《大數(shù)據(jù)模型決策》復(fù)習(xí)(作業(yè))題

實用文案PAGE標(biāo)準(zhǔn)文檔《數(shù)據(jù)模型決策》復(fù)習(xí)（作業(yè)）題二、分析、建模題1、（廣告策劃）一家廣告公試司想在電視、廣播及雜志做廣告，其目的是盡可能多地招徠顧客。下面是市場調(diào)查結(jié)果：電視無線電廣播雜志白天最佳時間一次廣告費用（千元）40753015受每次廣告影響的顧客數(shù)（千人）400900500200受每次廣告影響的女顧客數(shù)（千人）300400200100這家公司希望廣告費用不超過800（千元），還要求：（1）至少有二百萬婦女收看廣告；（2）電視廣告費用不超過500（千元）；（3）電視廣告白天至少播出3次，最佳時間至少播出2次；（4）通過廣播、雜志做的廣告各重復(fù)5到10次。試建立該問題的數(shù)學(xué)模型，并用軟件求解。解：設(shè)變量X1,X2,X3,X4為白天、最佳時間、無線電廣播、雜志次數(shù)目標(biāo)函數(shù)maxZ=400X1+900X2+500X3+200X4約束條件s.t40X1+75X2+30X3+15X4≤80040X1+400X2+200X3+100X4≥80040X1+75X2≤500X1≥3,X2≥2X3≥5X3≤10X4≥5X4≤10Xi≥0i=1,2,3,4軟件求解2、（指派問題）分配甲、乙、丙、丁四人分別去完成A、B、C、D四項工作。已知每人完成各項工作的時間如下表所示。規(guī)定每項工作只能由一人去單獨完成，每個人最多承擔(dān)一項工作。如何分配工作，使完成四項工作總的耗時為最少？建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（不求解）。人工作甲乙丙丁11023152510152315514742015136解：設(shè)變量X11,X12,X13,X14為甲參加1，2，3，4工作，X21,X22,X23,X24為乙參加1，2，3，4工作，X31,X32,X33,X34為丙參加1，2，3，4工作，X41,X42,X43,X44為丁參加1，2，3，4工作目標(biāo)函數(shù)maXZ=10X11+5X12+15X13,+20X14+2X21+10X22+5X23+15X24+3X31+15X32+14X33+13X34+15X41+2X42+7X43+6X44約束條件s.tX11+X12+X13,+X14=1X21+X22+X23+X24=1X31+X32+X33+X34=1X41+X42+X43+X44=1Xi,j≥0i=1,2,3,4j=1,2,3,4軟件求解晝夜運營的公交線路每天各時間區(qū)段內(nèi)所需要的司機和乘務(wù)員人數(shù)如下表：班次時間所需人數(shù)12345606：0010：0010：0014：0014：0018：0018：0022：0022：0002：0002：0006：00607060502030設(shè)司機和乘務(wù)員分別在各時間區(qū)段一開始時上班，并連續(xù)工作8小時，問該公交線路至少配備多少名司機和乘務(wù)人員。建立該問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并用軟件求解。解：設(shè)變量X1,X2,X3,X4,X5,X6為班次人數(shù)目標(biāo)函數(shù)minZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6約束條件s.tX1+X6≥60X1+X2≥70X2+X3≥60X3+X4≥50X4+X5≥20X5+X6≥30Xi≥0i=1,2,3,4,5,64、一家百貨商場對售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如下表所示。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問應(yīng)該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？用軟件求解。解：設(shè)Xii=1,2,3,4,5,6，7為星期一至星期天每天所需休息人數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)：MinX1+X2+X3+X4+X5+X6+X7約束條件s.tX1+X2+X3+X4+X5≥31X2+X3+X4+X5+X6≥15X3+X4+X5+X6+X7≥24X4+X5+X6+X7+X1≥25X5+X6+X7+X1+X2≥19X6+X7+X1+X2+X3≥31X7+X1+X2+X3+X4≥28Xi≥0i=1,2,3,4,5,6，75、（投資問題）某部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項目投資。某公司在今后五年內(nèi)考慮給以下的項目投資。