浙江省寧波市2024年高中數(shù)學(xué)競賽試題（含答案）

浙江省寧波市2024年高中數(shù)學(xué)競賽試題A.充分不必要條件B.必要2.若α∈,1,2}，則函數(shù)f(x)=xaln(x2+1)的圖象不可能是()A.3.已知對(duì)任意平面向量=(x,y)，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P.已知圓錐曲線Γ:7x2+2xy+7y2=24經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后其方程可以變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程，則此曲線的離心率為(4.已知△ABC的內(nèi)心為I，垂心為H，∠B=，若IH//BC，則∠C的大小落在區(qū)間()5.設(shè)a，b，c是互不相等的正數(shù)，若關(guān)于x的不等式ax?bx+cxC.ea+eC>2eb6.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，周期數(shù)列{bn}滿足bn=cos(an).若集合x={x|x=bn,n∈N?}，中恰有三個(gè)元素，則數(shù)列{bn}的周期T的取值可能是(7.已知棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1，點(diǎn)M是線段A1D1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)面BCC1B1(包含邊界)上且A.對(duì)任意的點(diǎn)M，總存在點(diǎn)N使得MN⊥ACB.三棱錐M?BCN外接球的球心可以是線段BM的中點(diǎn)C.三棱錐M?BCN外接球半徑的最小值為 8.已知函數(shù)f(x)，滿足f(x)+f()=x，則f(2)=.9.在斜三棱柱的9條棱中任取2條，則取出的兩條棱所在直線異面的11.已知9位學(xué)生在某次數(shù)學(xué)測試中的成績的平均值為75，方12.設(shè)p(x0,y0)為橢圓x2+4y2=k2?k表示z的實(shí)部)(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由;(2)若△ABC為等腰三角形，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，作BE⊥CD于E點(diǎn)，求的最小值.已知函數(shù)f(x)=.(2)若關(guān)于x的不等式1?kx≤f(x+1)≤1?tx的解集為[0,3]，求實(shí)數(shù)k和t的(1)若C為線段AB上一點(diǎn)，滿足S△F2RC=S△F2SC.求點(diǎn)C的軌跡方程;已知p為素?cái)?shù)，定義fp(n)表示正整數(shù)n的不被p整除的最大因子.記an=∑1fp(i).求證：(1){an+1?an}為等比數(shù)列2.【答案】C4.【答案】D5.【答案】ABD6.【答案】ABC7.【答案】BCD ∴c2=a2+b2，即△ABC為直角三角形.在△ABC中，由正弦定理得?CD=√x?√x+1?(√x+1+√x)√x?√x+1?(√x+1+√x)，上式左邊=(√x+1?√x)?(√√x?√x+1?(√x+1+√x)√x?√x+1?(√x+1+√x)，(2)由不等式1?kx≤f(x+1)≤1?tx的解16.【答案】解：AB的斜率存在且不為0，可設(shè)AB:x=my?2，A(x1,y1)，B(x2,y2)，設(shè)直線CF2交直線RS于點(diǎn)T，則T為線段RS的中點(diǎn)，17.【答案】證明：依題意，a1=下，面考察an與an+1的關(guān)系.n?p外其他數(shù)均不能被p整除，顯然fp(np)=fp(n)，所以an?an?1=所以{an+1?an}為等比數(shù)列.i={2i1,2i2,···2ik}，bj對(duì)應(yīng)的子集Aj={2j1,2j2,…,2jm}，其中i1<i2<…<ik，j1<j2<…<jm，因?yàn)锳i≠Aj，則設(shè)t為使得it≠jt的最大下標(biāo)，不妨設(shè)it>jt.又因?yàn)楫?dāng)i≠j時(shí)，設(shè)bi對(duì)應(yīng)的子集為Ai={xi1,xi2,…,xik}，bj對(duì)應(yīng)的子集Aj={xj1,xj2,…,xjm}，其中i1<i2<…<ik，j1<j2<…<jm，因?yàn)锳i≠Aj，則設(shè)t為使得it≠jt的最大下標(biāo)，不妨設(shè)it>jt