2025屆廣東省清遠(yuǎn)市陽(yáng)山縣陽(yáng)山中學(xué)高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2025屆廣東省清遠(yuǎn)市陽(yáng)山縣陽(yáng)山中學(xué)高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲乙丙丁四人中，甲說(shuō)：我年紀(jì)最大，乙說(shuō)：我年紀(jì)最大，丙說(shuō)：乙年紀(jì)最大，丁說(shuō)：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則年紀(jì)最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的()A．9 B．31 C．15 D．633．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率為等差數(shù)列的公差，且，若，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．114．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．5．已知數(shù)列，，，…，是首項(xiàng)為8，公比為得等比數(shù)列，則等于（）A．64 B．32 C．2 D．46．記個(gè)兩兩無(wú)交集的區(qū)間的并集為階區(qū)間如為2階區(qū)間，設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A．2階區(qū)間 B．3階區(qū)間 C．4階區(qū)間 D．5階區(qū)間7．“且”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國(guó)古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國(guó)古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測(cè)量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測(cè)量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計(jì)），夏至（或冬至）日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線）與春秋分日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線）的夾角等于黃赤交角.由歷法理論知，黃赤交角近1萬(wàn)年持續(xù)減小，其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如下表：黃赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據(jù)以上信息，通過(guò)計(jì)算黃赤交角，可估計(jì)該骨笛的大致年代是()A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年9．設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓：交于不同的兩點(diǎn)，，若原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B．C． D．10．若，則的虛部是A．3 B． C． D．11．已知符號(hào)函數(shù)sgnxf（x）是定義在R上的減函數(shù)，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（）A．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像.則在區(qū)間上的最小值為_(kāi)_______.14．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.15．已知F為拋物線C：x2＝8y的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，M（﹣4，3），則△PMF周長(zhǎng)的最小值是_____.16．已知的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）超級(jí)病菌是一種耐藥性細(xì)菌，產(chǎn)生超級(jí)細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來(lái)越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對(duì)相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對(duì)它起不到什么作用，病人會(huì)因?yàn)楦腥径鹂膳碌难装Y，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次，假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p（）.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率；（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）若，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，18．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)于符合題意的任意，當(dāng)時(shí)均有?若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（12分）2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國(guó)多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過(guò)4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.21．（12分）某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.方案一：每滿100元減20元；方案二：滿100元可抽獎(jiǎng)一次.具體規(guī)則是從裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的箱子隨機(jī)取出3個(gè)球（逐個(gè)有放回地抽?。媒Y(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個(gè)數(shù)3210實(shí)際付款7折8折9折原價(jià)（1）該商場(chǎng)某顧客購(gòu)物金額超過(guò)100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購(gòu)物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？22．（10分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.（1）求橢圓的方程；（2）若圓上存在兩點(diǎn)，，橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足：三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

分別假設(shè)甲乙丙丁說(shuō)的是真話，結(jié)合其他人的說(shuō)法，看是否只有一個(gè)說(shuō)的是真話，即可求得年紀(jì)最大者，即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說(shuō)的是真話，則年紀(jì)最大的是甲，那么乙說(shuō)謊，丙也說(shuō)謊，而丁說(shuō)的是真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故甲說(shuō)的不是真話，年紀(jì)最大的不是甲；②假設(shè)乙說(shuō)的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，那么甲說(shuō)謊，丙說(shuō)真話，丁也說(shuō)真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故乙說(shuō)謊，年紀(jì)最大的也不是乙；③假設(shè)丙說(shuō)的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，所以乙說(shuō)真話，甲說(shuō)謊，丁說(shuō)的是真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故丙在說(shuō)謊，年紀(jì)最大的也不是乙；④假設(shè)丁說(shuō)的是真話，則年紀(jì)最大的不是丁，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，那么甲也說(shuō)謊，說(shuō)明甲也不是年紀(jì)最大的，同時(shí)乙也說(shuō)謊，說(shuō)明乙也不是年紀(jì)最大的，年紀(jì)最大的只有一人，所以只有丙才是年紀(jì)最大的，故假設(shè)成立，年紀(jì)最大的是丙.綜上所述，年紀(jì)最大的是丙故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，解題時(shí)可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說(shuō)明這種情形不會(huì)發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.2、B【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框；；；；；，滿足，退出循環(huán)，因此輸出，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果，模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長(zhǎng)度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數(shù)列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長(zhǎng)度為6，使得成立的的范圍為，區(qū)間長(zhǎng)度為2，故使得成立的概率為，又，，，令，則有，故的最小值為11，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有長(zhǎng)度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題目.4、A【解析】

根據(jù)排除，，利用極限思想進(jìn)行排除即可．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，恒成立，排除，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)，，排除，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)值的符號(hào)以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

根據(jù)題意依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：，，故，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、D【解析】

可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，先討論當(dāng)且時(shí)的導(dǎo)數(shù)情況，再畫出函數(shù)大致圖形，將所求區(qū)間端點(diǎn)值分別看作對(duì)應(yīng)常函數(shù)，再由圖形確定具體自變量范圍即可求解【詳解】當(dāng)且時(shí)，.令得.可得和的變化情況如下表：令，則原不等式變?yōu)?，由圖像知的解集為，再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成，所以解集為5階區(qū)間.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性求解對(duì)應(yīng)自變量范圍，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題7、A【解析】