已知：項目A：五年內(nèi)每年初可購買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息6%，此項投資金額不限。項目B：從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115%，但要求第一年投資最低金額為40萬元，第二、三、四年不限；項目C：第三年初需要投資，到第五年末能回收本利128％，但規(guī)定最低投資金額為30萬元，最高金額為50萬元；項目D：第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%，但規(guī)定其投資額或為10萬元的整數(shù)倍，最高金額為40萬元。據(jù)測定每萬元每次投資的風(fēng)險指數(shù)如右表：a）應(yīng)如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？b）應(yīng)如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在280萬元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險系數(shù)為最??？解：a）確定決策變量：連續(xù)投資問題設(shè)Xi,j≥0i=1,2,3,4,5j=1,2,3,4表示第i年初投資于A(j=1),B(j=2),C(j=3),D(j=4)項目金額。建立如下決策變量項目第一年第二年第三年第四年第五年AX11X21X31X41X51BX12X22X32X42CX33DX24約束條件s.t.A，B項目年未可收回投資，故第一年全部資金投入，有X11+X12=200B次年收回投資，故第二年年初資金為1.06X11，有X21+X22+X24=1.06X11年初資金為1.06X21+1.15X12，有X31+X32+X33=1.06X21+1.15X12年初資金為1.06X31+1.15X22，有X41+X42=1.06X31+1.15X22年初資金為1.06X41+1.15X32，有X51=1.06X41+1.15X22B,C,D投資限制：X12≥40X33≥30X33≤50X24≤40X24=10yy=1,2,3,4Xi,j≥0i=1,2,3,4,5j=1,2,3,4目標(biāo)函數(shù)及模型MaxZ=1.06X51+1.15X42+1.28X33+1.4X32約束條件s.tX11+X12=200X21+X22+X24=1.06X11X31+X32+X33=1.06X21+1.15X12X41+X42=1.06X31+1.15X22X51=1.06X41+1.15X22X12≥40X33≥30X33≤50X24≤40X24=10yy=1,2,3,4Xi,j≥0i=1,2,3,4,5j=1,2,3,4b）所設(shè)變量與問題a)同，目標(biāo)函數(shù)為風(fēng)險最小，有MinZ=X11+X21+X31+X41+X51+2.5(X12+X22+X32+X42)+4X33+5.5X24增加約束條件，使得第五年年末擁有資金的本利在280萬元，1.06X51+1.15X42+1.28X33+1.4X32≥280目標(biāo)函數(shù)MinZ=X11+X21+X31+X41+X51+2.5(X12+X22+X32+X42)+4X33+5.5X24約束條件s.tX11+X12=200X21+X22+X24=1.06X11X31+X32+X33=1.06X21+1.15X12X41+X42=1.06X31+1.15X22X51=1.06X41+1.15X221.06X51+1.15X42+1.28X33+1.4X32≥280X12≥40X33≥30X33≤50X24≤40X24=10yy=1,2,3,4Xi,j≥0i=1,2,3,4,5j=1,2,3,46、（目標(biāo)規(guī)劃）一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工藝品A、B，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要耗費人力2工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要耗費人力3工時。A、B產(chǎn)品的單位利潤分別為250元和125元。為了最大效率地利用人力資源，確定生產(chǎn)的首要任務(wù)是保證人員高負荷生產(chǎn)，要求每周總耗費人力資源不能低于600工時，但也不能超過680工時的極限；次要任務(wù)是要求每周的利潤超過70000元；在前兩個任務(wù)的前提下，為了保證庫存需要，要求每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件，因為B產(chǎn)品比A產(chǎn)品更重要，不妨假設(shè)B完成最低產(chǎn)量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。