠AED=34°，∠EGF=∠GEB，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：∠B'=∠B=90°，∠GEB'=∠GEB，

∴∠EGF=∠GEB'，

∵ED//B'C'，

∴∠DEB'=∠B'=90°，

∵∠EDF+∠DEB'+∠GEB'+∠EGF=180°，

∴34°+90°+∠EGF+∠EGF=180°，

∴∠EGF=12×（180°-90°-34°）=28°，

故答案為：28°。

【分析】利用軸對稱的性質(zhì)可得∠B'=∠B=90°，∠GEB'=∠GEB，再利用平行線的性質(zhì)可得∠DEB'=∠B'=90°，再利用三角形的內(nèi)角和可得34°+90°+∠EGF+∠EGF=180°，最后求出∠EGF=117．【答案】（1）解：原式=22+2（2）解：2x+y=3①,3x+y=4②.

由②-①，可得：x=1，

將x=1代入①，可得：2×1+y=3，

解得：y=1，

∴方程組的解為【知識點】解二元一次方程組；實數(shù)的混合運算（含開方）18．【答案】解：x?2<?1①,2x+9>3②,

解不等式①，可得：x<1，

解不等式②，可得：x>-3，

∴不等式組的解集為：-3<x<1，

在數(shù)軸上表示為：

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可.19．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得：路橋區(qū)政府B的坐標為（1，4）；街心公園C的坐標為（4，2），（2）解：根據(jù)題意可得圖形：

∴點D的坐標為（3，5）.【知識點】用坐標表示地理位置；坐標與圖形變化﹣平移【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系直接求出路橋區(qū)政府B和街心公園C的坐標即可；

（2）先利用平移的性質(zhì)作出圖形可得點D的位置，再直接求出點D的坐標即可.20．【答案】證明：∵∠∴AB//DE(同位角相等，兩直線平行).∴∠∵∠∴∠∴AD//GF(同位角相等，兩直線平行).∴∠又∵∠∴∠∴GF⊥BC(垂直的定義).故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；GF；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.【知識點】垂線的概念；推理與論證；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【解析】【分析】利用平行線的判定方法（同位角相等的兩條直線平行、同位角相等的兩條直線平行或同旁內(nèi)角互補的兩條直線平行）和性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補）及推理方法和步驟分析求解即可.21．【答案】（1）C組的學(xué)生人數(shù)＝學(xué)生總?cè)藬?shù)?A，B，D，E組的學(xué)生人數(shù)＝60?13?21?11?7＝8（人），

補全后的頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）B

解：由頻數(shù)分布直方圖可以看出：B組學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比＝B組學(xué)生人數(shù)÷總?cè)藬?shù)＝2160（3）m＝87，理由如下：

應(yīng)認定為優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×15%＝60×15%＝9（人），

∵E組的學(xué)生人數(shù)為7，

∴D組的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)＝應(yīng)認定為優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)?E組的學(xué)生人數(shù)＝9?7＝2（人），

又∵D組的11名學(xué)生的成績由高到低依次為：89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80，

∴m＝87．【知識點】頻數(shù)（率）分布直方圖；樣本與總體的關(guān)系【解析】【解答】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可以看出：B組的學(xué)生最多，

故答案為：B

【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)求出“C組”的人數(shù)，再作出頻數(shù)分布直方圖即可；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)及百分比的計算方法分析求解即可；

（3）先求出優(yōu)秀的人數(shù)，再將優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)以及分數(shù)從高到低排列，再求解即可.22．【答案】（1）證明：∵CD//BE，

∴∠1+∠CBE=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠CBE，

∴EF//BC（2）解：∵∠1=136°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=44°，

∵∠CBE=∠ABE，∠2=∠CBE，

∴∠ABE=44°，

∴∠EFA=∠ABE+∠2=88°【知識點】平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-求角度；內(nèi)錯角相等，兩直線平行23．【答案】（1）（3-L0）；（5-L0）（2）∵拉力F的大小跟彈簧伸長的長度x成正比，

∴F=1.2x，

∴F1=1.2（3-L0），F(xiàn)2=1.2（5-L0），

∵F2=2F1，

∴1.2（3-L0）=1.2（5-L0），

∴L0=1.

故答案為：1.（3）∵彈簧伸長的長度x的最大值是10cm，

∴x≤10，

∴1.2x≤12，

∴F≤12N，

∴該彈簧測力計的量程為0≤F≤12N，

故答案為：0≤F≤12N.（4）0.12【知識點】用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】（1）①圖3中彈簧伸長的長度x=L1-L0=3-L0；

②圖4中彈簧伸長的長度x=L2-L0=5-L0；

故答案為：（3-L0）；（5-L0）.

（4）∵12÷10×0.