2024-2025學(xué)年浙江省A9協(xié)作體高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省A9協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得，所以，所以.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即“，”的否定是，.故選：C.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，解得且，所以函數(shù)的定義域是.故選：D.4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞減.故選：A.5.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且存在最大值為，則函數(shù)在區(qū)間上（）A.單調(diào)遞增且最大值為B.單調(diào)遞增且最小值為C.單調(diào)遞減且最大值為D.單調(diào)遞減且最小值為【答案】C【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又在區(qū)間上單調(diào)遞增且存在最大值為，所以在上單調(diào)遞減且存在最大值.故選：C.6.已知實(shí)數(shù)，且“”的一個(gè)必要不充分條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，即，由，，得，即，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，得（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)，，則（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】分別令和得到：，解得：.故選：B.8.已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，即，得，當(dāng)時(shí)，由，即，得，畫出函數(shù)的圖象，如圖，若在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，得，因此，則的最大值為3.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：由不等式的基本性質(zhì)“若，則”可知，選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：可取，則有，此時(shí)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增加，且，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.10.下列說(shuō)法中正確的是（）A.與表示同一個(gè)函數(shù)B.為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【解析】A：，，兩個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，故A正確；B：，所以為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，圖象為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；C：由，解得，即函數(shù)的圖象為點(diǎn)和，這兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，也為偶函數(shù)，故C正確；D：由，得，即的定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知非空集合，若對(duì)，都有，成立，則稱集合是封閉集.下列說(shuō)法中正確的是（）A.集合是封閉集B.若集合是封閉集，則也是封閉集C.若集合，為封閉集，且，則也是封閉集D.若集合，為封閉集，且，則也是封閉集【答案】AD【解析】對(duì)于A，記，由，設(shè)，，則，，可知，，則集合封閉集，故A正確；對(duì)于B，取集合{有理數(shù)}，若，則都有，成立，故集合是封閉集．{無(wú)理數(shù)}，取，可知，，故不是封閉集，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，是封閉集．取，由，設(shè)，，則，，則，，可知是封閉集，且，取，則，但，因此不是封閉集，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則，，若集合，為封閉集，且，則，；，；從而，，則也是封閉集，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.【答案】【解析】由題意知，.13.一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積與地板面積的比值越大，采光效果越好.現(xiàn)有某酒店計(jì)劃對(duì)一房間進(jìn)行改造升級(jí)，已知該房間原地板面積為60平方米，窗戶面積為20平方米.若同時(shí)增加窗戶與地板的面積，且地板增加的面積恰好是窗戶增加的面積的倍，要求改造后的采光效果不比改造前的差，則實(shí)數(shù)的最大取值為______.【答案】3【解析】設(shè)窗戶增加的面積為平方米，則地板增加的面積為平方米，由于改造后的采光效果不比改造前的差，所以，解得，即實(shí)數(shù)的最大取值為3.14.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)為兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立，若，，則不等式的解為______.【答案】【解析】設(shè)，則，，由，得，，即.設(shè)，則在上單調(diào)遞增，又為定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，得，則為上的奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞增.由，得，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得；當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得，所以的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），當(dāng)時(shí)，，；或，或.（2）由題意得，①當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)成立；②當(dāng)時(shí)，，解得，由，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足.（1）求的最大值；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），，，，得，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，的最大值為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為3.由題意得，，解得，的取值范圍是.17.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷y=fx在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，且，有，，，，，即.∴fx在區(qū)間上單調(diào)遞增，（3）由題意得是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴fxR上單調(diào)遞增.由得，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，令.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由解得或，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，.（2）當(dāng)時(shí)，，令，由知，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即時(shí)，，，即時(shí)，.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?（3）由題意得對(duì)任意恒成立，令，則在上恒成立，法①：當(dāng)時(shí)，在上恒成立；當(dāng)時(shí)，令，，函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為.（i）當(dāng)，，若，則，，解得，；若，則，，解得此時(shí)無(wú)解.（ii）當(dāng)，，，解得，；綜上所述，的取值范圍為.法②：當(dāng)時(shí)，在上恒成立；當(dāng)時(shí)，令，，由可得或，（i）當(dāng)時(shí)，要滿足，可知，；（ii）當(dāng)時(shí)，要滿足，可知，；綜上所述，的取值范圍為.法③：由可得，又時(shí)，恒成立，在上恒成立，，，時(shí)，.