畫出“,,,所表示的平面區(qū)域,即可進(jìn)行判斷.【詳解】如圖，“且”表示的區(qū)域是如圖所示的正方形，記為集合P，“”表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部，記為集合Q，顯然是的真子集,所以答案是充分非必要條件，故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式表示的平面區(qū)域問(wèn)題,考查命題的充分條件和必要條件的判斷,難度較易.8、D【解析】

先理解題意，然后根據(jù)題意建立平面幾何圖形，在利用三角函數(shù)的知識(shí)計(jì)算出冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：由題意，可設(shè)冬至日光與垂直線夾角為，春秋分日光與垂直線夾角為，則即為冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，將圖3近似畫出如下平面幾何圖形：則，，．，估計(jì)該骨笛的大致年代早于公元前6000年．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，運(yùn)用了兩角和與差的正切公式，考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)建模思想，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題．9、D【解析】

設(shè)直線：，，，由原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部，可得，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件，故可設(shè)直線：，，，由，得，，解得或，，，，，，解得，直線的斜率的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和圓錐曲線與直線交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，通過(guò)韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．10、B【解析】

因?yàn)?，所以的虛部?故選B．11、A【解析】

根據(jù)符號(hào)函數(shù)的解析式，結(jié)合f（x）的單調(diào)性分析即可得解.【詳解】根據(jù)題意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，x＜ax，則有f（x）＞f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此時(shí)sgn[g（x）]＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，x＝ax，則有f（x）＝f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此時(shí)sgn[g（x）]＝0，當(dāng)x＜0時(shí)，x＞ax，則有f（x）＜f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此時(shí)sgn[g（x）]＝﹣1，綜合有：sgn[g（x）]＝sgn（x）；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)新定義問(wèn)題，涉及函數(shù)單調(diào)性辨析，關(guān)鍵在于讀懂定義，根據(jù)自變量的取值范圍分類討論.12、A【解析】

利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積．【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

注意平移是針對(duì)自變量x，所以，再利用整體換元法求值域（最值）即可.【詳解】由已知，，，又，故，，所以的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題，涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.14、【解析】

畫出函數(shù)的圖象，再畫的圖象，求出一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的的值，然后平行移動(dòng)可得有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的的范圍．【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：因?yàn)榉匠逃星抑挥袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)即可，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即時(shí)，與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，直線向下平移后有兩個(gè)交點(diǎn)，可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的跟與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．15、5【解析】

△PMF的周長(zhǎng)最小，即求最小，過(guò)做拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，轉(zhuǎn)化為求最小，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】如圖，F(xiàn)為拋物線C：x2＝8y的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，M（﹣4，3），拋物線C：x2＝8y的焦點(diǎn)為F（0，2），準(zhǔn)線方程為y＝﹣2.過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則有，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，所以△PMF的周長(zhǎng)最小值為55.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題.16、【解析】

】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．【詳解】∵的終邊過(guò)點(diǎn)，若，．即答案為-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（i）（，且）.（ii）最大值為4.【解析】

（1）設(shè)恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃?yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可；（2）（i）由已知得,的所有可能取值為1,,則可求得,,即可得到,進(jìn)而由可得到p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）由可得,推導(dǎo)出,設(shè)（）,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性,由單調(diào)性可求出的最大值【詳解】（1）設(shè)恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃?yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)為事件A,則,∴恰好經(jīng)過(guò)兩次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率為（2）（i）由已知得,的所有可能取值為1,,,,,若,則,則,,,∴p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為（,且）（ii）由題意知,得,,,,設(shè)（）,則,令,則,∴當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)增減,又,,,又,,,∴k的最大值為4【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,考查隨機(jī)變量及其分布,考查利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性18、(1)；(2).【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得.（2）先根據(jù)，得，再根據(jù)零點(diǎn)解得，轉(zhuǎn)化不等式得，令，化簡(jiǎn)得，因此，，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，確定對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，即得取值集合.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，與題意不符，當(dāng)，，∴時(shí)，即函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∵和時(shí)均有，∴，解得：，綜上可知：的取值范圍；（2）由(1)可知，則，由的任意性及知，，且，∴，故，又∵，令，則，且恒成立，令，而，∴時(shí)，時(shí)，∴，令，若，則時(shí)，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，與不符；若，則時(shí)，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，與式不符；若，解得，此時(shí)恒成立，，即函數(shù)在單調(diào)遞增，又，∴時(shí)，；時(shí)，符合式，綜上，存在唯一實(shí)數(shù)符合題意.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.19、（1）3360元；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算每個(gè)農(nóng)戶的平均損失；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算隨機(jī)變量X的可能取值，再求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值．【詳解】（1）記每個(gè)農(nóng)戶的平均損失為元，則；（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過(guò)1000元的農(nóng)戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（戶），損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶共有0.00003×2000×50＝3（戶），隨機(jī)抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；計(jì)算P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，所以X的分布列為；X012P數(shù)學(xué)期望為E（X）＝0×+1×+2×＝．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

(1)通過(guò)討論的范圍,得到關(guān)于的不等式組,解出取并集即可.(2)去絕對(duì)值將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式討論分段函數(shù)的單調(diào)性由恒成立求得結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，即或或解之得或，即不等式的解集為.（2）由題意得：當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，顯然恒成立.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，綜上所述：使恒成立的的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查不等式恒