2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)柳州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】由，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是“”.故選：D.3.對(duì)數(shù)與互為相反數(shù)，則有（）A B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)閷?duì)數(shù)與互為相反數(shù)，可得，即，所以.故選：C.4.下面四個(gè)條件中，使成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對(duì)于A，“”能推出“”，但“”不能推出“”，故滿足題意；對(duì)于B，“”不能推出“”，故選項(xiàng)B不是“”的必要條件，不滿足題意；對(duì)于C，“”不能推出“”，故選項(xiàng)B不是“”的必要條件，不滿足題意；對(duì)于D，“”不能推出“”，故選項(xiàng)C不是“”的必要條件，不滿足題意.故選：A.5.已知函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖象如下圖所示，則（）0A. B. C. D.【答案】B【解析】由圖可知，由表格可知．故選：B.6.已知，則的最小值為（）A. B.0 C.1 D.3【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為3.故選：D.7.一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知可知，所以要一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則，即，解得，所以的取值范圍為.故選：A.8.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)解析式可知三個(gè)函數(shù)在定義域上均為單調(diào)遞增函數(shù).∵，，故，∵，，故，，故，∴.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.與表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】定義域?yàn)?，?對(duì)于A：，定義域也為，故A正確；對(duì)于B：的定義域?yàn)椋x域不一樣，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，定義域與解析式都相同，故C正確；對(duì)于D：的定義域?yàn)椋x域不一樣，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知，則滿足的關(guān)系式有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因?yàn)?，所?觀察可得，.故選：AD.11.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，.則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.B.在R上單調(diào)遞增C.對(duì)任意，，都有D.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，是成立的充分不必要條件【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)楸硎静怀^x的最大整數(shù)，所以，則，即，故A正確；對(duì)于B，由，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)任意，，不妨令，則，所以，此時(shí)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，即，設(shè)r，q分別為x，y的小數(shù)部分，可得，，則；當(dāng)時(shí)，取，，可得，，此時(shí)不滿足，故是成立的充分不必要條件，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.根式寫成指數(shù)冪形式為_________．【答案】【解析】.13.冪函數(shù)y=fx的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______.【答案】2【解析】設(shè)冪函數(shù)，將代入，可得：，所以，所以.14.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的定義域是___________，值域是___________.【答案】【解析】由函數(shù)圖像可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）求，；（2）若集合，是否存在實(shí)數(shù)a，使得？若存在，試求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1），，，，，，.（2）存在或5，理由如下，，若存在實(shí)數(shù)a，使得，則，因?yàn)?，所以?.16.已知函數(shù)經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；（3）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)m的最小值.解：（1），，，解得，.（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，，且，則，，，且，，，，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）由（2）知在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，由知，，所以m的最小值為.17.某地區(qū)在政策指導(dǎo)下，根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂?土質(zhì)等條件，推廣種植某種市場(chǎng)暢銷水果果樹.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施肥量（單位：千克）滿足函數(shù)關(guān)系：，且單株果樹的肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理?施肥人工費(fèi)等費(fèi)用）為元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為21元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)單株施肥量為多少千克時(shí)，該果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）根據(jù)題意知，整理得.（2）當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，的最大值是，當(dāng)單株施肥量為5千克時(shí)，該果樹的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是325元.18.設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并討論函數(shù)的單調(diào)性（不需證明單調(diào)性）；（2）求證：；（3）若在區(qū)間上的最小值為，求t的值.解：（1）由題意可知，的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又，所以為奇函數(shù)；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞增.（2），.（3）由，令，由，則，又，則令，對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得，又，因此不符合題意，舍去，當(dāng)，即時(shí)，，解得，綜上知，.19.已知有限實(shí)數(shù)集，若，則稱A為“和積平衡集”.（1）分別判斷集合、集合是否為“和積平衡集”；（2）已知集合M為“和積平衡集”，且，請(qǐng)用列舉法表示集合M（不需要說明理由）；（3）已知實(shí)數(shù)，若集合為“和積平衡集”，是否存在實(shí)數(shù)z滿足，并且使得為“和積平衡集”？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1），集合P不是“和積平衡集”，，集合Q是“和積平衡集”.（2）根據(jù)“和積平衡集”的定義可知，，所以符合題意的集合.