如何安排生產(chǎn)，并用軟件求解。目標(biāo)規(guī)劃中引入偏差變量，其作用是允許約束條件不被精確滿足。解：本題有3個不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)，用P1，P2，P3表示從高到低的優(yōu)先權(quán)。對應(yīng)P1有兩個目標(biāo)，每周總耗費人力資源不能低于600工時，但也不能超過680工時的極限；對應(yīng)P2，有一個目標(biāo)，次要任務(wù)是要求每周的利潤超過70000元；對應(yīng)P3有一個目標(biāo)，為了保證庫存需要，要求每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件目標(biāo)線性規(guī)劃MinP1(d1+)+P1(d2-)+P2(d3-)+P3(d4-)+P3(2d5-)s.t.2x1+3x2-d1++d1-=6802x1+3x2-d2++d2-=600250x1+125x1-d3-+d3+=7000x1–d4++d4-=200x2–d5++d5-=120x1,x2,d1+,d1,d2+,d2-,d3-,d3+,d4+,d4-,d5+,d5-≥0三、求解題1、設(shè)某商業(yè)銀行有10億元資金，其中一部分用于貸款（L）,貸款利率6%（不易流通），另一部分用于購買證券，證券利率4%（易流通）。銀行要求在下列約束下使總盈利最大：（1）流動投資至少保持在25%；（2）老客戶的貸款額至少為8000萬元。建立該問題的數(shù)學(xué)模型，并用圖解法求解。MaxZ=0.06x1+0.04x2s.t.x1+x2≤10x1≥0.8x2≥0.25(x1+x2)x1,x2≥0銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A3431127455601884銷量6563202、表1-表2分別給出了各產(chǎn)地和各銷地的產(chǎn)量和銷量，以及相應(yīng)的單位運價。（1）建立該運輸問題的數(shù)學(xué)模型；（2）試用軟件求最優(yōu)解。表1表2銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A3945397846752335銷量132511產(chǎn)銷量平衡xiji=1,2,3j=1,2,3,4表示從產(chǎn)地i到銷地j則有產(chǎn)地A1到銷地B1,B2,B3,B4運價為:4x11+x12+4x13+6x14產(chǎn)地A2到銷地B1,B2,B3,B4運價為:3x21+2x22+5x23+0x24產(chǎn)地A3到銷地B1,B2,B3,B4運價為:1x31+7x32+5x33+1x34s.t.x11+x12+x13+x14=8x21+x22+x23+x24=8x31+x32+x33+x34=4x11+x21+x31=6x12+x22+x32=5x13+x23+x33=6x14+x24+x34=3xij≥0i=1,2,3j=1,2,3,4[例題]：在一項關(guān)于軟塑料管的實用研究中，工程師們想估計軟管所承受的平均壓力。他們隨機抽取了9個壓力讀數(shù)，樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為3.62kg和0.45。假定壓力讀數(shù)近視服從正態(tài)分布，試求總體平均壓力的置信度為0.99時的置信區(qū)間。解：因為，，所以，于是，總體平均壓力的置信區(qū)間為，由題意知，，，，，代入上式，得總體平均壓力的99%置信區(qū)間為=[3.12,4.12][例題]：一個銀行負責(zé)人想知道儲戶存入兩家銀行的錢數(shù)，他從兩家銀行各抽取了一個由25個儲戶組成的隨機樣本。樣本均值如下：第一家4500；第二家3250元。根據(jù)以往資料數(shù)據(jù)可知兩個總體服從方差分別為2500和3600的正態(tài)分布。試求總體均值之差的置信度為0.95時的置信區(qū)間。解：因為，，所以，于是，的置信區(qū)間為，由題意知，，，，，，，代入上式，得的95%置信區(qū)間為[1219.4,1280.6][例題]：某廠生產(chǎn)日光燈管。以往經(jīng)驗表明，燈管使用時間為1600h，標(biāo)準(zhǔn)差為70h，在最近生產(chǎn)的燈管中隨機抽取了55件進行測試，測得正常使用時間為1520h。在0.05的顯著性水平下，判斷新生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是否有顯著變化。解：，在Ho成立條件下，，于是，在顯著性水平下，Ho的拒絕域為，，由題意知，，，，，，因為，<－1.96，所以拒絕Ho。即樣本數(shù)據(jù)表明日光燈管的質(zhì)量有顯著性改變（顯著性水平0.05）。