的取值范圍為.法④：，又時(shí)，恒成立，，即在上恒成立，，，時(shí)，，.的取值范圍為.19.定義符號(hào)函數(shù)為，已知，令，.（1）若函數(shù)在區(qū)間2,3上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以或，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題意得，又，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，單調(diào)遞減，，時(shí)，單調(diào)遞增，，函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.（3）當(dāng)時(shí)，令的取值集合為，當(dāng)時(shí)，令的取值集合為，則由題意得.①時(shí)，單調(diào)遞減，②時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在（2,a）或（2,3）上單調(diào)遞減，則，使得，此時(shí)不可能有，不滿足題意.且在區(qū)間（2，3）上單調(diào)遞增，，由，得，解得，，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.浙江省A9協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得，所以，所以.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即“，”的否定是，.故選：C.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，解得且，所以函數(shù)的定義域是.故選：D.4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞減.故選：A.5.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且存在最大值為，則函數(shù)在區(qū)間上（）A.單調(diào)遞增且最大值為B.單調(diào)遞增且最小值為C.單調(diào)遞減且最大值為D.單調(diào)遞減且最小值為【答案】C【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又在區(qū)間上單調(diào)遞增且存在最大值為，所以在上單調(diào)遞減且存在最大值.故選：C.6.已知實(shí)數(shù)，且“”的一個(gè)必要不充分條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，即，由，，得，即，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，得（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)，，則（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】分別令和得到：，解得：.故選：B.8.已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，即，得，當(dāng)時(shí)，由，即，得，畫出函數(shù)的圖象，如圖，若在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，得，因此，則的最大值為3.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：由不等式的基本性質(zhì)“若，則”可知，選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：可取，則有，此時(shí)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增加，且，所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.10.下列說(shuō)法中正確的是（）A.與表示同一個(gè)函數(shù)B.為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【解析】A：，，兩個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，故A正確；B：，所以為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，圖象為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；C：由，解得，即函數(shù)的圖象為點(diǎn)和，這兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，也為偶函數(shù)，故C正確；D：由，得，即的定義域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知非空集合，若對(duì)，都有，成立，則稱集合是封閉集.下列說(shuō)法中正確的是（）A.集合是封閉集B.若集合是封閉集，則也是封閉集C.若集合，為封閉集，且，則也是封閉集D.若集合，為封閉集，且，則也是封閉集【答案】AD【解析】對(duì)于A，記，由，設(shè)，，則，，可知，，則集合封閉集，故A正確；對(duì)于B，取集合{有理數(shù)}，若，則都有，成立，故集合是封閉集．{無(wú)理數(shù)}，取，可知，，故不是封閉集，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，是封閉集．取，由，設(shè)，，則，，則，，可知是封閉集，且，取，則，但，因此不是封閉集，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則，，若集合，為封閉集，且，則，；，；從而，，則也是封閉集，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.【答案】【解析】由題意知，.13.一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積與地板面積的比值越大，采光效果越好.現(xiàn)有某酒店計(jì)劃對(duì)一房間進(jìn)行改造升級(jí)，已知該房間原地板面積為60平方米，窗戶面積為20平方米.若同時(shí)增加窗戶與地板的面積，且地板增加的面積恰好是窗戶增加的面積的倍，要求改造后的采光效果不比改造前的差，則實(shí)數(shù)的最大取值為______.【答案】3【解析】設(shè)窗戶增加的面積為平方米，則地板增加的面積為平方米，由于改造后的采光效果不比改造前的差，所以，解得，即實(shí)數(shù)的最大取值為3.14.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)為兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立，若，，則不等式的解為______.【答案】【解析】設(shè)，則，，由，得，，即.設(shè)，則在上單調(diào)遞增，又為定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，得，則為上的奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞增.由，得，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得；當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得，所以的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），當(dāng)時(shí)，，；或，或.（2）由題意得，①當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)成立；②當(dāng)時(shí)，，解得，由，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足.（1）求的最大值；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），，，，得，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，的最大值為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為3.由題意得，，解得，的取值范圍是.17.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷y=fx在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，且，有，，，，，即.∴fx在區(qū)間上單調(diào)遞增，（3）由題意得是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴fxR上單調(diào)遞增.由得，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，令.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)