（3）若存在符合題意的實(shí)數(shù)z，則，，即，解得或或，當(dāng)時(shí)，則，，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，，由此可得是方程的實(shí)數(shù)解.但此時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，所以不符合題意.同理，當(dāng)時(shí)，不符合題意，綜上，不存在符合題意的實(shí)數(shù).廣西壯族自治區(qū)柳州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】由，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是“”.故選：D.3.對(duì)數(shù)與互為相反數(shù)，則有（）A B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)閷?duì)數(shù)與互為相反數(shù)，可得，即，所以.故選：C.4.下面四個(gè)條件中，使成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對(duì)于A，“”能推出“”，但“”不能推出“”，故滿足題意；對(duì)于B，“”不能推出“”，故選項(xiàng)B不是“”的必要條件，不滿足題意；對(duì)于C，“”不能推出“”，故選項(xiàng)B不是“”的必要條件，不滿足題意；對(duì)于D，“”不能推出“”，故選項(xiàng)C不是“”的必要條件，不滿足題意.故選：A.5.已知函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖象如下圖所示，則（）0A. B. C. D.【答案】B【解析】由圖可知，由表格可知．故選：B.6.已知，則的最小值為（）A. B.0 C.1 D.3【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為3.故選：D.7.一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知可知，所以要一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則，即，解得，所以的取值范圍為.故選：A.8.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)解析式可知三個(gè)函數(shù)在定義域上均為單調(diào)遞增函數(shù).∵，，故，∵，，故，，故，∴.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.與表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】定義域?yàn)?，?對(duì)于A：，定義域也為，故A正確；對(duì)于B：的定義域?yàn)?，定義域不一樣，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，定義域與解析式都相同，故C正確；對(duì)于D：的定義域?yàn)?，定義域不一樣，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知，則滿足的關(guān)系式有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因?yàn)?，所?觀察可得，.故選：AD.11.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，.則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.B.在R上單調(diào)遞增C.對(duì)任意，，都有D.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，是成立的充分不必要條件【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)楸硎静怀^x的最大整數(shù)，所以，則，即，故A正確；對(duì)于B，由，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)任意，，不妨令，則，所以，此時(shí)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，即，設(shè)r，q分別為x，y的小數(shù)部分，可得，，則；當(dāng)時(shí)，取，，可得，，此時(shí)不滿足，故是成立的充分不必要條件，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.根式寫成指數(shù)冪形式為_________．【答案】【解析】.13.冪函數(shù)y=fx的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______.【答案】2【解析】設(shè)冪函數(shù)，將代入，可得：，所以，所以.14.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的定義域是___________，值域是___________.【答案】【解析】由函數(shù)圖像可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，，.（1）求，；（2）若集合，是否存在實(shí)數(shù)a，使得？若存在，試求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1），，，，，，.（2）存在或5，理由如下，，若存在實(shí)數(shù)a，使得，則，因?yàn)?，所以?.16.已知函數(shù)經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；（3）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)m的最小值.解：（1），，，解得，.（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，，且，則，，，且，，，，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）由（2）知在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，由知，，所以m的最小值為.17.某地區(qū)在政策指導(dǎo)下，根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂?土質(zhì)等條件，推廣種植某種市場(chǎng)暢銷水果果樹.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施肥量（單位：千克）滿足函數(shù)關(guān)系：，且單株果樹的肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理?施肥人工費(fèi)等費(fèi)用）為元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為21元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)單株施肥量為多少千克時(shí)，該果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）根據(jù)題意知，整理得.（2）當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，的最大值是，當(dāng)單株施肥量為5千克時(shí)，該果樹的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是325元.18.設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并討論函數(shù)的單調(diào)性（不需證明單調(diào)性）；（2）求證：；（3）若在區(qū)間上的最小值為，求t的值.解：（1）由題意可知，的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又，所以為奇函數(shù)；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞增.（2），.（3）由，令，由，則，又，則令，對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得，又，因此不符合題意，舍去，當(dāng)，即時(shí)，，解得，綜上知，.19.已知有限實(shí)數(shù)集，若，則稱A為“和積平衡集”.（1）分別判斷集合、集合是否為“和積平衡集”；（2