如果問是否顯著提高或降低，則需做單側(cè)假設(shè)檢驗。做單側(cè)檢驗，，檢驗統(tǒng)計量取值為，在顯著性水平下，Ho的拒絕域則為，由題意，顯然不能拒絕Ho。如果換一個方向做單側(cè)檢驗，，檢驗統(tǒng)計量取值為，在顯著性水平下，Ho的拒絕域變成為，由題意，拒絕Ho。即認為質(zhì)量不比以前好（顯著性水平0.05）。假設(shè)檢驗和區(qū)間估計聯(lián)系是：二者都屬于推斷統(tǒng)計——利用樣本的數(shù)據(jù)得到樣本統(tǒng)計量（statistic），然后做出對總體參數(shù)（parameter）的論斷。區(qū)別是：用統(tǒng)計量推斷參數(shù)時，如果參數(shù)未知，則這種推斷叫參數(shù)估計——用統(tǒng)計量估計未知的參數(shù)；如果參數(shù)已知（或假設(shè)已知），需要利用統(tǒng)計量檢驗已知的參數(shù)是否靠譜，此時的統(tǒng)計推斷即為假設(shè)檢驗?！稊?shù)據(jù)模型與決策》復(fù)習(xí)題及參考答案四、簡答1．運籌學(xué)的計劃法包括的步驟。答：觀察、建立可選擇的解、用實驗選擇最優(yōu)解、確定實際問題。2．運籌學(xué)分析與解決問題一般要經(jīng)過哪些步驟?答：一、觀察待決策問題所處的環(huán)境二、分析和定義待決策的問題三、擬訂模型四、選擇輸入數(shù)據(jù)五、求解并驗證解的合理性六、實施最優(yōu)解3．運籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型有哪些優(yōu)缺點?答：優(yōu)點：（1）．通過模型可以為所要考慮的問題提供一個參考輪廓，指出不能直接看出的結(jié)果。（2）．花節(jié)省時間和費用。（3）．模型使人們可以根據(jù)過去和現(xiàn)在的信息進行預(yù)測，可用于教育訓(xùn)練，訓(xùn)練人們看到他們決策的結(jié)果，而不必作出實際的決策。（4）．?dāng)?shù)學(xué)模型有能力揭示一個問題的抽象概念，從而能更簡明地揭示出問題的本質(zhì)。（5）．?dāng)?shù)學(xué)模型便于利用計算機處理一個模型的主要變量和因素，并易于了解一個變量對其他變量的影響。模型的缺點（1）．?dāng)?shù)學(xué)模型的缺點之一是模型可能過分簡化，因而不能正確反映實際情況。（2）．模型受設(shè)計人員的水平的限制，模型無法超越設(shè)計人員對問題的理解。（3）．創(chuàng)造模型有時需要付出較高的代價。4．運籌學(xué)的系統(tǒng)特征是什么?答：運籌學(xué)的系統(tǒng)特征可以概括為以下四點：一、用系統(tǒng)的觀點研究功能關(guān)系二、應(yīng)用各學(xué)科交叉的方法三、采用計劃方法四、為進一步研究揭露新問題5、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型具備哪幾個要素？答：（1）.求一組決策變量xi或xij的值（i=1，2，…mj=1，2…n）使目標(biāo)函數(shù)達到極大或極??；（2）.表示約束條件的數(shù)學(xué)式都是線性等式或不等式；（3）.表示問題最優(yōu)化指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù)第二章線性規(guī)劃的基本概念三、名詞1基：在線性規(guī)劃問題中，約束方程組的系數(shù)矩陣A的任意一個m×m階的非奇異子方陣B，稱為線性規(guī)劃問題的一個基。2、線性規(guī)劃問題：就是求一個線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題。3、可行解：在線性規(guī)劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行解4、行域：線性規(guī)劃問題的可行解集合。5、本解：在線性約束方程組中，對于選定的基B令所有的非基變量等于零，得到的解，稱為線性規(guī)劃問題的一個基本解。6、圖解法：對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以用在平面上作圖的方法來求解，這種方法稱為圖解法。7、本可行解：在線性規(guī)劃問題中，滿足非負約束條件的基本解稱為基本可行解。8、模型是一件實際事物或?qū)嶋H情況的代表或抽象，它根據(jù)因果顯示出行動與反映的關(guān)系和客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系。四、按各題要求。