四川省綿陽市三臺(tái)中學(xué)2025屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

四川省綿陽市三臺(tái)中學(xué)2025屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（）A． B． C． D．2．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是A． B． C．1 D．44．設(shè)，且，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的對(duì)稱中心是D．函數(shù)的對(duì)稱軸是6．已知，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．在滿足，的實(shí)數(shù)對(duì)中，使得成立的正整數(shù)的最大值為()A．5 B．6 C．7 D．98．已知等差數(shù)列中，，則（）A．20 B．18 C．16 D．149．平行四邊形中，已知，，點(diǎn)、分別滿足，，且，則向量在上的投影為（）A．2 B． C． D．10．給出下列三個(gè)命題：①“”的否定；②在中，“”是“”的充要條件；③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國.在我國科技水平業(yè)已落后的情況下,我國數(shù)學(xué)家?天文學(xué)家明安圖(1692年-1765年)為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時(shí)近30年,證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式,同時(shí)求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級(jí)數(shù)計(jì)算π開創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開式”計(jì)算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結(jié)果是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是_____________．14．已知多項(xiàng)式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝________，a5＝________．15．若函數(shù)(R，)滿足，且的最小值等于，則ω的值為___________.16．關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)命題：①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱；③不存在斜率小于且與函數(shù)的圖象相切的直線；④函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不存在極小值.其中正確的命題有______.（寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為；（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2）若直線與曲線交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，求的值．18．（12分）網(wǎng)絡(luò)看病就是國內(nèi)或者國外的單個(gè)人、多個(gè)人或者單位通過國際互聯(lián)網(wǎng)或者其他局域網(wǎng)對(duì)自我、他人或者某種生物的生理疾病或者機(jī)器故障進(jìn)行查找詢問、診斷治療、檢查修復(fù)的一種新興的看病方式.因此，實(shí)地看病與網(wǎng)絡(luò)看病便成為現(xiàn)在人們的兩種看病方式，最近某信息機(jī)構(gòu)調(diào)研了患者對(duì)網(wǎng)絡(luò)看病，實(shí)地看病的滿意程度，在每種看病方式的患者中各隨機(jī)抽取15名，將他們分成兩組，每組15人，分別對(duì)網(wǎng)絡(luò)看病，實(shí)地看病兩種方式進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，根據(jù)患者的評(píng)分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷患者對(duì)于網(wǎng)絡(luò)看病、實(shí)地看病那種方式的滿意度更高？并說明理由；（2）若將大于等于80分視為“滿意”，根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：滿意不滿意總計(jì)網(wǎng)絡(luò)看病實(shí)地看病總計(jì)并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)？（3）從網(wǎng)絡(luò)看病的評(píng)價(jià)“滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，求這2人平分都低于90分的概率.附，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為過焦點(diǎn)且垂直于軸的拋物線的弦，已知以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值及該圓的方程；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，證明：.20．（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M為PC的中點(diǎn)．（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點(diǎn)N在線段AD上，且AN＝λ，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求λ的值．21．（12分）如圖，在正四棱錐中，，，為上的四等分點(diǎn)，即．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．22．（10分）據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，美國國家航空航天局（NASA）發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國新增綠化面積的來自于植樹造林，下表是中國十個(gè)地區(qū)在去年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和）單位：公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；（2）在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過的概率；（3）在這十個(gè)地區(qū)中，從退化林修復(fù)面積超過一萬公頃的地區(qū)中，任選兩個(gè)地區(qū)，記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知，，故的虛部為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.2、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，由此判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

作出該不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示，設(shè)，則，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z取得最小值，由，解得，所以，所以，故選B．4、C【解析】

將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡(jiǎn)單題目.5、B【解析】

根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的周期，所以.將點(diǎn)代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A正確；令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；令，得，故函數(shù)的對(duì)稱中心是，故C正確；令，得，故函數(shù)的對(duì)稱軸是，故D正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式，同時(shí)也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性的判斷，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.6、B【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)再分析即可.【詳解】因?yàn)?所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分與必要條件的判定以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由題可知：，且可得，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性，結(jié)合圖像得出，即得出，從而得出的最大值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，即整理得，令，設(shè)，則，令,則，令，則，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，因?yàn)?，，由題可知：時(shí)，則，所以，所以，當(dāng)無限接近時(shí)，滿足條件，所以，所以要使得故當(dāng)時(shí)，可有，故，即，所以：最大值為5.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值，以及運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.8、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,再利用基本量法與題中給的條件列式求解首項(xiàng)與公差,進(jìn)而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由得,解得.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運(yùn)算，將用向量和表示是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.10、C【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對(duì)三個(gè)命題逐個(gè)分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對(duì)于命題①,因?yàn)?所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對(duì)于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對(duì)于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到的圖象,即命題③是假命題．故假命題有①③.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意，得，，.令，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查對(duì)數(shù)式比較大小，屬于中檔題.12、B【解析】

執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，逐次循環(huán)，找到計(jì)算的規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第10次循環(huán)：，此時(shí)滿足判定條件，輸出結(jié)果，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出，其中解答中認(rèn)真審題，逐次計(jì)算，得到程序框圖的計(jì)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求導(dǎo)，研究函數(shù)單調(diào)性，分析，即得解【詳解】由題意得，，令，解得，令，解得.在上遞減，在遞增．，而，故在區(qū)間上的最小值和最大值分別是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值的求解中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題14、164【解析】

