2024-2025學(xué)年河北省張家口市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省張家口市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.命題“”否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是“”.故選：D.3.已知函數(shù)則（）A.0 B.3 C.8 D.15【答案】B【解析】由題知.故選：B.4.已知，且，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】令，解得，因?yàn)椋裕?，所以，解?故選：A.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，即，所以，即，故的定義域?yàn)椋忠驗(yàn)椋?，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：B.6.設(shè)，則下列不等式成立的是（）A. B.C.若，則 D.【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由已知可得，在不等式的兩邊同時(shí)除以可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，又，所以，即，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，由不等式的基本性質(zhì)可得，故D錯(cuò)誤.故選：C.7.如圖所示為函數(shù)的圖象，則（）A. B.2 C. D.0【答案】C【解析】由圖可知，的定義域?yàn)?，且?jīng)過(guò)點(diǎn)，而，解得，所以，所以，解得，所以.故選：C.8.已知函數(shù)則“”是“在上單調(diào)遞減”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若在上單調(diào)遞減，則解得，所以“”是“在上單調(diào)遞減”的必要不充分條件.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，定義域?yàn)?，且，故為偶函?shù)，且時(shí)，，滿足在上單調(diào)遞減，A正確；B選項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，定義域?yàn)?，且，故是奇函?shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，且時(shí)，，其在上單調(diào)遞減，D正確.故選：AD.10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】ACD【解析】由題知，所以，解得，即，故A正確；，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故B錯(cuò)誤；，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；，則時(shí)，有最小值，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，恒有，且?dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，令，得，故A正確；B選項(xiàng)，令，得，令，得，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，令得，，即，故C正確；D選項(xiàng)，不妨設(shè)，由于，所以，所以，所以為上的減函數(shù)，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，且，則__________.【答案】-1【解析】集合，當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，不滿足元素互異性，舍去，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，所以.13.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，因?yàn)椋?，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上，，在上，，由為奇函數(shù)可知，在上單調(diào)遞增，則在上，；在上，，所以的解集為.14.已知，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由題，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椴坏仁接薪猓?，即，解得或，即?shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，定義：且.（1）求和；（2）求和.解：（1）由題，所以，.（2）因?yàn)榍?，即，因?yàn)?，，所以，又?16.已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，若，則，解得，滿足題意；若，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，或，解得，所以或，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.近幾年打印手辦深受青少年喜愛，某工廠計(jì)劃在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)手辦，通過(guò)調(diào)查分析.生產(chǎn)手辦全年需投入固定成本12萬(wàn)元，生產(chǎn)（千件）手辦，需另投入成本（萬(wàn)元）.且由市場(chǎng)調(diào)研知每件手辦售價(jià)90元，且每年內(nèi)生產(chǎn)的手辦當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2024年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的表達(dá)式；（2）2024年年產(chǎn)量為多少（千件）時(shí)，該工廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以（2）若，即，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬(wàn)元，因?yàn)椋?024年年產(chǎn)量為10（千件）時(shí)，該工廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8萬(wàn)元.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）（i）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（ii）求不等式的解集.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，因?yàn)?，所以，即，解得，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，.（2）（i）函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明：任取，且，則，因?yàn)椋?，所以，即，故在上單調(diào)遞增.（ii）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，即，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，故原不等式的解集為.19.設(shè)二次函數(shù)，已知，且.（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）由題，所以，由，所以，在上恒成立，即，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則有在上恒成立，當(dāng)時(shí)，令，即，則，即，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由，即，化簡(jiǎn)得，即，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得或；當(dāng)時(shí)，，解得或；當(dāng)時(shí)，，解得或，綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式解為；當(dāng)時(shí)，不等式解為；當(dāng)時(shí)，不等式解為；當(dāng)時(shí)，不等式解為.河北省張家口市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.命題“”否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是“”.故選：D.3.已知函數(shù)則（）A.0 B.3 C.8 D.15【答案】B【解析】由題知.故選：B.4.已知，且，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】令，解得，因?yàn)?，所以，故，所以，解?故選：A.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，即，所以，即，故的定義域?yàn)?，又因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：B.6.設(shè)，則下列不等式成立的是（）A. B.C.若，則 D.【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由已知可得，在不等式的兩邊同時(shí)除以可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，又，所以，即，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，由不等式的基本性質(zhì)可得，故D錯(cuò)誤.故選：C.7.如圖所示為函數(shù)的圖象，則（）A. B.2 C. D.0【答案】C【解析】由圖可知，的定義域?yàn)?，且?jīng)過(guò)點(diǎn)，而，解得，所以，所以，解得，所以.故選：C.8.已知函數(shù)則“”是“在上單調(diào)遞減”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若在上單調(diào)遞減，則解得，所以“”是“在上單調(diào)遞減”的必要不充分條件.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)，且時(shí)，，滿足在上單調(diào)遞減，A正確；B選項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，定義域?yàn)?，且，故是奇函?shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，且時(shí)，，其在上單調(diào)遞減，D正確.故選：AD.10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】ACD【解析】由題知，所以，解得，即，故A正確；，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故B錯(cuò)誤；，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；，則時(shí)，有最小值，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，恒有，且?dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，令，得，故A正確；B選項(xiàng)，令，得，令，得，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，令得，，即，故C正確；D選項(xiàng)，不妨設(shè)，由于，所以，所以，所以為上的減函數(shù)，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，且，則__________.【答案】-1【解析】集合，當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，不滿足元素互異性，舍去，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，所以.13.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上，，在上，，由為奇函數(shù)可知，在上單調(diào)遞增，則在上，；在上，，所以的解集為.14.已知，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由題，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椴坏仁接薪?，所以，即，解得或，即?shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，定義：且.（1）求和；（2）求和.解：（1）由題，所以，.（2）因?yàn)榍?，即，因?yàn)?，，所以，又?16.已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，若，則，解得，滿足題意；若，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，或，解得，所以或，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.近幾年打印手辦深受青少年喜愛，某工廠計(jì)劃在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)手辦，通過(guò)調(diào)查分析.生產(chǎn)手辦全年需投入固定成本12萬(wàn)元，生產(chǎn)（千件）手辦，需另投入成本（萬(wàn)元）.且由市場(chǎng)調(diào)研知每件手辦售價(jià)90元，且每年內(nèi)生產(chǎn)的手辦當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2024年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的表達(dá)式；（2）2024年年產(chǎn)量為多少（千件）時(shí)，該工廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以（2）若，即，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬(wàn)元，因?yàn)椋?024年年產(chǎn)量為10（千件）時(shí)，該工廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8萬(wàn)元.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）（i）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（ii）求不等式的解集.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，因?yàn)?，所以，即，解得，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，.（2）（i）函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明：任取，且，則，因?yàn)?，所以，所以，即?/p>