建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型1、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的原材料消耗量、機械臺時消耗量以及這些資源的限量，單位產(chǎn)品的利潤如下表所示：根據(jù)客戶訂貨，三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為200，250和100件，最大月銷售量分別為250，280和120件。月銷售分別為250，280和120件。問如何安排生產(chǎn)計劃，使總利潤最大。2、某建筑工地有一批長度為10米的相同型號的鋼筋，今要截成長度為3米的鋼筋90根，長度為4米的鋼筋60根，問怎樣下料，才能使所使用的原材料最省?某運輸公司在春運期間需要24小時晝夜加班工作，需要的人員數(shù)量如下表所示：起運時間服務(wù)員數(shù)2—66—1010一1414—1818—2222—248107124每個工作人員連續(xù)工作八小時，且在時段開始時上班，問如何安排，使得既滿足以上要求，又使上班人數(shù)最少?第三章線性規(guī)劃的基本方法三、名詞、簡答1．人造初始可行基：當(dāng)我們無法從一個標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題中找到一個m階單位矩陣時，通常在約束方程中引入人工變量，而在系數(shù)矩陣中湊成一個m階單位矩陣，進而形成的一個初始可行基稱為人造初始可行基。2．單純形法解題的基本思路？可行域的一個基本可行解開始，轉(zhuǎn)移到另一個基本可行解，并且使目標(biāo)函數(shù)值逐步得到改善，直到最后球場最優(yōu)解或判定原問題無解。三、名詞、簡答題1、對偶可行基：凡滿足條件δ=C-CBB-1A≤0的基B稱為對偶可行基。2、.對稱的對偶問題：設(shè)原始線性規(guī)劃問題為maxZ=CXs.tAX≤bX≥0稱線性規(guī)劃問題minW=Ybs.tYA≥CY≥0為其對偶問題。又稱它們?yōu)橐粚ΨQ的對偶問題。3、影子價格：對偶變量Yi表示與原問題的第i個約束條件相對應(yīng)的資源的影子價格，在數(shù)量上表現(xiàn)為，當(dāng)該約束條件的右端常數(shù)增加一個單位時（假設(shè)原問題的最優(yōu)解不變），原問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量。4．影子價格在經(jīng)濟管理中的作用。（1）指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向；（2）為資源的購銷決策提供依據(jù)；（3）分析現(xiàn)有產(chǎn)品價格變動時資源緊缺情況的影響；（4）分析資源節(jié)約所帶來的收益；（5）決定某項新產(chǎn)品是否應(yīng)投產(chǎn)。5．線性規(guī)劃對偶問題可以采用哪些方法求解？（1）用單純形法解對偶問題；（2）由原問題的最優(yōu)單純形表得到；（3）由原問題的最優(yōu)解利用互補松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B為原問題的最優(yōu)基6、一對對偶問題可能出現(xiàn)的情形：1.原問題和對偶問題都有最優(yōu)解，且二者相等；2.一個問題具有無界解，則另一個問題具有無可行解；3.原問題和對偶問題都無可行解。四、名詞、簡答題1.靈敏度分析：研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響2．線性規(guī)劃問題靈敏度分析的意義。（1）預(yù)先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)劃條件下，單位產(chǎn)品利潤的可變范圍；（2）當(dāng)資源限制量發(fā)生變化時，確定新的生產(chǎn)方案；（3）確定某種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟上是否有利；（4）考察建模時忽略的約束對問題的影響程度；（5）當(dāng)產(chǎn)品的設(shè)計工藝改變時，原最優(yōu)方案是否需要調(diào)整。三、名詞平衡運輸問題：m個供應(yīng)地的供應(yīng)量等于n個需求地的總需求量，這樣的運輸問題稱平衡運輸問題。2、不平衡運輸問題：m個供應(yīng)地的供應(yīng)量不等于n個需求地的總需求量，這樣的運輸問題稱不平衡運輸問題。四、名詞解釋1．樹:在圖論中，具有連通和不含圈特點的圖稱為樹。2．權(quán)：在圖中，邊旁標(biāo)注的數(shù)字稱為權(quán)。3．網(wǎng)絡(luò)：在圖論中，給邊或有向邊賦了權(quán)的圖稱為網(wǎng)絡(luò)4．最大流問題：最大流問題是指在網(wǎng)絡(luò)圖中，在單位時間內(nèi)，從發(fā)點到收點的最大流量5．最大流問題中流量：最大流問題中流量是指單位時間的發(fā)點的流出量或收點的流入量。6