只需令x＝0，易得a5，再由(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3，可得a4＝＋2＋.【詳解】令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，而(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)3[(x＋1)2＋2(x＋1)＋1]＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3；則a4＝＋2＋＝5＋8＋3＝16.故答案為：16,4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式展開中的特定項(xiàng)的求解，可以用賦值法也可以用二項(xiàng)展開的通項(xiàng)公式求解，屬于中檔題.15、1【解析】

利用輔助角公式化簡(jiǎn)可得,由題可分析的最小值等于表示相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心與一個(gè)對(duì)稱軸的距離為,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題,,因?yàn)?,且的最小值等于,即相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心與一個(gè)對(duì)稱軸的距離為,所以,即,所以,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn).16、①②③【解析】

由單調(diào)性、對(duì)稱性概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】函數(shù)的定義域是，由于，在上遞增，∴函數(shù)在上是遞增，①正確；，∴函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，②正確；，時(shí)取等號(hào)，∴③正確；，設(shè)，則，顯然是即的極小值點(diǎn)，④錯(cuò)誤．故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與極值，解題時(shí)按照相關(guān)概念判斷即可，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）,曲線（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)可得直線的直角坐標(biāo)系方程，由可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：，，利用韋達(dá)定理求解即可.試題解析：（1），曲線，（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：.所以.所以.18、（1）實(shí)地看病的滿意度更高，理由見解析；（2）列聯(lián)表見解析，有；（3）.【解析】

（1）對(duì)實(shí)地看病滿意度更高，可以從莖葉圖四個(gè)方面選一個(gè)回答即可；（2）先完成列聯(lián)表，再由獨(dú)立性檢驗(yàn)得有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān)；（3）利用古典概型的概率公式求得這2人平分都低于90分的概率.【詳解】（1）對(duì)實(shí)地看病滿意度更高，理由如下：（i）由莖葉圖可知：在網(wǎng)絡(luò)看病中，有的患者滿意度評(píng)分低于80分；在實(shí)地看病中，有的患者評(píng)分高于80分，因此患者對(duì)實(shí)地看病滿意度更高.（ii）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病滿意度評(píng)分的中位數(shù)為73分，實(shí)地看病評(píng)分的中位數(shù)為87分，因此患者對(duì)實(shí)地看病滿意度更高.（iii）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病的滿意度評(píng)分平均分低于80分；實(shí)地看病的滿意度的評(píng)分平均分高于80分，因此患者對(duì)實(shí)地看病滿意度更高.（iV）由莖葉圖可知：網(wǎng)絡(luò)看病的滿意度評(píng)分在莖6上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布；實(shí)地看病的評(píng)分分布在莖8，上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布，又兩種看病方式打分的分布區(qū)間相同，故可以認(rèn)為實(shí)地看病評(píng)分比網(wǎng)絡(luò)看病打分更高，因此實(shí)地看病的滿意度更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一一種或其他合理理由均可得分.（2）參加網(wǎng)絡(luò)看病滿意度調(diào)查的15名患者中共有5名對(duì)網(wǎng)絡(luò)看病滿意，10名對(duì)網(wǎng)絡(luò)看病不滿意；參加實(shí)地看病滿意度調(diào)查的15名患者中共有10名對(duì)實(shí)地看病滿意，5名對(duì)實(shí)地看病不滿意.故完成列聯(lián)表如下：滿意不滿意總計(jì)網(wǎng)絡(luò)看病51015實(shí)地看病10515總計(jì)151530于是，所以有的把握認(rèn)為患者看病滿意度與看病方式有關(guān).（3）網(wǎng)絡(luò)看病的評(píng)價(jià)的分?jǐn)?shù)依次為82，85，85，88，92，由小到大分別記為，從網(wǎng)絡(luò)看病的評(píng)價(jià)“滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，所有可能情況有：；；；共10種，其中，這2人評(píng)分都低于90分的情況有：；；共6種，故由古典概型公式得這2人評(píng)分都低于90分的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19、（1），圓的方程為：.（2）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)題意，可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可求出的值，即可求出該圓的方程；（2）由題易知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，與拋物線聯(lián)立方程組，根據(jù)，求得，化簡(jiǎn)解得，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別求出，，利用向量的數(shù)量積為0，即可證出.【詳解】解：（1）易知點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得.又圓的圓心為，所以圓的方程為.（2）證明易知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，代入的方程，得.令，得，所以，解得.將代入的方程，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以，，.故.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的方程，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，利用聯(lián)立方程組、求交點(diǎn)坐標(biāo)以及向量的數(shù)量積，考查解題能力和計(jì)算能力.20、（1）.（2）1【解析】

（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量和向量的坐標(biāo)，再利用線線角的向量方法求解.（2，由AN＝λ，設(shè)N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，則＝(－1，λ－1，－2)，再求得平面PBC的一個(gè)法向量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，由|cos〈，〉|＝＝＝求解.【詳解】（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，且AB，AD?平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD.又因?yàn)椤螧AD＝90°，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直．分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由AD＝2AB＝2BC＝4，PA＝4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)．又因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以M(1，1，2)．所以＝(－1，1，2)，＝(0，0，4)，所以cos〈，〉＝＝＝，所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為.（2）因?yàn)锳N＝λ，所以N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，則＝(－1，λ－1，－2)，＝(0，2，0)，＝(2，0，－4)．設(shè)平面PBC的法向量為＝(x,y,z)，則即令x＝2，解得y＝0，z＝1，所以＝(2，0，1)是平面PBC的一個(gè)法向量．因?yàn)橹本€MN與平面PBC所成角的正弦值為，所以|cos〈，〉|＝＝＝，解得λ＝1∈[0，4]，